4.2 等可能条件下的概率（一） 课件(共75张PPT) 2023-2024学年苏科数学九年级上册

(共75张PPT)
4.2 等可能条件下的概率
课时1 直接列举法
1.会用直接列举法列举所有可能出现的结果.
2.会用直接列举法求出事件的概率. （重点）
学习目标
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢 . 请问，你们觉得这个游戏公平吗？
新课导入
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为
注：我们所研究的事件大都是随机事件，所以其概率在0和1之间.
事件A发生可能出现的结果数
一次试验所有等可能出现的结果数
知识点1 概率的计算公式
1. 某班有21名男生和19名女生，名字彼此不同.现有相同的40张小纸条，每位同学分别将自己的名字写在上面，放入一个盒子中并搅匀.如果老师闭上眼睛随意地从中取出一张小纸条，那么抽到的男同学的名字的可能性大还是抽到的女同学的名字的可能性大？
例题1
解：全班40名同学每位的名字被抽到的可能性是相等的，因此
P（抽到男同学的名字）=
P（抽到女同学的名字）=
由于P（抽到男同学的名字）> P（抽到女同学的名字），所以抽到男同学的名字的可能性大.
答案
2. 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
(1)两枚两面一样
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上
知识点2 用列举法求等可能事件的概率
“掷两枚硬币”所有结果如下：
①
②
①
②
①
②
①
②
解:两枚硬币两面一样包括两面都是正面两面都是反面，共两种情形，所以学生赢的概率是=
一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上，共有反正，正反两种情形所以老师赢的概率是
因为P(学生赢)=P(老师赢) 所以这个游戏是公平的
直接列举法（枚举法）
上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）.
当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时，就可以直接列举出所有等可能的结果，再利用概率公式P(4)=(在一次试验中，有种等可能的结果事件4包含其中的m种结果)求事件发生的概率
直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏
(2) 用列举法求概率的前提有两个:
①所有可能出现的结果是有限个
②每个结果出现的可能性相等
(3) 所求概率是一个准确数，一般用分数表示
同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币，这两种试验的所有可能结果一样吗
第一掷
第二掷
所有可能出现的结果
（正、正）
（正、反）
（反、正）
（反、反）
“两个相同的随机事件同时发生”
与“一个随机事件先后两次发生”
的结果是一样的.
随机事件“同时”与“先后”的关系：
若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称为“V数”，如756，326 ，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V数”的概率为 .
练一练
解:由2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数有234，243，324342，432，423，共6个而“V”数有324和423这2个故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的则该数是“V”数的概率为=
概率的计算公式
直接列举法
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
课堂小结
1.在一次试验中，若可能出现的结果只有 个，且各种结果出现的可能性大小 ，可用列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.
有限
相等
当堂小练
2.（2018 聊城）小亮、小莹、大刚三名同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
B
当堂小练
有两辆车按1、2编号,舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为 .
拓展与延伸
课时2 画树状图法
1.用列举法（画树状图法）求事件的概率.
（重难点）
2.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
学习目标
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们 ,事件A包含其中的 种结果，那么事件A发生的概率P（A）= .则：P(A)的 取值范围是 。
发生的可能性相等
m
0≤ ≤1
知识回顾
抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现同时正面向上的概率是多少？
P(正面向上) =
可能出现的结果有(正，正)(正，反)(反，正)(反，反),
P(同时正面向上)=
还有别的方法求此问的概率吗？
课时导入
开始
第2枚
第1枚
正
反
正
反
正
正
结果
(反，反）
(正，正）
(正，反）
(反，正）
P(正面向上)=
知识点1 树状图法求概率
画树状图法：
画树状图法：
是用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
适用条件：
当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法.
一个试验
第一个因素
第二个因素
A
B
1
2
3
1
2
3
例题
甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
(2) 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法．
解：根据题意,可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种,即ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH,BEI,这些结果出现的可能性相等.
(1)只有1个元音字母的结果有5种即ACH,ADH.BCIBDI,BEH.
所以P(1个元音)=
所以P(2个元音)= =
全部为元音字母的结果只有1种,即AEI,所以P(3个元音)=
全是辅音字母的结果共有2种,即BCH,BDH,所以P(3个辅音）=全部为元音字母的结果只有1种,即AEI,所以P(3个元音)=
画树状图求概率的基本步骤：
(1) 将第一步可能出现的 a 种等可能的结果写在第一层；
(2) 若第二步有 b 种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出 b 个分支，将这 b 种结果写在第二层，以此类推，画出第三层；
新课讲解
(3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解.
1.用列举法求事件的概率包括：直接列举法、列表法和画树状图法，用列举法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，必须列举出所有可能的结果，不能重复也不能遗漏.
新课讲解
新课讲解
2.当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可以用画树状图法；当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便.
