2.1 圆 课件(共54张PPT) 2023-2024学年苏科数学九年级上册

(共54张PPT)
2.1 圆
战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，你理解这句话的意思吗
圆
如图2-1，在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆
P
半径圆心
其中，点O叫做圆心，线段OP叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
圆心
P
半径
操作与思考
在纸上画一个圆、一个点，这个点与圆的位置关系有哪几种 这个点到圆心的距离与圆的半径的大小关系有哪几种 怎样用数量之间思考的关系来描述点与圆的位置关系
操作与思考
在纸上画一个圆、一个点，这个点与圆的位置关系有三种：
①点在圆内 ②点在圆上 ③点在圆外
操作与思考
通过操作、观察可以发现:圆上的点(如图2-2中的点P)到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上，圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合.
等价于
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，
那么点P在圆内d点P在圆上d=r
点P在圆外d>r
符号“”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端。
尝试与交流
如图2-3，线段PQ=2cm.
(1)画出下列图形:到点P的距离等于1cm的点的集合;到点Q的距离等于1.5cm的点的集合
如图所示,到点 P的距离等于 1 cm 的点的集合是以点 P 为圆心、1 cm 为半径的OP;到点Q的距离等于 1.5 cm 的点的集合是以点 Q 为圆心1.5 cm为半径的OQ.
(2)在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个 在图中将它们表示出来
在所画图中,到点 P的距离等于 1 cm,且到点Q的距离等于1.5 cm的点有两个,
即点 A,B,如图D所示.
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于15cm的点的集合是怎样的图形 在图中将它表示出来
在所画图中,到点 P的距离小于或等于 1cm且到点Q的距离大于或等于 1.5 cm 的点的集合是如图②中阴影部分(包括阴影部分的边界)所示的图形.
练习
1.已知OO的半径为4cm.如果点P到圆心O的距离为4.5cm,那么点P与OO有怎样的位置关系 如果点P到圆心O的距离分别为4cm、3cm 呢
解:点P到圆心O的距离为4.5 cm时,点 P在⊙O外，点P到圆心O的距离为4 cm 时，点P在OO#点P到圆心O的距离为3cm时，点P在⊙O内
练习
2.用图形表示到点A的距离小于或等于2cm的点的集合
到点 A 的距离小于或等于 2 cm 的点的集合就点A 为圆心,2 cm 为半径的圆及圆的内部,如图所示
到点 A 的距离小于或等于 2 cm 的点
的集合就点A 为圆心,2 cm
为半径的圆及圆的内部,如图所示
练习
3.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，点A、BC、D是否在以点0为圆心的同一个圆上 为什么
解：点A,B,C,D 在以点0为圆心的同一个圆上
∵四边形ABCD 为矩形，
∴OA=OB=OC=OD,
∴根据圆的定义可知，4,B,C,D 在以点O为圆心的同一个圆上
弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，CD是⊙O的弦，”
圆弧
AB是⊙ O的直径圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示。如图2-4，以为端点的弧，记作 ，读作“弧CD
⌒
劣弧 优弧
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，如图，BAC是优弧，BC是劣弧
优弧
劣弧
圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。如图2-6，∠AOB是圆心角。
同心圆等弧
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。能够互相重合的两个圆叫做等圆。能够互相重合的弧叫做等弧
同圆或等圆的半径相等
例题
如图2-7，点A、B和点C、D分别在以点为圆心的两个同心圆上，且∠AOB= ∠ COD。 ∠ C与∠ D相等吗 为什么
解答
解:∠C与∠ D相等
∵ ∠ AOB = ∠ COD
∴ ∠ BOC = ∠ AOD. ∵OB=0A,OC=OD(同圆的半径相等)
∴△BOC≌△AOD
∴ ∠ C= ∠ D.
思考与探索 (教材第41页)
如图2-8，AB是⊙ 的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙ O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙ O于点E.若∠C=20°，求∠ BOE 的度数
思考与探索 (教材第41页)
如图所示，连接 OD.
∵CD=0A,OA=OD ∴CD=OD
∵∠C=20°∴∠COD=20°
∴∠0DE=∠C+∠COD=40°
∵OD=OE ∴∠OED=∠ODE=40°
∴∠BOE=∠C+∠OED=20°+40°=60°
练习
1.如图，点A、B、C、D在⊙ O上，在图中画出以这4点中的2点为端点的弦，这样的弦共有几条 是哪几条
这样的弦共 6 条
练习
2.在图中，画出⊙ O的两条直径，依次连接这两条直径的端点，得到一个四边形，判断这个四边形的形状，并说明理由.
