5.2.2函数的单调性(1)同步练习(含解析)

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名称 5.2.2函数的单调性(1)同步练习(含解析)
格式 docx
文件大小 45.4KB
资源类型 教案
版本资源 上教版(2020)
科目 数学
更新时间 2023-08-01 19:12:48

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文档简介

【学生版】 5.2.2 函数的单调性(1)
学习目标
1、理解函数单调性的定义;2、证明及判断函数的单调性;3、分析二次函数的单调性;
知识梳理
1、函数单调性(包括:“严格增”、“严格减”、“增”、“减”、);
2、函数单调性的证明及判断;
每日作业
一、选择题
1、若函数f(x)在R上是严格减函数,则下列关系式一定成立的是(  )
A.f(a)>f(2a) B.f(a2)2、下列四个函数在(-∞,0)上为严格增函数的是(  )
①y=|x|+1;②y=;③y=-;④y=x+.
A.①②  B.②③ C.③④ D.①④
二、填空题
1、已知函数y=f(x)在R上是严格增函数,则当x12、若y=f(x)在R上是严格增函数,且f(x1)>f(x2),则x1,x2的大小关系为________.
3、设函数y=f(x)满足:对任意的x1,x2∈R,都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,则f(-3)与f(-π)的大小关系是     
4、若函数y=(2k+1)x+b在R上是严格减函数,则k的取值范围是________.
5、已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+1在区间(-∞,4]上单调递减,则实数a的取值范围为 .
6、已知函数y=f(x)为R上的单调减函数,若f(a2+2a-1)=f(3-a),则a=________.
7、已知函数f(x)在R上是严格减函数,A(0,-2),B(-3,2)是其图像上的两点,那么不等式-28、已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的增函数,且f(x-2)<f(1-x),则x的取值范围为_______
三、解答题
1、证明函数f(x)=x+在(2,+∞)上是严格增函数.
2、已知函数f(x)=x-+在(1,+∞)上是严格增函数,求实数a的取值范围。
四、思考题
设f(x)=x2+1,g(x)=f(f(x)),F(x)=g(x)-λf(x);问是否存在实数λ,使F(x)在区间上是严格减函数且在区间上是严格增函数?
【教师版】 5.2.2 函数的单调性(1)
学习目标
1、理解函数单调性的定义;2、证明及判断函数的单调性;3、分析二次函数的单调性;
知识梳理
1、函数单调性(包括:“严格增”、“严格减”、“增”、“减”、);
2、函数单调性的证明及判断;
每日作业
一、选择题
1、若函数f(x)在R上是严格减函数,则下列关系式一定成立的是(  )
A.f(a)>f(2a) B.f(a2)解析:因为f(x)是R上的减函数,且a2+1>a2,所以f(a2+1)答案:选D;
2、下列四个函数在(-∞,0)上为严格增函数的是(  )
①y=|x|+1;②y=;③y=-;④y=x+.
A.①②  B.②③ C.③④ D.①④
解析:①y=|x|+1=-x+1(x<0)在(-∞,0)上为严格减函数;
②y==-1(x<0)在(-∞,0)上既不是增函数,也不是减函数;
③y=-=x(x<0)在(-∞,0)上是严格增函数;
④y=x+=x-1(x<0)在(-∞,0)上也是严格增函数;
答案:选C;
二、填空题
1、已知函数y=f(x)在R上是严格增函数,则当x1解析:根据增函数的定义知,f(x1)答案:f(x1)2、若y=f(x)在R上是严格增函数,且f(x1)>f(x2),则x1,x2的大小关系为________.
解析:因为f(x)在R上是增函数,且f(x1)>f(x2),所以x1>x2;
答案:x1>x2
3、设函数y=f(x)满足:对任意的x1,x2∈R,都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,则f(-3)与f(-π)的大小关系是     
解析:由题意,知y=f(x)是R上的严格增函数,又因为-3>-π,所以 f(-3)>f(-π).
答案:f(-3)>f(-π);
4、若函数y=(2k+1)x+b在R上是严格减函数,则k的取值范围是________.
解析:因为函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数,所以2k+1<0,即k<-.
答案:
5、已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+1在区间(-∞,4]上单调递减,则实数a的取值范围为 .
解析:f(x)=[x+(a-1)]2-(a-1)2+1,所以,f(x)的单调递减区间是(-∞,1-a].
又y=f(x)在区间(-∞,4]上严格递减,则(-∞,4] (-∞,1-a],
所以1-a≥4,解得a≤-3;
答案:;
6、已知函数y=f(x)为R上的单调减函数,若f(a2+2a-1)=f(3-a),则a=________.
解析:由题意,f(a2+2a-1)=f(3-a),则a2+2a-1=3-a,所以a2+3a-4=0,所以a=1或-4;
答案:-4或1。
7、已知函数f(x)在R上是严格减函数,A(0,-2),B(-3,2)是其图像上的两点,那么不等式-2解析:因为A(0,-2),B(-3,2)在函数y=f(x)的图像上,所以f(0)=-2,f(-3)=2,故-2答案:;
8、已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的增函数,且f(x-2)<f(1-x),则x的取值范围为_______
解析:由题意,得解得1≤x≤2.①
因为f(x)是定义在区间[-1,1]上的增函数,且f(x-2)<f(1-x),所以x-2<1-x,
解得x<.②,由①②得1≤x<;答案:。
三、解答题
1、证明函数f(x)=x+在(2,+∞)上是严格增函数.
证明:任取x1,x2∈(2,+∞),且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)+=.
因为2<x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2>4,x1x2-4>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以函数f(x)=x+在(2,+∞)上是增函数.
2、已知函数f(x)=x-+在(1,+∞)上是严格增函数,求实数a的取值范围。
解析:设11.
因为函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,
所以f(x1)-f(x2)=x1-+-=(x1-x2)<0.
因为x1-x2<0,所以1+>0,即a>-x1x2.
因为11,所以-x1x2<-1,所以a≥-1.
所以a的取值范围是[-1,+∞);
四、思考题
设f(x)=x2+1,g(x)=f(f(x)),F(x)=g(x)-λf(x);问是否存在实数λ,使F(x)在区间上是严格减函数且在区间上是严格增函数?
解析:假设存在这样的实数λ,则由f(x)=x2+1,g(x)=f(f(x)),得g(x)=(x2+1)2+1,
所以F(x)=g(x)-λf(x)=x4+(2-λ)x2+2-λ;
令t=x2,则t=x2在(-∞,0)上递减,且当x∈时,t>;
当x∈时,0<t<.
故要使F(x)在上递减,在上递增,
则函数φ(t)=t2+(2-λ)t+2-λ在上递增,在上递减,
所以函数φ(t)=t2+(2-λ)t+2-λ的图像的对称轴t=为t=,即=,则λ=3;
故存在这样的实数λ(λ=3),使F(x)在区间上是减函数且在区间上是增函数。