第5章 函数的概念性质及应用 章测试（含解析）

【学生版】 《第5章 函数的概念 性质及应用》章测试
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、函数y＝的定义域是________．
2、若有意义，则函数y＝x2＋3x－5的值域是________．
3、已知f(x)为R上的减函数，则满足f>f(1)的实数x的取值范围是________．
4、 若函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，且f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围为____________．
5、若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(3)＝0，则xf(x)<0的解集是______________________．
6、记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}，则max{min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}}＝________．
7、已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)；(2)若对于任意x1∈[－1,2]，存在x2∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x2)，则实数a的取值范围是________．
8、已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)；)若对于任意x1∈[－1,2]，存在x2∈[－1,2]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是________；
9、已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0．01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________．
①有三个实根；②x＞1时恰有一实根；③当0＜x＜1时恰有一实根；④当－1＜x＜0时恰有一实根；⑤当x＜－1时恰有一实根。
10、下列说法错误的是________．(填序号)
① 对于不等式ax2＋bx＋c<0，当Δ＝b2－4ac<0时，不等式的解集为空集；
② 若则x1，x2是方程x2－2x＋3＝0的两个实数解；
③ 所谓零点，就是函数的图象与x轴交点的坐标；
④ 设函数y＝f(x)在(a，b)上是连续的，若f(a)·f(b)>0，则函数y＝f(x)在(a，b)内一定不存在零点。
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、若函数y＝f(x)的定义域是[1，2018]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)
A．[0，2017] B．[0，1)∪(1，2017] C．(1，2018] D．[－1，1)∪(1，2017]
12、已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，那么满足条件的整数数对(a，b)共有(　　)
A．2个 B．3个 C．5个 D．无数个
13、某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4．1x－0．1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是(　　)
A．10．5万元　B．11万元 C．43万元　 D．43．025万元
14、已知函数f(x)＝若f(x－4)>f(2x－3)，则实数x的取值范围是(　　)
A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－1，4) D．(－∞，1)
三、解答题（共4小题，满分44分）
15.（本题8分）已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，求不等式f(x－3)＋f(x2－3)<0的解集．
16.（本题10分）．
已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋1.
(1)设集合A＝{x|g(x)＝9}，求集合A；
(2)若x∈[－2，5]，求g(x)的值域；
(3)画出y＝的图象，写出其单调区间．
17.（本题满分12分）．
设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意a，b∈[－1,1]，当a＋b≠0时，
都有；
(1)若a>b，比较f(a)与f(b)的大小；
(2)解不等式f(3)记P＝{x|y＝f(x－c)}，Q＝{x|y＝f(x－c2)}，且P∩Q＝ ，求c的取值范围．
18.（本题满分14分、第1小题满分6分、第二小题满分8分）．
定义：已知函数f(x)在[m，n](m＜n)上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f(x)在[m，n](m＜n)上具有“DK”性质．
(1)判断函数f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性质，说明理由；
(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．
【教师版】 《第5章 函数的概念 性质及应用》章测试
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、函数y＝的定义域是________．
解：要使函数y＝有意义，则3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1，则函数y＝的定义域是[－3，1]；答案：[－3，1]
2、若有意义，则函数y＝x2＋3x－5的值域是________．
解：因为 有意义，所以x≥0，又因为y＝x2＋3x－5＝－－5，函数y＝x2＋3x－5在[0，＋∞)上单调递增，所以当x＝0时，ymin＝－5，所以，函数y＝x2＋3x－5的值域是[－5，＋∞)；答案：[－5，＋∞)。
3、已知f(x)为R上的减函数，则满足f>f(1)的实数x的取值范围是________．
解：由题意知<1，即x>1或x<0，答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)。
4、 若函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，且f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围为____________．
解：由f(x)是R上的偶函数知，f(x)在[0，＋∞)上是减函数．因为f(a)≤f(2)等价于f(|a|)≤f(2)．所以|a|≥2，解得a≥2或a≤－2；答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)。
5、若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(3)＝0，则xf(x)<0的解集是______________________．
解：因为f(x)在(0，＋∞)内是增函数，f(3)＝0，所以当03时，f(x)>0.因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，所以当－30；当x<－3时，f(x)<0，可见xf(x)<0的解集是{x|－36、记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}，则max{min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}}＝________．
解：如图所示，y＝min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}的图象为图中的实线部分，则易知所求最大数即为图中B点的纵坐标，则B.