新课讲解
3.树状图中，从左到右(或从上往下)，每一条路径都表示一种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同.
2 现有A,B,C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
解：根据题意，画出树状图如下
A盘
B盘
C盘
酸
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
酸
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
糖
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
酸
酸
酸
酸
酸
糖
酸
糖
酸
酸
糖
糖
酸
韭
酸
酸
韭
糖
酸
酸
酸
酸
酸
糖
酸
糖
酸
酸
糖
糖
酸
韭
酸
酸
韭
糖
糖
酸
酸
糖
酸
糖
糖
糖
酸
糖
糖
糖
糖
韭
酸
糖
韭
糖
由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：
树状图
步骤
用法
是一种解决试验有多步(或涉及多个因素)的好方法.
注意
弄清试验涉及的因素个数或试验步骤分几步；
③利用概率公式进行计算.
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图下面对应写着所有可能的结果；
②在摸球试验中一定要弄清“放回”还是“不放回”.
课堂小结
1.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( )
C
A.
B.
C.
D.
当堂小练
当堂小练
2.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式,先后取出2张牌,组成一个二位数,取出第1张牌的号码为十位数,第2张牌的号码为个位数,
若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同,则组成的二位数为6的倍数的概率为( )
当堂小练
A
3.从1、2、-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率是 .
当堂小练
两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？
A2
A1
B2
B1
提示：设第一张图片为A，剪断的两张分别为A1，A2；第二张图片为B，剪断的两张分别为B1，B2.
拓展与延伸
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
A2
A1
B2
B1
拓展与延伸
课时3 列表法
1.会用列表法列举所有可能出现的结果.
2.会用列表法求出事件的概率. （重难点）
学习目标
我们学过的求简单随机事件的概率的方法有哪些？
新课导入
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢 . 请问，你们觉得这个游戏公平吗？
课时导入
1 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2．
分析：当一次试验是掷两枚骰子时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.
知识点1 用列表法求概率
解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果：
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
第1枚
第2枚
新课讲解
由上表可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,并且它们出现的可能性相同.
(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种,
即(1,1)，(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，
所以
知识点
新课讲解
(2)两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种,
即(3,6)，(4,5),(5,4)，(6,3)，所以
(3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种,
即(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，所以
1.用列表法求概率的步骤：
①列表
②通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值
③利用概率公式 计算出事件的概率．
新课讲解
2.适用条件：
如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．
列表法
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤
① 列表；
② 确定m,n的值，
代入概率公式计算.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
前提条件
课堂小结
1（中考泰安）在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则抛物线y=（x-m）2+ n的顶点在坐标轴上的概率为（ ）.
A
当堂小练
2.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是( )
D
当堂小练
有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
分析： 设两把锁分别为m、n，三把钥匙分别为a、b、c，且钥匙a、b能分别打开锁m、n.列举出所有可能的配对结果.
拓展与延伸
解：记一次打开锁为事件A.
拓展与延伸
随堂测验
1.小明利用扑克牌做摸牌游戏，下列事件中不属于等可能事件的是（ ）
A.小明随即摸一张，摸到大王或小王
B.小明随即摸一张，摸到红桃或黑桃
C.小明随即摸一张，摸到的是5或6
D.小明随即摸一张，摸到的是5或王
2.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（ ）
3.小兰和小谭用掷A、B两枚六面体骰子的方法来确定P( x，y)的位置.他们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y.那么，他们各掷一次所确定的点数在直线y=-2x+6上的概率为 （ ）
4.投掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率为（ ）
5.（1）任意掷一枚均匀的骰子，2 点朝上的概率是_____， 奇数点朝上的概率是______．
（2）掷一枚分布均匀的硬币，正面朝上的概率是______， 反面朝上的概率是_______．
6．袋中装有3个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，小芳任意从中取出1球，得到红球的概率是________，得到黄球的概率是______．
7.10000张彩票中有一等奖10张，二等奖50张，三等奖100张，则买一张彩票中奖的概率是___________.
8.屏幕上有4张卡片，卡片上分别写有大写英文字母“A,Z,E,X”现已将字母隐藏，只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来，某同学任意触摸其中一张，上面显现的英文字母是中心对称图形的概率是 .
9.小明利用一副扑克牌（除了大王和小王）做摸牌游戏，他任意摸取1张， 得到红桃的概率是多少？得到“J”的概率是多少？得到黑桃5的概率是多少？
10.下表是高三某班被录取到高一级学校的学生情况统计表
重点 普通 其他 合计
男生 18 7 1
女生 16 10 2
合计
重点 普通 其他 合计
男生 18 7 1
女生 16 10 2
合计
(1)完成表格.
26
28
54
34
17
3
(2)求下列各事件的概率:
①P(录取到重点学校的学生)
②P(录取到普通学校的男生)
③P(录取到非重点学校的女生)