单元综合检测(二)
第二章
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2012·鄂尔多斯中考)下列各组数中,互为相反数的是( )
A.3和-3 B.-3和 C.-3和- D.和13
2.(2012·三明中考)在-2,-,0,2四个数中,最大的数是( )
A.-2 B.- C. 0 D.2
3.(2012·龙岩中考)计算2-3=( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5
4.计算-1×(-+1-)的结果是( )
A.- B.0 C.1 D.
5.(2012·莱芜中考)大量事实证明,环境污染治理刻不容缓,全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海,把14.2万用科学记数法表示为( )
A.1.42×105 B.1.42×104
C.142×103 D.0.142×106
6.在-(-5),-(-5)2,-|-5|,(-5)3中负数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,-a,b,-b,a+b,a-b按照从小到大的顺序排列,正确的是( )
A.a-b<-b
B.-bC.a-bD.-b二、填空题(每小题5分,共25分)
8.(2012·娄底中考)写出一个x的值,使|x-1|=x-1成立,你写出的x的值是 .
9.(2012·达州中考)有理数m,n在数轴上的位置如图所示,化简:|m-n|= .
10.某人的存折上原有5000元,如果存入记为正,支取记为负,上半年此人支存情况为+500元,-300元,+1200元,-600元,则该人现有存款 .
11.定义a*b=a-b2,则(1*2)*(-3)= .
12.晓华学习爱钻研,一天他突然产生了这样的想法,若存在这样一个数,i2=-1,则x2=-1可变为x=±i,晓华还发现i具有如下性质:i1=i;i2=-1;
i3=i2·i=-1·i=-i;
i4=i2·i2=(-1)×(-1)=1;
i5=i4·i=1×i=i;
i6=i5·i=i·i=i2=-1;
i7=i6·i=-1×i=-i;
i8=i6·i2=-1×(-1)=1
请你观察上述等式,根据你发现的规律填空:
i2013= ;i4n+3= .(n为自然数)
三、解答题(共47分)
13.(12分)计算:(1)(--+)×48.
(2)25-3×[32+2×(-3)]+5.
(3)-|1-2|-(-2)-22.
(4)99×(-8).
14.(10分)某天,小明和小亮利用温差法测量紫金山一个山峰的高度,小明测得山顶温度为-1.1℃,同时,小亮测得山脚温度是1.6℃,已知该地区高度每增加100m,气温大约降低0.6℃,问这个山峰的高度大约是多少米?
15.(12分)为庆祝建校60周年,我校有370名学生参加学校广场的组花活动.每个学生都有六种不同颜色的翻花;若丁一和王欢同学的每朵翻花重量如下(单位:克)
599 596 605 606 594 601
598 609 604 598 602 600
(1)请你用简单方法,计算丁一和王欢同学的翻花的总重量.
(2)若每克纸的成本是0.05元,每人还需要能放下六朵翻花的一个走轮包,每个走轮包240元,做一朵翻花的手工费8元,请你根据丁一和王欢的平均费用,估算370名学生的总费用.
16.(13分)我们常用的数是十进制数,如4657=4×103+6×102+5×101+7×100,十进制数要用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,在电子计算机中用的二进制数,只要两个数码:0和1,如二进制中的数110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?
答案解析
1.【解析】选A.从四个选项中选择“只有符号不同的两个数”确定为互为相反数.即3和-3.
2.【解析】选D.因为2>0>->-2,所以最大的数是2.
3.【解析】选A.2-3=-(3-2)=-1.
4.【解析】选A.原式=-×(-+-)=-×(-)+(-)×-(-)×=1-2+=-.
5.【解析】选A.14.2万=14.2×10000=142000=1.42×105.
6.【解析】选D.因为-(-5)=5,-(-5)2=-25,-|-5|=-5,(-5)3=-125,所以负数有3个.
7.【解析】选A.根据数轴可以得到a<0所以a-b<-b8.【解析】根据非负数的绝对值等于它本身,那么可得x-1≥0,解得x≥1,故答案可以是2(答案不惟一).
答案：2(答案不惟一)
9.【解析】因为在数轴上m位于n的左侧,所以m所以m-n<0,所以|m-n|=-(m-n)=n-m.
答案：n-m
10.【解析】500+(-300)+1200+(-600)+5000=5800(元),
即该人现有存款5800元.
答案：5800元
11.【解析】根据题意可知,(1*2)*(-3)=(1-22)*(-3)=(-3)*(-3)=(-3)-(-3)2=
-3-9=-12.