答案：
7、已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)；(2)若对于任意x1∈[－1,2]，存在x2∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x2)，则实数a的取值范围是________．
解：由题意，得[－a＋2,2a＋2] [－1,3]，有解得a≤.又a＞0，故0＜a≤；答案：。
8、已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)；)若对于任意x1∈[－1,2]，存在x2∈[－1,2]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是________；
解：)f(x)＝x2－2x在[－1,2]上的值域为[－1，3]，而g(x)＝ax＋2(a＞0)在[－1，2]上单调递增，则g(x)＝ax＋2的值域为[2－a,2a＋2]．由题意，得[－1，3] [2－a，2a＋2]，即解得a≥3；答案：。
9、已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0．01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________．
①有三个实根；②x＞1时恰有一实根；③当0＜x＜1时恰有一实根；④当－1＜x＜0时恰有一实根；⑤当x＜－1时恰有一实根。
解：f(x)的图像是将函数y＝x(x－1)(x＋1)的图像向上平移0．01个单位长度得到．故f(x)的图像与x轴有三个交点，它们分别在区间(－∞，－1)，和内，故只有①⑤正确；答案：①⑤。
10、下列说法错误的是________．(填序号)
① 对于不等式ax2＋bx＋c<0，当Δ＝b2－4ac<0时，不等式的解集为空集；
② 若则x1，x2是方程x2－2x＋3＝0的两个实数解；
③ 所谓零点，就是函数的图象与x轴交点的坐标；
④ 设函数y＝f(x)在(a，b)上是连续的，若f(a)·f(b)>0，则函数y＝f(x)在(a，b)内一定不存在零点。
解：在①中，若a<0，则不等式恒成立，即不等式的解集为R；在②中，方程的判别式Δ<0，所以原方程无实根，但韦达定理仍成立；对于③，零点是指函数图象与x轴交点的横坐标，而非坐标；对于④，可能有零点在(a，b)内，故①②③④均错；答案：①②③④。
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、若函数y＝f(x)的定义域是[1，2018]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)
A．[0，2017] B．[0，1)∪(1，2017] C．(1，2018] D．[－1，1)∪(1，2017]
解析：要使函数f(x＋1)有意义，则有1≤x＋1≤2018，解得0≤x≤2017.故函数f(x＋1)的定义域为[0,2017]．所以使函数g(x) 有意义的条件是解得0≤x＜1或1＜x≤2017.故函数g(x)的定义域为[0,1)∪(1,2017]；故答案为：B。
12、已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，那么满足条件的整数数对(a，b)共有(　　)
A．2个 B．3个 C．5个 D．无数个
解析：由题意函数f(x)＝－1的值域是[0,1]，所以1≤≤2，所以0≤|x|≤2，
所以－2≤x≤2，所以[a，b] [－2，2]；由于x＝0时，y＝1，x＝±2时，y＝0，故在定义域中一定有0，而±2必有其一，又a，b∈Z，取b＝2时，a可取－2，－1,0，取a＝－2时，b可取0,1；故满足条件的整数数对(a，b)共有5对；故答案为：C
13、某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4．1x－0．1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是(　　)
A．10．5万元　B．11万元 C．43万元　 D．43．025万元
解析：设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16－x)辆，所以可得利润y＝4．1x－0．1x2＋2(16－x)＝－0．1x2＋2．1x＋32，对称轴为x＝－＝．因为x∈[0,16]且x∈N，所以当x＝10或11时，总利润取得最大值43万元．故答案为：C；
14、已知函数f(x)＝若f(x－4)>f(2x－3)，则实数x的取值范围是(　　)
A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－1，4) D．(－∞，1)
解析：选C.f(x)的图象如图所示．由图知若f(x－4)>f(2x－3)，则
解得－1三、解答题（共4小题，满分44分）
15.（本题8分）已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，求不等式f(x－3)＋f(x2－3)<0的解集．
分析：题目不等式中的“f”号如何去掉是难点，利用奇函数的性质将不等式f(　　)＋f(　　)<0转化为 f(　　)解析：由得故0因为 f(x)是奇函数，∴ f(x－3)<－f(x2－3)＝f(3－x2)，
又f(x)在(－3，3)上是减函数，所以 x－3>3－x2，即x2＋x－6>0，解得x>2或x<－3，
综上得216.（本题10分）．
已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋1.
