第四章 几何图形初步 单元检测卷 （含解析）- 2023-2024学年人教版七年级数学上册

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第四章 几何图形初步 单元练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为______，的值为______．

A．2， B．， C．，2 D．，
2．下列说法正确的有（　　）
①n棱柱有个顶点，条棱，个面（n为不小于3的正整数）；
②圆锥的侧面展开图是一个圆；
③用平面去截一个正方体，截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列说法：①经过一点可以画无数条直线；②若线段，则点C是线段的中点；③射线与射线是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（　　）
A．AB＝4AC B．CE＝AB C．AE＝AB D．AD＝CB
5．钟表上的时间指示为两点半，则时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
7．如图是小明完成的作业，则他做对的题数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知线段，现有一点P满足．有下列说法；①点P必在线段上；②点P必在直线外；③点P必在直线上；④点P可能在直线上；⑤点P可能在直线外，其中正确的说法是（ ）
A．①② B．②③ C．④⑤ D．①②④
9．如图，在线段上有、两点，长度为，长为整数，则以、、、为端点的所有线段长度和可能为（ ）

A． B． C． D．
10．已知线段AB，延长AB至C，使，D是线段AC上一点，且，则的值是（ ）．
A．6 B．4 C．6或4 D．6或2
二、填空题
11．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8 ，则 ．

如果用平面截掉一个长方体的一个角（切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有
顶点．
13．如图，点O在直线AB上，OD是的平分线，若，则的度数为 ．
14．如图，在锐角内部，画条射线，可得 个锐角；画条不同射线，可得 个锐角；画条不同射线，可得 个锐角照此规律，画条不同射线，可得 个锐角．
15．用一张边长为的正方形纸，制成一个无盖的长方体盒子，需在四个角上都剪去一个同样大小的正方形（如图中虚线所示），当剪去的正方形边长为时，折成的无盖的长方体的容积是 立方厘米；用你喜欢的方式探究，用这张正方形纸可制成的无盖的长方体盒子的最大容积是 立方厘米．

16．如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．

（1）若，点与 重合（填、、）；
（2）若为线段中点，，，则的长为 ．
三、解答题
17．如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为；设包装盒底面的长为．
（1）用表示包装盒底面的宽；
（2）用表示包装盒的表面积，并化简；
（3）若包装盒底面的长为，求包装盒的表面积．
18．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

(1)与标有B、C的面分别相对的面上标的字母为______和______．
(2)若，，，，且相对两个面上代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
19．已知线段a，b（如图），根据下列要求，依次画图成计算．

(1)根据下列步骤，画出一条线段，使它等于；
①作出射线；
②在射线上依次截取；
③在线段上截取，则线段即为所求；
(2)若，，点M是线段的中点，求线段和线段的长．
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20．如图，已知点为直线上一点，，，平分．

(1)求的度数；
(2)若与互余，求的度数．
参考答案：
1．A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“”与“”是相对面，
“4”与“”是相对面，
“”与“1”是相对面，
相对的面上的数字或代数式互为相反数，
，
，
解得，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2．B
【分析】根据立体图形的特征，截几何体的方法进行判定是几边形．
【详解】解：①n棱柱有个顶点，条棱，个面（n为不小于3的正整数），故说法错误；
②圆锥的侧面展开图是一个扇形，故说法错误；
③用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．
故选：B．
【点睛】本题考查了立体图形的性质，几何体的特征，截面图形的边数，解题的关键是熟练掌握几何体的定义．
3．A
【分析】根据直线、线段中点的定义、射线、两点的距离、两点确定一条直线逐个判断即可得．
【详解】解：①经过一点可以画无数条直线，则原说法正确；
②因为点不一定在线段上，所以若线段，则点不一定是线段的中点，则原说法错误；
③射线与射线的端点不同，不是同一条射线，则原说法错误；
④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，则原说法错误；
⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，则原说法正确；
综上，说法正确的有2个，
故选：A．
【点睛】本题考查了直线、线段中点、射线、两点的距离、两点确定一条直线，熟练掌握直线、射线与线段的知识是解题关键．
4．D
【分析】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，即可知A、B、C均正确，则可求解
【详解】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，
选项A，AC＝AB AB＝4AC，选项正确
选项B，CE＝2CD CE＝AB，选项正确
选项C，AE＝3AC AE＝AB，选项正确
选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以，选项错误
故选D．
【点睛】此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝AB，是解此题的关键
5．C
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
【详解】∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成．
故选C．
【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角．解题的关键是在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系进行求解，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
6．C
【分析】根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
．
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出的度数．
7．B
【分析】1的相反数是；的次数是3；精确到是；的余角是，判断即可．
【详解】根据题意，得　1的相反数是，
故①正确；
的次数是3，
故②错误；
精确到是，
故③正确；
的余角是，
故④错误；
故选Ｂ．
【点睛】本题考查了相反数，单项式的次数，精确度，余角的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．C
【分析】根据线段的和差即可得．
【详解】当点P在线段上时，
则，与题意不符，说法①错误；
，
，
点P可能在直线上，也可能在直线外，
则说法④⑤正确，说法②③错误；
综上，正确的说法是④⑤，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的和差，熟练掌握线段之间的运算和大小比较是解题关键．
9．B
【分析】根据题意可知，所有线段的长度之和是，然后根据，线段的长度是一个正整数，可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
图中以、、、这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：
∴以、、、为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多2，
∴以、、、为端点的所有线段长度和可能为20．
故选B．
【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
10．D
【分析】根据延长AB至C，使，求出AC与AB的关系，再根据点D在AB或BC上，分别求出AD与AB的关系，再求两线段的比．
【详解】解：∵线段AB，延长AB至C，使，
∴AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，
∵D是线段AC上一点，且，
当点D在AB上，AD=AB-BD=AB-=，
∴,
当点D在BC上，
∴AD=AB+BD=AB+，
∴．
故选择D．
【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD与AB的关系是解题关键．
11．10
【分析】先确定相对面，求出的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：由图可知：与是相对面，与是相对面，
∴，
∴；
故答案为：10．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握正方体展开图的相对面的确定方法，求出的值．
12．10个
【分析】分当截面过长方体的三个顶点，当截面由一棱上一点和长方形两顶点组成；当截面由2条棱上一点和长方体一顶点组成；当截面由三条棱上的点组成时四种情况，分别求出顶点个数，即可得答案．
【详解】①如图，当截面过长方体的三个顶点时，剩下的几何体有7个顶点，