答案： -12
12.【解析】由题意不难发现i的指数呈现一定规律,即4循环,i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i.
所以2013÷4=503…1,所以i2013=i.
答案：i -i
13.【解析】(1)原式=×48-×48-×48+×48=32-12-18+10=12.
(2)原式=25-3×[9+(-6)]+5=25-3×3+5=25-9+5=21.
(3)原式=-|-1|+2-4=-1+2-4=1-4=-3.
(4)原式=(100-)×(-8)=100×(-8)+×8=-800+=-799.
14.【解析】[(-1.1)-1.6]÷(-0.6)×100=-2.7÷(-0.6)×100=450(m).
所以,这个山峰的高度大约是450m.
15.【解析】(1)把600克视为0克,超过600克的部分记为正数,不足600克的部分记为负数.
[(-1)+(-4)+5+6+(-6)+1+(-2)+9+4+(-2)+2+0]=12(克)
600×12+12=7212(克).
(2)(7212×0.05+12×8+240×2)÷2×370=173271(元).
16.【解析】101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43.
课件33张PPT。阶段专题复习
第二章请写出框图中数字处的内容:
①__ ②_______ ③_______
④_______________________
⑤________ ⑥________________
⑦________________ ⑧______ ⑨____________
⑩_____________ _______________________________0负整数负分数原点、正方向、单位长度a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)an(表示n个a相乘)ab=ba(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+aca×10n，其中1≤a＜10，n是正整数考点 1 有理数的相关概念
【知识点睛】
1.正数、负数：数轴上原点右侧的点表示的数是正数，左侧的
点表示的数是负数.2.数轴的三个重要作用
(1)利用数轴上的点表示有理数.
(2)给出相反数与绝对值的几何定义.
(3)利用数轴比较有理数的大小.
3.相反数：位于原点两侧，且与原点的距离相等的点表示的数
互为相反数，零的相反数是零.
4.绝对值：借助数轴能更形象、直观地理解其定义.【例1】(2012·泸州中考) 的相反数是( )
A.5 B.-5 C. D.
【思路点拨】求一个数的相反数，可以在这个数的前面加
“-”，然后再化简符号；也可以根据相反数的几何定义，位
于原点两侧，且与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相
反数.
【自主解答】选D. 的相反数是【例2】(2012·眉山中考)若|x|=5，则x的值是( )
A.5 B.-5 C.±5 D.
【思路点拨】绝对值的定义→距离原点为5的点→确定x的值
【自主解答】选C.因为|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原
点的距离是5的数有5和-5，所以，x的值是5和-5.【中考集训】
1.(2012·铜仁中考)-2的相反数是( )
A. B. C.-2 D.2
【解析】选D.-2的相反数是-(-2)=2.2.(2012·南昌中考)-1的绝对值是( )
A.1 B.0 C.-1 D.±1
【解析】选A.因为-1＜0，所以-1的绝对值是它的相反数1.
即|-1|=1.3.(2012·临沂中考) 的倒数是( )
A.6 B.-6 C. D.
【解析】选B.因为 ×(-6)=1，所以 的倒数为-6.4.(2012·邵阳中考)|-3|=_______.
【解析】|-3|=-(-3)=3.
答案：3考点 2 有理数的大小比较
【中考集训】
1.有理数大小比较的常用方法
(1)利用数轴比较：右边的数＞左边的数.
(2)利用正数、0、负数的关系比较：正数＞0＞负数.
(3)利用绝对值比较两个负数大小：绝对值大的反而小.
(4)作差法比较：若a-b＞0，则a＞b；若a-b＜0，则a＜b；若
a-b=0，则a=b.2.比较两个负数大小的一般步骤
(1)先分别求出两个负数的绝对值.
(2)再比较两个绝对值的大小.
(3)最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判
断.【例3】(2012·吉林中考)在四个数0，-2，-1，2中，最小的
数是( )
A.0 B.-2 C.-1 D.2
【思路点拨】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右
边的数总比左边的数大的特点进行解答.【自主解答】选B.如图所示：
因为四个数中-2在最左边，所以-2最小. 【例4】(2011·宜昌中考)如图，数轴上A,B两点分别对应数
a,b,则下列结论正确的是( )
A.a＜b B.a=b
C.a＞b D.ab＞0
【思路点拨】确定a,b的符号→比较a,b大小及判断ab的正负
【自主解答】选C.观察数轴可知a＞0,b＜0,所以a＞b,ab＜0.【中考集训】
1.(2012·凉山州中考)下列四个数中，比0小的数是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【解析】选A.因为0，1，2均为非负数，-1为负数，所以四个
数中，比0小的数是-1.2.(2012·贵阳中考)下列整数中，小于-3的整数是( )
A.-4 B.-2 C.2 D.3
【解析】选A.因为-4＜-3＜-2＜2＜3，所以整数-4，-2，2，3
中，小于-3的整数是-4.3.(2012·武汉中考)在2.5，-2.5，0，3这四个数中，最小的
数是( )
A.2.5 B.-2.5 C.0 D.3
【解析】选B.由“正数＞0＞负数”可得-2.5最小.考点 3 有理数的运算
【知识点睛】
1.五种运算：加、减、乘、除、乘方.
