1.4 课时1 面积问题和增长率问题 课件(共19张PPT) 2023-2024学年苏科数学九年级上册

(共19张PPT)
第一章 一元二次方程
1.4 用一元二次方程解决问题
课时1 面积问题和增长率问题
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. （难点）
2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.
（重点）
3.掌握建立数学模型以解决增长率问题 （重点）
学习目标
新课导入
知识回顾
新课导入
情境导入

第三年种的水稻平均每公顷的产量为 　　 　 　.
第一年平均每公顷产8 000 kg
第二年种的水稻平均每公顷的产量为 　 　　 　 ；


新课讲解
知识点1 面积问题
1 等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比
上底多16cm，求这个梯形的高.
分析： 本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含 x 的代
数式表示出来. 然后利用梯形的面积 公式来建立方
程求解.
例
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解： 设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm，
下底为(x+20)cm.
根据题意得
整理，得
解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 )
答：这个梯形的高为8cm.
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归纳
利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.
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练一练
某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　)
A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
C
1
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解： 设一条直角边的长为x cm，则另一条直角边的长
为(14－x) cm.可得到12x(14－x)＝24，
方程可化为x2－14x＋48＝0，解得x1＝6，x2＝8.
当x＝6时，14－x＝14－6＝8；
当x＝8时，14－x＝14－8＝6.
所以两条直角边的长分别为8 cm和6 cm.
一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2.求两条直角边的长。
2
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知识点2 不规则图形的应用
如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—，
上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何
设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)
新课讲解
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩
形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长
和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边
衬与左、右边衬的宽度之比是　
＝9(3－a)∶7(3－a)
＝9∶7
新课讲解
设上下边衬的宽为9x cm,左右边衬的宽
为7x cm,依题意得
∴上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右
边衬的宽均为 1.4 cm
解：
新课讲解
如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题 请你试一试．
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
解得
故上下边衬的宽度为：
左右边衬的宽度为：
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知识点3 增长率的问题
某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意，得
400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
注意：增长率不可为负，但可以超过1.
课堂小结
面积问题和增长率问题
增长率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
面积问题
常见几何图形面积是等量关系.
当堂小练
1.将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300 cm3，则原铁皮的边长为( )
D
分析：设正方形铁皮的边长是 x 厘米，
则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x-3×2)厘米，高为3厘米，
根据题意列方程得 (x-3×2)(x-3×2)×3=300，
解得 x1=16，x2=-4(不合题意，舍去)；
所以正方形铁皮的边长是16厘米．
当堂小练
2.英国伦敦成功申办了第 30 届奥运会，伦敦市政府积极改善城市容貌，绿化环境，计划从 2010年到 2012年两年时间，绿地面积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )
B
分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率为 x，
根据题意得 (1+x)2=1+44%，
解得 x1=-2.2(舍去)，x2=0.2．
所以这两年平均每年绿地面积的增长率为20%，
故选B．
A.19% B.20% C.21% D.22%
拓展与延伸
如图，矩形 ABCD 中，AB=16 cm，AD=6 cm，动点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q以 2 cm/s 的速度向点 D 移动.
(1) P，Q 两点从出发开始，经过几秒时，四边形 PBCQ 的面积为33 cm2？
A
B
C
Q
P
D

拓展与延伸
如图，矩形 ABCD 中，AB=16 cm，AD=6 cm，动点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q以 2 cm/s 的速度向点 D 移动.
(2) P，Q 两点从出发开始，经过几秒时，点 P 和点 Q 的距离为 10 cm？
A
B
C
Q
P
D
解：(2)设经过 y s 时，点 P 和 Q 的距离为 10 cm，
依题意得 62+(16-3y-2y)2=102，
整理得 25y2-160y+192=0，
解得 y1=1.6，y2=4.8，均符合题意，
所以经过 1.6 s 或 4.8 s 时，点 P 和 Q 的距离为 10 cm .