5.1.2函数的表示方法 同步练习（含解析）

【学生版】 5.1.2函数的表示方法
学习目标
1、了解函数的三种表示方法；会根据不同需要选择恰当方法表示函数；2、会作函数的图像并从图像上获取有用信息；3、理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值；
知识梳理
1、函数的三种表示方法；2、待定系数法、换元法；3、分段函数；
每日作业
一、选择题
1、下列图形是函数的图像的是 (　　)
2、已知f＝(x≠－1)，则y=f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝(x≠－1) B．f(x)＝－(x≠－1)
C．f(x)＝(x≠－1) D．f(x)＝－(x≠－1)
二、填空题
1、已知f(x)＝x2－x＋2，则f()＝__________，f(f(3))＝_________，f＝_________，f(a＋b)＝__________．
2、已知函数y＝－x2－2x＋1，其中x∈R，则函数的值域为
3、已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为
4、已知函数y＝f(x)的对应关系如表所示，函数y＝g(x) 的图像是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为________．
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
5、某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月交水费16m元，则该职工这个月实际用水量为________立方米．
6、已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是
7、已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．
8、设函数y=f(x)是定义域为R，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的表达式．
三、解答题
1、已知函数p＝f(m)的图像如图所示．求：
(1)函数p＝f(m)的定义域；
(2)函数p＝f(m)的值域；
(3)p取何值时，有唯一的m值与之对应．
2、已知函数f(x)＝
(1)求f(－5)，f(－)，f的值；
(2)若f(a)＝3，求实数a的值；
(3)若f(m)>m(m≤－2或m≥2)，求实数m的取值范围．
四、思考题
(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式；
(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)；
(3)已知2f＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)．
【教师版】 5.1.2函数的表示方法
学习目标
1、了解函数的三种表示方法；会根据不同需要选择恰当方法表示函数；2、会作函数的图像并从图像上获取有用信息；3、理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值；
知识梳理
1、函数的三种表示方法；2、待定系数法、换元法；3、分段函数；
每日作业
一、选择题
1、下列图形是函数的图像的是 (　　)
1、答案：B；
2、已知f＝(x≠－1)，则y=f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝(x≠－1) B．f(x)＝－(x≠－1)
C．f(x)＝(x≠－1) D．f(x)＝－(x≠－1)
解析：设＝t，变形得，则，并解得x＝(t≠－1)，
所以f(t)＝＝＝，即f(x)＝(x≠－1)．故选C；
答案：C。
二、填空题
1、已知f(x)＝x2－x＋2，则f()＝__________，f(f(3))＝_________，f＝_________，f(a＋b)＝__________．
解析：f()＝()2－＋2＝5－；f(3)＝32－3＋2＝8，所以f(f(3))＝f(8)＝58；
f＝－＋2；f(a＋b)＝(a＋b)2－(a＋b)＋2；
答案：5－；58；－＋2；(a＋b)2－(a＋b)＋2。
2、已知函数y＝－x2－2x＋1，其中x∈R，则函数的值域为
解析：法一：由；
法二：函数y＝－x2－2x＋1＝－(x＋1)2＋2的图像如图所示．
当x∈R时，观察图知y≤2，即值域为(－∞，2]．
答案：；
3、已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为
解析：正方形边长为，而(2y)2＝＋，所以y2＝；所以y＝＝x；
答案：y＝x。
4、已知函数y＝f(x)的对应关系如表所示，函数y＝g(x) 的图像是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为________．
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
解析：由函数g(x)的图像知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2；答案：2。
5、某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月交水费16m元，则该职工这个月实际用水量为________立方米．
解析：该单位职工每月应交水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝
由y＝16m，可知x＞10，令2mx－10m＝16m，解得x＝13；
答案：13。
6、已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是
解析：当x≥0时，f(x)＝1，xf(x)＋x≤2 x≤1，所以0≤x≤1；
当x<0时，f(x)＝0，xf(x)＋x≤2 x≤2，所以x<0，综上，解集是。
7、已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．
解析：当a>0时，1－a<1，1＋a>1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合题意；当a<0时，1－a>1，1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－；答案：－。
8、设函数y=f(x)是定义域为R，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的表达式．
解析：法一：由f(0)＝1，f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，设x＝y，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)．
因为f(0)＝1，所以f(x)－x(2x－x＋1)＝1，即f(x)＝x2＋x＋1；
法二：令x＝0，得f(0－y)＝f(0)－y(－y＋1)，即f(－y)＝1－y(－y＋1)．
再令－y＝x，代入上式，得f(x)＝1－(－x)(x＋1)＝1＋x(x＋1)；即f(x)＝x2＋x＋1。
三、解答题
1、已知函数p＝f(m)的图像如图所示．求：
(1)函数p＝f(m)的定义域；
(2)函数p＝f(m)的值域；
(3)p取何值时，有唯一的m值与之对应．
解析：(1)观察函数p＝f(m)的图像，可以看出图像上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，由题图知定义域为[－3，0]∪[1，4]．
(2)由题图知值域为[－2，2]．
(3)由题图知：p∈(0，2]时，只有唯一的m值与之对应．
2、已知函数f(x)＝
(1)求f(－5)，f(－)，f的值；
(2)若f(a)＝3，求实数a的值；
(3)若f(m)>m(m≤－2或m≥2)，求实数m的取值范围．
解析： (1)由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2，2)，－∈(－∞，－2]，
知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2，
因为f＝－＋1＝－，且－2<－<2，
所以f＝f＝＋2×＝－3＝－.
(2)①当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍去．
②当－2所以(a－1)(a＋3)＝0，得a＝1，或a＝－3.
因为1∈(－2，2)，－3 (－2，2)，所以a＝1，符合题意．
③当a≥2时，2a－1＝3，所以a＝2，符合题意．
综合①②③，当f(a)＝3时，a＝1，或a＝2.
(3)由于f(m)>m，当m≤－2时，f(m)＝m＋1>m恒成立，故m≤－2；
当m≥2时，f(m)＝2m－1>m，解得m>1.故m≥2.
所以，m的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
【说明】（1）求分段函数的函数值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，再代入相应的解析式求得；（2）像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理。　
四、思考题
(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式；
(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)；
(3)已知2f＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)．
解析：　(1)设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋4.
所以解得或
所以f(x)＝3x＋1或f(x)＝－3x－2.
(2)法一：(配凑法)
因为f(＋1)＝x＋2＝(＋1)2－1(＋1≥1)，
所以f(x)＝x2－1(x≥1)．
法二：(换元法)
令＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2(t≥1)，
所以f(t)＝(t－1)2＋2＝t2－1(t≥1)．
所以f(x)＝x2－1(x≥1)．
(3)f(x)＋2f＝x，令x＝，
得f＋2f(x)＝.
于是得到关于f(x)与f的方程组
解得f(x)＝－(x≠0)．