5.1.1函数同步练习-2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册（含答案）

【教师版】 5.1.1函数
学习目标
理解函数的概念；
知识梳理
1、函数的定义；2、函数定义域与值域；3、理解判断两函数相等的依据；
每日作业
一、选择题
1、下列函数与函数g(x)＝2x－1(x＞2)相等的是(　　)
A．f(m)＝2m－1(m＞2)　 B．f(x)＝2x－1(x∈R)
C．f(x)＝2x＋1(x＞2) D．f(x)＝x－2(x＜－1)
2、已知函数y=f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(72)等于(　　)
A．p＋q B．3p＋2q C．2p＋3q D．p3＋q2
二、填空题
1、下列各组中，表示的是同一函数的是序号是
①；
②
③
④
2、函数y＝·的定义域是
3、函数的定义域为
4、已知函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x＝________.
5、设函数f(x)＝则f(f(2))＝________；
6、已知函数 ，当时，=　　　　　.
7、已知函数g(x)＝x＋4的定义域改为{0，1，2，3}，则y=g(x)的值域为
8、函数f(x)＝的值域为 ．
三、解答题
1、已知函数y＝的定义域为R，求实数k的值。
2、已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；
(2)求证：f(x)＋f是定值；
(3)求2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋ 的值．
四、思考题
若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是
【教师版】 5.1.1函数
学习目标
理解函数的概念；
知识梳理
1、函数的定义；2、函数定义域与值域；3、理解判断两函数相等的依据；
每日作业
一、选择题
1、下列函数与函数g(x)＝2x－1(x＞2)相等的是(　　)
A．f(m)＝2m－1(m＞2)　 B．f(x)＝2x－1(x∈R)
C．f(x)＝2x＋1(x＞2) D．f(x)＝x－2(x＜－1)
解析：对于A，函数y＝f(m)与y＝g(x)的定义域与对应关系均相同，故为相等的函数；对于B，两函数的定义域不同，因此不是相等的函数；对于C，两函数的对应关系不同，因此不是相等的函数；对于D，两函数的定义域与对应关系都不相同，故也不是相等的函数；
答案：A；
2、已知函数y=f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(72)等于(　　)
A．p＋q B．3p＋2q C．2p＋3q D．p3＋q2
解析：（赋值法）因为f(ab)＝f(a)＋f(b)，所以f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，f(8)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3p，所以f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3p＋2q；
答案：B；
二、填空题
1、下列各组中，表示的是同一函数的是序号是
①；
②
③
④
解析：对于①：函数的定义域为全体实数，而函数的定义域为全体非负实数，故这两个函数不是同一函数；
对于②：虽然两个函数的定义域和值域相同但是它们的对应关系不同，故这两个函数不是同一函数；
对于③：根据绝对值性质可知：，两个函数定义域和值域相同，对应关系也相同，故这两个函数是同一函数；
对于④：函数的定义域为，函数的定义域为或}，故这两个函数不是同一函数.
故选：③；
2、函数y＝·的定义域是
解析：由题意得 x≥2；
答案：；
3、函数的定义域为
解析：要使函数有意义，需满足，即，所以函数的定义域为：或；
答案：或；
4、已知函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x＝________.
解析：由f(x)＝＝3，解得x＝10；
答案：10。
5、设函数f(x)＝则f(f(2))＝________；
解析：因为f(2)＝，所以f(f(2))＝f＝－－2＝－；
答案：－；
6、已知函数 ，当时，=　　　　　.
解析：由；
答案：；
7、已知函数g(x)＝x＋4的定义域改为{0，1，2，3}，则y=g(x)的值域为
解析：因为g(x)＝x＋4，x∈{0,1,2,3}，所以g(0)＝4，g(1)＝5，g(2)＝6，g(3)＝7；
所以y=g(x)的值域为{4,5,6,7}；
答案：{4,5,6,7}
8、函数f(x)＝的值域为 ．
解析：由f(x)＝1＋；因为x2＋1≥1，所以，－2≤<0，所以，－1≤1＋<1，
则函数f(x)的值域为[－1,1)；
答案：[－1,1)；
三、解答题
1、已知函数y＝的定义域为R，求实数k的值。
解析：函数y＝的定义域即是使k2x2＋3kx＋1≠0的实数x的集合，
由函数的定义域为R，得关于x的方程k2x2＋3kx＋1＝0无解，
当k＝0时，函数y＝＝1，函数定义域为R，因此k＝0符合题意；
当k≠0时，k2x2＋3kx＋1＝0无解，即Δ＝9k2－4k2＝5k2<0，不等式不成立，
所以实数k的值为0。
2、已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；
(2)求证：f(x)＋f是定值；
(3)求2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋ 的值．
解析：(1)因为f(x)＝，
所以f(2)＋f＝＋＝1，
f(3)＋f＝＋＝1.
(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1，是定值．
(3)由(2)知，f(x)＋f＝1，
因为f(1)＋f(1)＝1，
f(2)＋f＝1，
f(3)＋f＝1，
f(4)＋f＝1，
…
f(2 017)＋f＝1，
所以2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋
＝2 020。
四、思考题
若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是
解析：由题意可得mx2＋mx＋1≥0对x∈R恒成立，
当m＝0时，1≥0恒成立；
当m≠0时，则解得0综上可得0≤m≤4，答案：；