②当截面由一棱的一点和两顶点组成时，剩下的几何体有8个顶点，

③如图，如图，当截面由2条棱上一点和长方体一顶点组成时，剩下的几何体有9个顶点，

④当截面由三条棱上的点组成时，剩下的几何体有10个顶点，

综上所述：剩下的几何体最多有10个顶点，
故答案为：10个
【点睛】本题考查了截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏是解题关键，有一定的难度．
13．/20度
【分析】根据邻补角定义求得的度数，再根据角平分线定义即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的运算，解决本题的关键是熟练掌握角的运算．
14．3 6 10
【分析】从一个锐角顶点引出条不同射线，可得个锐角，依据规律解答即可．
【详解】解：在锐角内部，画条射线，可得3个锐角；；
画条不同射线，可得6个锐角；；
画条不同射线，可得10个锐角；；
照此规律，画条不同射线，可得个锐角．
故答案为：3，6，10，．
【点睛】本题考查了射线和角的概念，掌握规律的探求方法是解题的关键．
15．
【分析】根据边长为的正方形纸剪去边长为的正方形，剩下的边长为：，根据长方形的体积公式，即可；设大正方形的边长为：，小正方形的边长为：，根据长方形的体积公式，当每一个因数和一定的情况下，因数相等时，乘积最大，即可．
【详解】由题意得，长方体的长为：，宽为：，高为：，
∴长方形的容积：，
设大正方形的边长为：，小正方形的边长为：，
∴长方形的容积：，
∵当一定时，原式，该式子中，和为：一定，
∴当时，容积最大，
∴当时，容积最大，
∴，
∴长方形的容积：，
故答案1为：；
故答案2为：．
【点睛】本题考查长方形和正方形的知识，解题的关键是掌握长方形容积最大时的值，掌握长方形的容积公式．
16． C 6或14
【分析】（1）由折中点的含义、线段和差关系，可得，即可确定答案；
（2）分两种情况：点D在线段上与点D在线段上，利用中点的意义及折中点的含义即可求解．
【详解】（1）解：由折中点含义得：，
而，，
∴，
∴，
即点D与点C重合；
故选：C；
（2）解：当点D在线段上时，
则，
∴；
∵E为线段中点，，
∴，
∴；
当点D在线段上时，如图，

则，
∴；
∵E为线段中点，，
∴，
∴；
综上，的长为或；
故答案为：6或14．
【点睛】本题考查了线段的和差运算，线段中点，新定义折中点等知识，分类讨论，结合图形利用线段的和差倍分关系是解题的关键．
17．（1）宽=；（2）；（3）550．
【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可；
（2）利用长方体的表面积公式求解即可；
（3）利用长方体的表面积公式求解即可．
【详解】解：（1）包装盒底面的宽为：（cm），
（2）包装盒的表面积为：
S=2×[（15-x）×15+15x+（15-x）×x]
=（cm2），
（3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：
S=2×[（15-10）×15+15×10+（15-10）×10]=550（cm2）．
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积及整式的混合运算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．
18．(1)F、E
(2)，
【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；
（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，可得：
，从而可求解．
从而可求解．
【详解】（1）解：由图可得：面A和面D相对，面B和面F，面C和面E相对，
故答案为：F、E；
（2）由题意得，
因为，，，，
所以，
，
解得，．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
19．(1)答案见解析
(2)，
【分析】（1）①根据射线的定义画射线即可；② 在射线OP上依次截取，③在线段上截取，从而可得答案；
（2）先求解，证明， 结合可得答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．

（2）∵，，
∴，
如图，

∵点M是线段的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是画线段的和差，线段的和差运算，线段中点的含义，熟练的画线段的和差是解本题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）由已知角度结合平角的定义可求解，的度数，再利用角平分线的定义可求解；
（2）根据余角的定义，平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．
【详解】（1）解：，，
，
，
，，
平分，
，
；
（2）与互余，
，
，
，
平分，
，
．
【点睛】本题主要考查余角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．
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