单元综合检测(三)
第三章
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.x2y3-3xy3-2的次数与项数的和是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
2.(2012·广西中考)如果2x2y3与x2yn+1是同类项,那么n的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.对于多项式22t2+3t-1,下列说法中不正确的是( )
A.它是关于t的二次三项式
B.当t=-1时,此多项式的值为0
C.它的常数项是-1
D.二次项的系数是2
4.下列代数式中,单项式有( )
-7,,-a2b,x,,,m2-1
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
5.下列去括号正确的是( )
A.y2-(6x-y+3z)=y2-6x-y+3z
B.9y2-[x-(5z+4)]=9y2-x+5z+4
C.x+[-6y+(5z-1)]=x-6y-5z+1
D.-(7x+y)+(z+4)=-7x-y-z-4
6.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆,则余下20人无座位;若租用60座的客车则可少租用2辆,且最后一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )
A.200-60x B.140-15x
C.200-15x D.140-60x
7.若M表示a与b的和的平方,N表示a与b的平方和,则当a=7,b=-5时,M-N的值是( )
A.-70 B.-28 C.42 D.0
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.(2012·镇江中考)化简:3a-5a= .
9.(2012·绥化中考)甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是 .
10.(2012·河北中考)已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为 .
11.(2012·株洲中考)一组数据为:x,-2x2,4x3,- 8x4,…观察其规律,推断第n个数据应为 .
12.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若=6,则11x2-5= .
三、解答题(共47分)
13.(12分)先化简,再求值.
(1)3x2y2-[5xy2-(4xy2-3)+2x2y2],其中x=-3,y=2.
(2)x2-[x-(x2+x)],其中x=1.
14.(10分)有这样一道题:计算(2x4-4x3y-2x2y2)-(x4-2x2y2+y3)+(-x4+4x3y-y3)的值,其中x=,y=-1.甲同学把“x=”错写为“x=-”,但他的计算结果却是正确的,你知道这是为什么吗?
15.(12分)为鼓励节约用电,某地用电收费标准规定:如果每月每户用电不超过150度,那么每度电0.5元;如果该月用电超过150度,那么超过部分每度电0.8元.
(1)小张家一月份用电128度,那么这个月应缴电费多少元?
(2)如果小张家一个月用电a度(a>150),那么这个月应缴电费多少元?(用含a的式子表示)
(3)如果小张家八月份用电241度,那么这个月应缴电费多少元?
16.(13分)将连续偶数2,4,6,8,…排成如图数表:
(1)表中十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?
(2)设中间的数为a,用式子表示十字框中的五个数之和.
(3)若将十字框上、下、左、右平移,可框住另外五个数,则十字框中的五个数之和可能等于2010吗?若可能,请写出这五个数;若不可能,请说明理由.
答案解析
1.【解析】选C.x2y3-3xy3-2的次数和项数分别为5,3,5+3=8.
2.【解析】选B.n+1=3,解得:n=2.
3.【解析】选D.多项式22t2+3t-1是关于t的二次三项式,故选项A正确;当t=-1时,此多项式的值为4-3-1=0,故选项B正确;它的常数项是-1,故选项C正确;二次项的系数是22=4,故选项D错误.
4.【解析】选B.单项式有-7,-a2b,x,.
5.【解析】选B.A选项中,原式=y2-6x+y-3z;
C选项中原式=x-6y+5z-1;D选项中原式=-7x-y+z+4.
6.【解析】选C.总人数是:45x+20(人),60座客车坐满了(x-3)辆,即坐了60(x-3)人,故最后一辆车的人数是45x+20-60(x-3)=200-15x.
7.【解析】选A.由题意可得:M=(a+b)2,N=a2+b2,
M-N=(a+b)2-(a2+b2),将a=7,b=-5代入,可得:M-N=-70.
8.【解析】3a-5a=(3-5)a=-2a.
答案：-2a
9.【解析】降价后三家超市的售价是:甲为(1-20%)2m=0.64m,乙为(1-40%)m=0.6m,丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,因为0.6m<0.63m<0.64m,
所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.
答案：乙
10.【解析】因为y=x-1,所以x-y=1,所以(x-y)2+(y-x)+1=12+(-1)+1=1.
答案：1
11.【解析】由观察知,第n项为:(-1)n-1×2n-1xn或(-2)n-1xn.
答案：(-1)n-1×2n-1xn(或(-2)n-1xn)
12.【解析】因为=-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-6x2-10
=(-5x2-6x2)+(15-10)=-11x2+5.
由于=6,
所以-11x2+5=6.故有11x2-5=-6.
答案：-6
13.【解析】(1)原式=3x2y2-(5xy2-4xy2+3+2x2y2)
=3x2y2-5xy2+4xy2-3-2x2y2
=(3x2y2-2x2y2)+(-5xy2+4xy2)-3
=x2y2-xy2-3.