(1)设集合A＝{x|g(x)＝9}，求集合A；
(2)若x∈[－2，5]，求g(x)的值域；
(3)画出y＝的图象，写出其单调区间．
解：(1)集合A＝{x|g(x)＝9}＝{x|x2－2x－8＝0}＝{－2，4}．
(2)g(x)＝(x－1)2，
因为x∈[－2，5]，
所以当x＝1时，g(x)min＝0；
当x＝5时，g(x)max＝16.
故g(x)的值域为[0，16]．
(3)画出函数图象如图：
则单调增区间是(－∞，0]和[1，＋∞)，单调减区间是[0，1]．
17.（本题满分12分）．
设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意a，b∈[－1,1]，当a＋b≠0时，
都有；
(1)若a>b，比较f(a)与f(b)的大小；
(2)解不等式f(3)记P＝{x|y＝f(x－c)}，Q＝{x|y＝f(x－c2)}，且P∩Q＝ ，求c的取值范围．
解析：设－1≤x1因为x1－x2<0，所以f(x1)＋f(－x2)<0，所以f(x1)<－f(－x2)．
又f(x)是奇函数，所以f(－x2)＝－f(x2)，所以f(x1)(1)因为a>b，所以f(a)>f(b)．
(2)由f所以不等式的解集为.
(3)由－1≤x－c≤1，得－1＋c≤x≤1＋c，所以P＝{x|－1＋c≤x≤1＋c}．
由－1≤x－c2≤1，得－1＋c2≤x≤1＋c2，所以Q＝{x|－1＋c2≤x≤1＋c2}．
因为P∩Q＝ ，所以1＋c<－1＋c2或－1＋c>1＋c2，
解得c>2，或c<－1，所以c的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
18.（本题满分14分、第1小题满分6分、第二小题满分8分）．
定义：已知函数f(x)在[m，n](m＜n)上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f(x)在[m，n](m＜n)上具有“DK”性质．
(1)判断函数f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性质，说明理由；
(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．
解析： (1)因为f(x)＝x2－2x＋2，x∈[1,2]，所以f(x)min＝1≤1.
所以，函数f(x)在[1,2]上具有“DK”性质；
(2)f(x)＝x2－ax＋2，x∈[a，a＋1]，其图象的对称轴为x＝.
①当≤a，即a≥0时，
函数f(x)min＝f(a)＝a2－a2＋2＝2.
若函数f(x)具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2.
②当a＜＜a＋1，即－2＜a＜0时，f(x)min＝f＝－＋2.
若函数f(x)具有“DK”性质，则有－＋2≤a总成立，解得a∈ .
③当≥a＋1，即a≤－2时，函数f(x)的最小值为f(a＋1)＝a＋3.
若函数f(x)具有“DK”性质，则有a＋3≤a，解得a∈ .
综上所述，若f(x)在[a，a＋1]上具有“DK”性质，则a≥2。