解:如图所示,AC,BD 为QO 的两条直径，依次连接这两条直径的端点，得到的四边形 ABCD 为矩形理由如下:在四边形 ABCD 中，由线段 AC,BD 相交，且 OA=OB=0C=OD,得四边形ABCD 是矩形
练习
3.如图，AB是⊙ O的弦，点C、D在AB上，且AC=BD.判断△OCD的形状，并说明理由.
解:△OCD 是等腰三角形.理由如下:在⊙0中,
∵OA,OB 是半径
∴OA=OB,∠0AB=∠OBA.
又AC=BD，
∴△OAC≌△OBD(SAS)
∴OC=OD，.
∴△OCD 是等腰三角形
习题2.1
1.已知⊙ O的半径为3cm，A是线段OP的中点，根据下列条件判断点A与⊙ O的位置关系:
①OP=4cm
当OP=4 cm时,OA=OP=2 cm.
∵2<3,∴点A 在⊙O内.
②OP=6cm
当OP=6 cm时,OA=OP=3 cm.
∵3=3
∴点A在⊙0上
③OP=8cm.
当OP=8 cm时,OA=OP=4 cm.
∵4>3
∴点A在⊙O 外.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3。E、F分别是AB、AC的中点。以点B为圆心，BC为半径画圆，判断点A、C、E、F与⊙ B的位置关系，并说明理由。
解:点A 在OB外,点C在⊙B 上,点E在⊙B 内，点F在⊙B 外.理由如下:
连接 BF(图略).在 RtA△ABC 中，
AB=
⊙B 的半径BC=3.
∵BA>BC ∴点A 在⊙B 外,
∵BC=BC ∴点C在⊙B 上,
∵BE=AB=2.5,BE在 Rt△BFC 中,BF=
∵BF>BC ∴点F在⊙B 外.
3.在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以点A为圆心画圆，使点B在OA内，点C在OA外，求OA的半径r的取值范围.
解:∵AB=5 ∴要使点 B 在⊙A 内,则r>5.
连接AC(图略).在 Rt△ADC 中，
AC=
∴要使点C在⊙A外,则r<13 ∴54.如图，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上 为什么
解:点 B,C,D,E 在以点M 为圆心的同一个圆上连接 MD,ME(图略).
∵M是BC的中点 ∴MB=MC=BC
在 Rt△BEC 中,EM=BC.
同理,可得 DM=BC.
∵MB-MC=ME-MD=BC，
∴根据圆的定义可知，点 B,C,D,E 在以点M 为圆心的同一个圆上.
5.如图，AB是⊙ O的直径，点C在⊙ O上，且CD⊥AB，垂足为D,CD=4.OD=3.求AB的长。
解:如图,连接 OC,在 Rt△ODC 中,CD=4,OD=3,∠ODC=90°，
∴OC==
∴AB=2OC=2×5=10.
6。如图，OA、OB是OO的半径，C、D分别是OA、OB的中点AD与BC相等吗 为什么
解:AD=BC.如图，∵C是OA 的中点,D是OB 的中点，
∴OC=OA,OD=OB.
又OA,OB 为⊙O的半径，
∴0A=OB,∴OD=OC.
又∠O=∠0,OA=OB
∴△AOD≌△BOC，∴AD=BC.
7.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径OA、OB分别交小圆于点C、D.AB与CD 有怎样的位置关系 为什么
解:AB//CD.
∵OA=OB,OC=OD，
∴∠B=∠A,∠ODC=∠OCD.
在△AOB 中，∠A+∠B=180°-∠O，
在△COD 中，∠0CD+∠ODC=180°-∠O
∴∠A+∠B=∠OCD+∠ODC
∴2∠A=2∠OCD,即∠A=∠OCD，
∴AB//CD.
8.如图， ⊙ O的直径AB=4，半径OC⊥AB，点D在BC上，DE ⊥ OC,DF ⊥ AB，垂足分别为E、F。求EP的长
解:如图,连接 OD.
∵OC⊥OB,DE⊥OC
∴∠COB=90°,∠DEO=90°
又DF⊥AB ∴∠DFO=90°
∴四边形EDFO是矩形，
∴OD=EF=AB.
∵AB=4，
∴EF=2,即 EF 的长是 2.