2.有理数运算中的三点注意：
①顺序：先算乘方、后算乘除、最后算加减；有括号，先算括
号里面的.
②依据：各种运算的法则及运算律.
③方法：先确定运算结果的符号，再算绝对值. 【例5】(2011·连云港中考)计算：2×(-5)+22-3÷ .
【思路点拨】先算乘方→再算乘除→最后算加减
【自主解答】原式=2×(-5)+4-3×2
=-10+4-6=-12. 【中考集训】
1.(2012·黔东南中考)计算-1-2等于( )
A.1 B.3 C.-1 D.-3
【解析】选D.-1-2=-1+(-2)=-3.2.(2012·河北中考)某数学活动小组的20位同学站成一列做报
数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自
己顺序数的倒数加1，第1位同学报( +1)，第2位同学报( +
1)，第3位同学报( +1)…这样得到的20个数的积为_____.
【解析】由题意得，
答案：21【归纳整合】有理数混合运算的技巧
1.运算符号分段法：有理数的基本运算有五种：加、减、乘、
除、乘方，其中加、减为第一级运算，乘、除为第二级运算，
乘方为第三级运算，所谓运算符号分段法，就是低级运算符号
把高级运算分成若干段.这样我们在计算时，就可以逐段逐层
的进行.2.括号分段法：按照运算顺序，有括号的应该先算括号里面
的，而实际上括号把算式分为两段(或三段)，可同时分别对括
号内外的算式进行运算.
3.绝对值符号分段法：绝对值符号除了本身的作用外，还具有
括号的作用，从运算顺序的角度来说，也要先计算绝对值符号
里面的，同理，绝对值符号也可以把算式分成两段(或三段)，
同时进行计算. 考点 4 科学记数法
【知识点睛】
1.形式：把一个数表示成：a×10n(n为正整数)时,其中
1≤|a|<10.
2.特点：n比要表示的数的整数位数少1.
3.还原原数：把一个用科学记数法表示的数还原成原数,原数
的整数位数比n多1.【例6】经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气
资源约合15 000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田.
用科学记数法表示15 000亿美元是( )
A.1.5×104美元 B.1.5×105美元
C.1.5×1012美元 D.1.5×1013美元
【思路点拨】将亿变为原数→确定整数位→确定n→得出答案
【自主解答】选C.15 000亿=1 500 000 000 000=1.5×1012.【中考集训】
1.(2012·连云港中考)2011年度，连云港港口的吞吐量比上一
年增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据
“31 000 000”用科学记数法可表示为( )
A.3.1×107 B.3.1×106
C.31×106 D.0.31×108
【解析】选A.31 000 000=3.1×107.2.(2012·绍兴中考)据科学家估计，地球的年龄大约是
4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( )
A.4.6×108 B.46×108
C.4.6×109 D.0.46×1010
【解析】选C.4 600 000 000=4.6×1 000 000 000=4.6×109.3.(2012·包头中考)联合国人口基金会的报告显示,世界人口
总数在2011年10月31日达到70亿.将70亿用科学记数法表示为
( )
A.7×109 B.7×108
C.70×108 D.0.7×1010
【解析】选A.因为70亿=7 000 000 000,
所以7 000 000 000=7×109.4.(2012·南通中考)到2011年末,南通市户籍人口为764.88万
人,将764.88万用科学记数法表示为( )
A.7.648 8×104 B.7.648 8×105
C.7.648 8×106 D.7.648 8×107
【解析】选C.764.88万=7 648 800=7.648 8×106.5.(2012·临沂中考)太阳的半径约为696 000千米,把这个数据
用科学记数法表示为( )
A.696×103千米 B.69.6×104千米
C.6.96×105千米 D.6.96×106千米
【解析】选C.科学记数法的形式a×10n,其中1≤|a|<10,所以
a=6.96,n=5.