当x=-3,y=2时,原式=x2y2-xy2-3
=(-3)2×22-(-3)×22-3=36+12-3=45.
(2)原式=x2-(x-x2-x)
=x2-x+x2+x=(x2+x2)+(-x+x)=x2-x.
当x=1时,原式=×12-×1=1.
14.【解析】因为(2x4-4x3y-2x2y2)-(x4-2x2y2+y3)+(-x4+4x3y-y3)
=2x4-4x3y-2x2y2-x4+2x2y2-y3-x4+4x3y-y3=(2x4-x4-x4)+(-4x3y+4x3y)+(-2x2y2+2x2y2)+(-y3-y3)=0+0+0-2y3=-2y3.
所以式子的值与x的取值无关,虽然甲同学把x=错写成x=-,但他的计算结果却是正确的.
15.【解析】(1)128×0.5=64(元).
答:这个月应缴电费64元.
(2)150×0.5+0.8(a-150)=75+0.8a-120=(0.8a-45)(元).
答:如果小张家一个月用电a度(a>150),那么这个月应缴电费(0.8a-45)元.
(3)当a=241时,0.8a-45=0.8×241-45=147.8(元).
答:这个月应缴电费147.8元.
16.【解析】(1)是16的5倍.(2)5a.
(3)设中间数为x,得5x=2010,所以x=402.因为尾数为2的数在第一列,不可能为中间数,所以十字框中的五个数之和不可能为2010.
课件34张PPT。阶段专题复习
第三章请写出框图中数字处的内容:
①_______________________
②___________________
③_________________________
④_______________
⑤_______________________
⑥___________________数与字母的乘积的代数式单项式中的数字因数单项式中所有字母的指数和几个单项式的和组成多项式的每个单项式次数最高的项的次数⑦______________________________________
⑧________________________________________
⑨___________________________________________________
______________________________________________________
___________________________________________所含字母相同,并且相同字母的指数也相同把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变考点 1 列代数式
【知识点睛】
1.列代数式的关键:找出题目中的数量关系,按先读先写的顺序,
用字母表示.
2.书写代数式的要求:①当出现乘法时,通常乘号省略不写,数
字与字母相乘时,数字写在字母的前面;②带分数要化为假分数,
然后再与字母相乘;③数字与数字的乘法中“×”不能省略;
④当出现除法时,一般写为分数形式.【例1】(2012·济宁中考)某种苹果的售价是每千克x元,用面
值为100元的人民币购买了5千克,应找回 元.
【思路点拨】单价→数量→售价→100元→找零
【自主解答】根据题意,5千克苹果售价为5x元,所以应找回
(100-5x)元.
答案：(100-5x)【中考集训】
1.(2011·绍兴中考)有三个连续偶数,最大一个是2n+2,则最小
一个可以表示为( )
A.2n-2 B.2n C.2n+1 D.2n-1
【解析】选A.根据连续的偶数相差是2,可知:三个连续偶数中,
最大的比最小的大4.故三个数中最小的一个为2n-2. 2.(2011·海南中考)“比a的2倍大1的数”用代数式表示是
( )
A.2(a+1) B.2(a-1)
C.2a+1 D.2a-1
【解析】选C.“a的2倍”用式子表示为2a,则比2a还大1的数表
示为2a+1.3.(2011·湘西州中考)若一个正方形的边长为a,则这个正方形
的周长是 .
【解析】由周长公式可得,正方形的周长为4a.
答案：4a4.(2012·邵阳中考)3月12日某班50名学生到郊外植树,平均每
人植树a棵,则该班一共植树 棵.
【解析】因为每人植树a棵,所以50名学生植树50a棵,
所以该班一共植树50a棵.
答案：50a考点 2 合并同类项
【知识点睛】
1.判断几个单项式是不是同类项,要抓住两点:一是看这几个单
项式中的所有字母是否相同;二是看每个相同字母的指数是否
也相同,只有两个条件同时具备的单项式,才是同类项.
2.判断几个单项式是不是同类项,与单项式的系数无关,与字母
的排列顺序无关. 【例2】(2012·黔西南州中考)已知-2xm-1y3和 是同类
项，则(n-m)2 012=_______．
【思路点拨】相同字母的指数相同→n-m的值→整体代入求值
【自主解答】因为-2xm-1y3和 是同类项，所以m-1=n，
则n-m=-1，所以(n-m)2 012=(-1)2 012=1．
答案：1【中考集训】
1.(2011·淄博中考)计算2m2n-3m2n的结果为( )
A.-1 B. C.-m2n D.-6m4n2
【解析】选C.原式=(2-3)m2n=-m2n.2.(2011·宁夏中考)计算a2+3a2的结果是( )
A.3a2 B.4a2 C.3a4 D.4a4
【解析】选B.原式=(1+3)a2=4a2. 3.(2012·西宁中考)计算a2b-2a2b= .
