2.1 有理数同步练习（含答案）
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第二章 有理数及其运算
1 有理数
夯实基础逐点练习
练点1 正数和负数
1.下列各数是正数的是( )
B.0 C.2 D.-0.2
2.下列各数中，既不是正数也不是负数的是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.在3,-4,0,-17,1.5中,负数共有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.-a一定是( )
A.正数 B.负数 C.0 D.以上都不对
练点2 用正数和负数表示相反意义的量
5.若气温上升2℃记作+2℃,则气温下降3℃记作( )
A.-2℃ B.+2℃ C.-3℃ D.+3℃
6.下列各组量中，具有相反意义的量是( )
A.胜3局和平3局 B.向东走5千米和向南走5千米
C.收入300元和支出500元 D.身高180 cm和身高9 0 cm
7.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作+5米，那么向西走了5米，可记作______________米.
练点3 有理数的相关概念及分类
8.下列说法中，正确的是( )
A.正有理数和负有理数统称为有理数 B.一个有理数不是整数就是分数
C.0不是自然数，但它是有理数 D.正分数、0、负分数统称为分数
9.在 中，负分数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.把下列各数分别填入相应的集合中：15， 0.81,-3.8%,-3.1,171,0,3.14.
负数集合:{____________________…};分数集合:{___________________…};
非负数集合:{_________________…};整数集合:{_____________________…}.
纠易错 对有理数及其相关定义理解不透而误判
11.下列语句:
①不带“-”号的数都是正数；
②一个正数的前面加上负号就是负数；
③数7没有符号；
④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数.
其中错误的有_____________.(填序号)
整合方法提升练
12.体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数，如某同学做了50个记作“+4个”，那么“-5个”表示这名同学做了( )
A.41个 B.42个 C.51个 D.55个
13.在 这些数中，整数有m个，分数有n个，非正数有k个,则m-n+k的值为________________.
14.某种商品的标准价格是200元，随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.
(1)±10%的含义是什么
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
(3)若以标准价格为基准，超过标准价格记作“+”，低于标准价格记作“-”，则该商品的价格浮动范围可以怎样表示
15.学科素养推理能力将负偶数-2,-4,-6,-8,…与负奇数-1,-3,-5,-7,…排列如下：
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
-1 -2 -3 -4
-8 -7 -6 -5
-9 -10 -11 -12
-16 -15 -14 -13
…
观察上述这些数的排列规律，求-101在哪一列.
16.有一次同学聚会，小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等.
(1)小王、小李的座位号各是多少
(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位号的4倍之和，则这次聚会到了多少名同学
探究培优拓展练
17.如图，一只甲虫在5×5 的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.从A 到 B 记为A→B(+1,+4),从B到 A记为 B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请解答下列问题.
(1)填空:A→C(______,_______),B→C(_______,_______),C→D(_______,________);
(2)若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D,请计算该甲虫走过的最少路程；
(3)若这只甲虫从A 处去P处的行走路线依次为( +2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出 P的位置.
参考答案
1. C 2. B 3. C
4. D 【点拨】若a为正数,则-a为负数;若a为负数,则-a为正数;若a为0,则-a为0.
5. C 6. C
7.-5 【点拨】向东走了5米，记作+5米，向西走了5米与向东走了5米是相反意义的量，故可记作-5米.
8. B 【点拨】A.0 也属于有理数;C.0是自然数;D.0不是分数.
9. B 【点拨】 是负分数.
- ,0.81,-3.8%,-3.1,3.14; 15,0.81,171,0,3.14;
15,171,0
11.①③④ 【点拨】0 不是正数,也不是负数;数7的符号为“+”，不是没有符号.
点易错 本题易对正数、负数和0 的认识不正确而出错.
12. A 【点拨】因为高于标准的个数记为正数，所以低于标准的个数记为负数，所以“-5个”表示低于标准5个.因为46-5=41(个),所以“-5个”表示这名同学做了41个.
13.7【点拨】整数有0,-3,+4,-8,-13,共5个,所以m=5；分数有 0.2,共3个,所以n=3；非正数有 0,-3,-8,-13,共5个,所以k=5.所以m-n+k=7.
14.【解】(1)+10% 表示比标准价格高 10%,-10%表示比标准价格低 10%.
(2)最高价格为 200×(1+10%)=220(元),最低价格为 200×(1-10%)=180(元).
(3)最高价格记作+20元，最低价格记作-20元，则该商品的价格浮动范围表示为(200±20)元.
15.【解】每8个数为一个循环,且101÷8= 12……5,所以第101个数与第5个数-5 的位置相同，在第四列，即-101在第四列.
16.【解】(1)题中负数有 共7个,
正整数有5,11,53,+200 共4个,所以小王的座位号是7，小李的座位号是4.
(2)2×7+4×4=14+16 =30(名).
答：这次聚会到了30名同学.
17.【解】(1)+3;+4;+2;0;+1;-2
(2)该甲虫走过的最少路程为 1 +4 +2 + 1 +2 =10.
