1.2一元二次方程的解法 课件(共66张PPT) 苏科数学九年级上册

(共66张PPT)
第1章一元二次方程
1.2一元二次方程的解法
直接开平方法
新课导入
我们已经会解一元一次方程，如何解一元二次方程
对于一元二次方程=2，根据平方根的意义，x是2的平方根即x=±
这样，一元二次方程=2就转化为两个一次方程.
新课导入
我们知道一元二次方程=2有两个根，它们分别记为= = 这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法
例1 解下列方程:
① -4=0 ②-1=0
例题2
解方程 （x＋1）2=2
分析:只要把（x＋1）看成是一个整体,就可以运用直接开平方法求解
解:因为（x＋1）是2的平方根所以x＋1=±
= x2=
直接开平方法
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=k (h、k为常数,k≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解
尝试与交流
方程=0，（x＋1）2= － 1有解吗 如果有，你能求出它们的解吗
1.解下列方程.
① x2=16 ② － 0.81=0
③-144=0 ④=4
练习
2.解下列方程:
①(x － 1)2=4 ②x2=0
③ ④(2x＋3)2 － 4=0
练习
配方法
思考与探索
如何解方程之+6x＋4=0
把常数项移到方程的右边，得+6x=-4.
即：+2·x·3=-4
在方程的两边都加上一次项系数 6的一半的平方，即后，得：+2·x·3=-4+
整理，得：5
解这个方程，得：x+3=±
所以= =
配方法
把一个一元二次方程变形为=k(h、k为常数)的形式，当k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
例题3
解下列方程
①=0
例题3
②=0
数学实验室
用配方法解一元二次方程:+2x-24=0，配方的过程可以用拼图(如图1-3)直观地表示。
把方程+2x-24=0变形为上+2x=24，即x(x+2)=24.配方的过程，可以看成将一:个长是(x+2)、宽是x面积是 24的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
为什么在配方过程中，方程的两边要加上一次项系数一半的平方
1.填空
练习
2.解下列方程
练习
思考与探索
当一元二次方程的二次项系数不是1时，怎样用配方法求解
例4
解方程:-5x+2=0
例5
解方程:-+4x＋1=0
尝试与交流
方程
有解吗 如果有，你能求出它们的解吗
解下列方程:
练习
解下列方程:
练习
解下列方程:
练习
公式法
思考与探索
如何解一般形式的一元二次方程+c=0(a≠0)
公式法推导过程
公式法推导过程
一般地，一元二次方程+bx＋c=0(a≠0)的根是由方程的各项系数a、b、c确定的，当-4ac≥0时，它的实数根是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，把各项系数的值直接代入这个公式，若-4ac≥0就可以求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
在一元二次方程+bx＋c=0(a≠0)中，如果-4ac<0那么方程有实数根吗 为什么
例题6
用公式法解下列方程:
①②
③ ②
公式法练习
用公式法解下列方程:
⑤x⑥ 4x
公式法练习
根的判别式
例题7
①=0
例题7
②=0
例题7
③2=0
根的判别式
一元二次方程(a≠0)的根的情况如下:
一元二次方程(a≠0)
当>0时，有两个不相等的实数根;
当=0时，有两个相等的实数根;
当<0时，没有实数根
根的判别式
我们把叫做一元二次方程(a≠0)的根的判别式
1.不解方程，判别方程根的情况:
(1) (2)
(3) (4)
根的判别式练习
2.取什么值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根 求此时方程的根
根的判别式练习
因式分解法
尝试交流
如何解方程
可以用配方法或公式法求解。
可以化为x(x-1)
将方程的左边分解因式，得x(x-1)=0
此时x和x-1两个因式中必有一个为0，即x=0或x-1=0
所以x1=0，x2=1
因式分解法
当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① ②
例题9
解方程
观察与思考
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
④ 4 x （ 2x－1 ）= 3（ 2x－1 ）
因式分解法练习
2.用因式分解法解下列方程:
① (x＋2)2 －9=0
②(x－2)2 －9 (x＋1)2 =0
③ (x－1)2 －2 (x － 1)2＋1=0
因式分解法练习
课后习题
1.用直接开平方法解下列方程:
①x2－3x=0 ②3x2－=0
③(x＋2)2－2=0 ④ (2x＋1)2－3=0
⑤2(x － 1)2－5=0 ⑥ (x＋1)2 －1=0
习题1.2
2.用配方法解下列方程
①x2－7x ＋ 12=0 ②x2 ＋ 6x － 16=0
③ x2－7x =2 ④ x2 ＋ 5x ＋ 5=0
⑤ x2－0.2x －0.03=0 ⑥ x2 ＋ x－=0
习题1.2
3.用配方法解下列方程
①4x2－20x+21=0 ②2 x2 －x－1=0
③ 2y2－y － =0 ④t2＋3t =1
⑤ －3（x2＋5）= 18x ⑥ x2 ＋x －1=0
习题1.2
4.用公式法解下列方程:
①x2＋4x－5=0 ②3x2 －x－2=0
③ 2 x2 － 5x ＋1=0 ④ 4x （ x－2） =1
⑤ － 2 x2 ＋ ＋1= 0 ⑥2 (x － 2)2 =7 x －5
5.用因式分解法解下列方程：
①x2＋6x=0 ②3x （ x－2） = x－2
③ (x － 1)2 － 4=0 ④ 9t2 － (t － 1)2 =0
⑤ 25x2 － 5x＋ = 0 ⑥(x ＋ 2)2 ＋ 8 (x ＋ 1) ＋16 =0
6.解下列方程:
①x2－5x－6=0 ② x2 ＋ 12x ＋ 27=0
③ x (x ＋ 3) =10 ④ (2x － 3) (x ＋ 3) =4
7.不解方程，判别下列方程根的情况
①x2－4x－5=0 ② 3x2 － x ＋ 1=0
③ 5x2 ＋ 4x－1=0 ④ 2x (2x － 3) =3
8.已知y1=x2－2x＋3, y2 =3x － 1，取什么值时， y1与y2相等
9.k取什么值时，关于x的一元二次方程x2－2x＋k － 1 =0有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根