2.6 正多边形与圆 课件(共35张PPT) 2023-2024学年苏科数学九年级上册

(共35张PPT)
2.6 正多边形与圆
我们已经学习过等边三角形(正三角形)、正方形(正四边形)，正三角形、正四边形的各边相等，各角也相等生活中，各边相等、各角也相等的多边形的形象处处可见。
例如，图2-52中霓虹灯的边框、螺帽的边缘等
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形
思考与探索
我们知道，三边相等的三角形是正三角形，三角相等的三角形也是正三角形，能否说各边相等的多边形是正多边形 或者说各角相等的多边形是正多边形 试举例说明
操作与思考
如图2-53，已知⊙O
(1)用量角器把⊙O五等分，依次连接各等分点，得五边形ABCDE
(2)五边形ABCDE是正五边形吗 为什么
∵AB=BC=CD=DE=EA,
∴AB=BC=CD=DE=EA,
BCE =CDA.
∴∠A=∠B
同理∠B=∠C=∠D=∠E
∴五边形ABCDE是正五边形
数学实验室
如图2-55，点A、B、C、D、E、F把⊙O六等分
(1)在一张透明纸上画与图2-55 形状大小相同的图形，并把它们叠合在一起
(2)把所画图形绕点O旋转 60，你发现了什么 再旋转60呢 你能用图形运动的方法证实六边形ABCDEF是正六边形吗
一般地，用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径.
例题
如图2-56，正六边形ABCDEF的半径为4，求这个正六边形的周长和面积.
解:作半径OA、OB.
根据题意，得∠AOB==60°
∵OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，AB=0A=4.
正六边形的周长1=4×6=24
过点O作OG⊥AB，垂足为G
在Rt△OAG中，
OA=4.AG=AB=2,
∵OG=4 AG=AB=2
∴OG=
正六边形的面积S=×6=24
1.求半径为r的圆内接正方形的边长和面积，
2.如图，正六边形ABCDEF 的边长为5，求对角线AD、AC的长.
A
B
C
D
E
E
尝试与交流
图2-57中的正多边形，哪些是轴对称图形 哪些是中心对称图形 如果是轴对称图形，画出它的对称轴:如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心。一个正多边形，如果有偶数条边，那么它又是中心对称图形，对称中心就是这个正多边形的中心.
用直尺和圆规可以作出一些特殊的正多边形
操作与思考
1.作正方形
作法 图形
1在⊙O中作两条互相垂直的直径AC、BD。 2.依次连接A、B、C、D各点。四边形ABCD就是所求作的正方形。
如何作正八边形
2.作正六边形
作法 图形
1，在OO中任意作一条直径AD 2.分别以点A、D为圆心，OO的半径为半径作弧，与O0相交于点B、P和点C、E. 3.依次连接A、B、C、D、E、F各点， 六边形ABCDEF就是所求作的正六边形
如何作正三角形、正十二边形
1.将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它自身重合 正五边形呢
2.图中的两个三角形分别是圆的外切正三角形和内接正三角形。这个图形是轴对称图形吗 如果是，画出它的对称轴。
3.用等分圆周的方法画出下列图形:
读一读
读一读
读一读
习题2.6
1.正五边形被过它的顶点的半径分成多少个等腰三角形 这些等腰三角形全等吗 为什么 正六边形、正八边形呢
2.如图，把一个边长为a的正三角形纸片剪成正六边形(图中的阴影部分)，剪去的3个小三角形的边长应是多少 为什么
3.用长24m的木栅栏围成正三角形或正方形或正六边形的绿地。这三种围法中，哪一种围成的绿地面积最大 为什么
4.用等分圆周的方法画出下列图形:
5.如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正八边形的一边。AB是否为⊙O的内接正n边形的一边 如果是，求出n的值;如果不是，请说明理由。
6.观察圆内接正五边形ABCDE(如图)，解答下列问题:
(1)图中，以AB为底，且顶角为36的等腰三角形有多少个 以AB为腰，且顶角为36的等腰三角形有多少个 将它们表示出来;
A
B
C
D
E
J
F
G
I
H
(2)图中，以AB为底，且底角为36的等腰三角形有多少个 以AB为腰，且底角为36的等腰三角形有多少个 将它们表示出来.