3.4 方差 课件(共20张PPT) 2023-2024学年苏科数学九年级上册

(共20张PPT)
3.4 方差
重难点
1.理解方差的概念. （重点）
2.掌握方差的计算与应用. （重点）
省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
根据表中，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由。
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次]
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
新课导入
在实际生产、生活中，我们不仅需要描述一组数据的集中趋势，而且还需要描述一组数据的离散程度。（波动大小）
我们用什么统计量来描述一组数据的离散程度呢？
知识点1 极差
乒乓球的标准直径为40mm。质检部门抽取了A厂生产的10只乒乓球，对其直径进行检测，结果如下（单位：mm）：
40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ，
39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1
上述数据的变化范围是多少？
上述数据中 “A厂中”最大值为 ，最小值为 。
最大值与最小值的差为 ，我们把这样的差叫做极差。
公式：极差＝
40.2
39.8
0.4
最大值－最小值
极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上描述了这组数据的离散程度。
质检部门又抽取了B厂生产的10只乒乓球，对其直径进行检测，结果如下（单位：mm）：
40.0 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.1 ， 39.9 ，
40.1 ， 39.9 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0
这组数据的极差是多少？
怎样比较这两组数据的离散程度呢？
0.4
知识点2 方差
40.3
40.2
39.7
40.1
40.0
39.9
39.8
40.3
40.2
39.7
40.1
40.0
39.9
39.8
A厂
B厂
直径/mm
直径/mm
怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢？
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，
39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，
40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1
与平均数的差
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 40.0 40.2 39.8 40.1 39.9 40.1 39.9 40.2 39.8 40.0
与平均数的差
A厂
0 －0.1 0 0.1 0.2 －0.2 0 －0.1 0 0.1
0 0.2 －0.2 0.1 －0.1 0.1 －0.1 0.2 －0.2 0
B厂
在一组数据 x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的
平均数的差的平方分别是
我们用它们的平均数，即
来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据
的方差．
一组数据的方差越大，
说明这组数据的离散程度越大；
一组数据的方差越小，
说明这组数据的离散程度越小。
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
由 ，可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度较小，说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定．
方差
极差
最大值-最小值
课堂小结
计算一组数据方差的一般方法：
(1)计算这组数据的平均数；
(2)计算各数据相对于平均数的差的平方；
(3)求(2)中各数的平均数，即为所求的方差．
课堂小结
课堂小结
方差的意义：
方差反映了一组数据的波动程度(或离散程度)，一组数据的方差越大，说明各数据与平均数的偏差越大，即各数据的波动程度越大；反之，越小．
1.某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7 ℃，该日
气温的极差是 ．
2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 ．
一组数据3，6，9，12，15的方差是 ．
一组数据4，7，10，13，16的方差是 .
19℃
2
18
18
3.设数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2，若s2＝0，则(　　)
A． ＝0
B．x1＋x2＋…＋xn＝0
C．x1＝x2＝…＝xn＝0
D．x1＝x2＝…＝xn
D
现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170 cm， 方差分别是s甲2，s乙2，且s甲2>s乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是(　　)
A．甲队 B．乙队 C．两队一样整齐 D．不能确定
B