(3)P的位置如图所示.
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第二章 有理数及其运算
1 有理数
夯实基础逐点练习
练点1 正数和负数
1.下列各数是正数的是( )
B.0 C.2 D.-0.2
2.下列各数中，既不是正数也不是负数的是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.在3,-4,0,-17,1.5中,负数共有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.-a一定是( )
A.正数 B.负数 C.0 D.以上都不对
练点2 用正数和负数表示相反意义的量
5.若气温上升2℃记作+2℃,则气温下降3℃记作( )
A.-2℃ B.+2℃ C.-3℃ D.+3℃
6.下列各组量中，具有相反意义的量是( )
A.胜3局和平3局 B.向东走5千米和向南走5千米
C.收入300元和支出500元 D.身高180 cm和身高9 0 cm
7.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作+5米，那么向西走了5米，可记作______________米.
练点3 有理数的相关概念及分类
8.下列说法中，正确的是( )
A.正有理数和负有理数统称为有理数 B.一个有理数不是整数就是分数
C.0不是自然数，但它是有理数 D.正分数、0、负分数统称为分数
9.在 中，负分数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.把下列各数分别填入相应的集合中：15， 0.81,-3.8%,-3.1,171,0,3.14.
负数集合:{____________________…};分数集合:{___________________…};
非负数集合:{_________________…};整数集合:{_____________________…}.
纠易错 对有理数及其相关定义理解不透而误判
11.下列语句:
①不带“-”号的数都是正数；
②一个正数的前面加上负号就是负数；
③数7没有符号；
④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数.
其中错误的有_____________.(填序号)
整合方法提升练
12.体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数，如某同学做了50个记作“+4个”，那么“-5个”表示这名同学做了( )
A.41个 B.42个 C.51个 D.55个
13.在 这些数中，整数有m个，分数有n个，非正数有k个,则m-n+k的值为________________.
14.某种商品的标准价格是200元，随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.
(1)±10%的含义是什么
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
(3)若以标准价格为基准，超过标准价格记作“+”，低于标准价格记作“-”，则该商品的价格浮动范围可以怎样表示
15.学科素养推理能力将负偶数-2,-4,-6,-8,…与负奇数-1,-3,-5,-7,…排列如下：
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
-1 -2 -3 -4
-8 -7 -6 -5
-9 -10 -11 -12
-16 -15 -14 -13
…
观察上述这些数的排列规律，求-101在哪一列.
16.有一次同学聚会，小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等.
(1)小王、小李的座位号各是多少
(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位号的4倍之和，则这次聚会到了多少名同学
探究培优拓展练
17.如图，一只甲虫在5×5 的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.从A 到 B 记为A→B(+1,+4),从B到 A记为 B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请解答下列问题.
(1)填空:A→C(______,_______),B→C(_______,_______),C→D(_______,________);
(2)若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D,请计算该甲虫走过的最少路程；
(3)若这只甲虫从A 处去P处的行走路线依次为( +2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出 P的位置.
参考答案
1. C 2. B 3. C
4. D 【点拨】若a为正数,则-a为负数;若a为负数,则-a为正数;若a为0,则-a为0.
5. C 6. C
7.-5 【点拨】向东走了5米，记作+5米，向西走了5米与向东走了5米是相反意义的量，故可记作-5米.
8. B 【点拨】A.0 也属于有理数;C.0是自然数;D.0不是分数.
9. B 【点拨】 是负分数.
- ,0.81,-3.8%,-3.1,3.14; 15,0.81,171,0,3.14;
15,171,0
11.①③④ 【点拨】0 不是正数,也不是负数;数7的符号为“+”，不是没有符号.
点易错 本题易对正数、负数和0 的认识不正确而出错.
12. A 【点拨】因为高于标准的个数记为正数，所以低于标准的个数记为负数，所以“-5个”表示低于标准5个.因为46-5=41(个),所以“-5个”表示这名同学做了41个.
13.7【点拨】整数有0,-3,+4,-8,-13,共5个,所以m=5；分数有 0.2,共3个,所以n=3；非正数有 0,-3,-8,-13,共5个,所以k=5.所以m-n+k=7.
14.【解】(1)+10% 表示比标准价格高 10%,-10%表示比标准价格低 10%.
(2)最高价格为 200×(1+10%)=220(元),最低价格为 200×(1-10%)=180(元).
(3)最高价格记作+20元，最低价格记作-20元，则该商品的价格浮动范围表示为(200±20)元.
15.【解】每8个数为一个循环,且101÷8= 12……5,所以第101个数与第5个数-5 的位置相同，在第四列，即-101在第四列.
16.【解】(1)题中负数有 共7个,
正整数有5,11,53,+200 共4个,所以小王的座位号是7，小李的座位号是4.
(2)2×7+4×4=14+16 =30(名).
答：这次聚会到了30名同学.
17.【解】(1)+3;+4;+2;0;+1;-2
(2)该甲虫走过的最少路程为 1 +4 +2 + 1 +2 =10.
(3)P的位置如图所示.
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