【解析】原式=(1-2)a2b=-a2b.
答案：-a2b4.(2012·梅州中考)若代数式-4x6y与x2ny是同类项,则常数n的
值为 .
【解析】因为代数式-4x6y与x2ny是同类项,所以2n=6,解得:
n=3.
答案：3考点 3 整式的加减
【知识点睛】
1.整式的相关定义:单项式的系数和次数、多项式的次数等.
2.整式加减的实质:去括号,合并同类项.
3.整式加减中注意的问题:多项式之间的加减通常加括号.【例3】(2010·梧州中考)先化简,再求值:(-x2+5x+4)+(5x-4
+2x2),其中x=-2.
【思路点拨】去括号→合并同类项→代入求值.
【自主解答】原式=(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)=
-x2+5x+4+5x-4+2x2=x2+10x.
因为x=-2,所以原式=(-2)2+10×(-2)=-16.【中考集训】
1.(2012·河北中考)如图,两个正方形的面积分别为16,9,两
阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则a-b等于( )
A.7 B.6 C.5 D.4
【解析】选A.设重叠部分面积为c,a-b=(a+c)-(b+c)=16-9=7.2.(2011·绍兴中考)若m=x3-3x2y+2xy2+3y3,n=x3-2x2y+xy2-5y3,
则2x3-7x2y+5xy2+14y3的值为( )
A.m+n B.m-n C.3m-n D.n-3m
【解析】选C.因为m=x3-3x2y+2xy2+3y3,n=x3-2x2y+xy2-5y3,所
以3m-n=3(x3-3x2y+2xy2+3y3)-(x3-2x2y+xy2-5y3)=3x3-9x2y
+6xy2+9y3-x3+2x2y-xy2+5y3=2x3-7x2y+5xy2+14y3,即2x3-7x2y
+5xy2+14y3的值为3m-n.3.(2012·怀化中考)当x=1，y= 时，3x(2x+y)-2x(x-y)=
_________.
【解析】当x=1,y= 时,3x(2x+y)-2x(x-y)=3×1×(2×1+
)-2×1×(1- )=3×
答案：54.(2012·宿迁中考)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,
其中a=1,b=
【解析】当a=1,b= 时,
原式=考点 4 探究规律
【知识点睛】
1.解题方法:探索规律的过程,也就是将特殊问题一般化的过程,
结合题目多列举几例,通过分析找出所给出的问题的内在规律.
2.两种常见类型:
(1)探索图形间的规律.
(2)探索数据间的规律,主要以表格或图形的形式列举数据,通
过观察探究数据所反映的规律,推测结论.【例4】(2011·南平中考)观察下列各图形中小正方形的个数,
依此规律,第(11)个图形中小正方形的个数为( )
A.78 B.66 C.55 D.50【思路点拨】第(1)个图形中小正方形的个数为1,第(2)个为
1+2=3,第(3)个为1+2+3=6,第(4)个为1+2+3+4=10,故可得出规
律求出小正方形的个数.
【自主解答】选B.由题意得:第(1)个图形中小正方形的个数为
1,第(2)个为1+2=3,第(3)个为1+2+3=6,第(4)个为1+2+3+4=
10,…,第(11)个图形中小正方形的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+
9+10+11=66.【中考集训】
1.(2012·烟台中考)一个由小四边形组成的装饰链,断去了一
部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小四边形的个数可能是
( )
A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选C.
如图所示,断去部分的小四边形的个数可能为5.2.(2012·丹东中考)将一些形状相同的五角星按如图所示的规
律摆放,据此规律,第10个图形有 个五角星.【解析】第1个图形有1×2+1个,第2个图形有2×3+2个;
第3个图形有3×4+3个;第4个图形有4×5+4个;…;
第n个图形有n×(n+1)+n个.当n=10时,
n×(n+1)+n=10×11+10=120,即第10个图形有120个五角星.
答案：1203.(2012·杭州模拟)2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥
运会,2012年的奥运会在英国伦敦举行,奥运会的年份与届数如表所示:
表中n的值等于 .【解析】观察表格可知每届举办年份比上一届举办年份多4,则
第n届相应的举办年份=1896+4×(n-1)=1892+4n年,1892+4n
=2012,解得:n=30.
答案：304.(2012·云南中考)观察下列图形的排列规律(其中▲、■、
★分别表示三角形、正方形、五角星).若第一个图形是三角形,
则第18个图形是 .(填图形的名称)
▲■★■▲★▲■★■▲★▲…
【解析】根据题意可知,每6个图形一个循环,第18个图形经过
了3个循环,且是第3个循环中的最后1个,即第18个图形是五角
星.
答案：五角星
