单元综合检测(四)
第四章
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列说法正确的是( )
A.延长射线OA到点B
B.线段AB为直线AB的一部分
C.射线AC在直线AB上
D.一条直线由两条射线组成
2.一条弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释应是( )
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.线段可以比较大小
D.线段有两个端点
3.平面上有五个点,其中只有三点共线.经过这些点可以作直线的条数是( )
A.6条 B.8条
C.10条 D.12条
4.下图中表示∠ABC的图是( )
5.已知AB=10cm,在AB的延长线上取一点C,使AC=16cm,则线段AB的中点与AC的中点的距离为( )
A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
6.如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在A′处,BC为折痕,如果BD为∠ABE的平分线,则∠CBD=( )
A.80° B.90° C.100° D.70°
7.如图,∠AOB=90°,OD,OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线,则∠DOE等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.3.76°= 度 分 秒;
22°32′24″= 度.
9.在直线AB上取C,D两个点,如图所示,则图中共有射线 条,线段
条.
10.如图,圆中两条半径把圆分成面积为4∶5的两个扇形,则两个扇形的圆心角的度数为 .
11.如图所示,两块三角板的直角顶点O重叠在一起,且OB恰好平分∠COD,则
∠AOD的度数是 度.
12.如图,直线AB,CD相交于点O,从点O引三条射线OE,OF,OG,那么,图中小于平角的角一共有 个.
三、解答题(共47分)
13.(11分)如图,点B是线段AC上一点,且AB=5,BC=2.
(1)求线段AC的长.
(2)如果点O是线段AC的中点,求线段OB的长.
14.(11分)如图,有五条射线与一条直线分别交于A,B,C,D,E五点.
(1)请用字母表示出以OC为边的所有的角(不再添加字母).
(2)如果B是线段AC的中点,D是线段CE的中点,AB=2,AE=10,求线段BD的长.
15.(12分)如图所示,回答下列问题.
(1)2条直线相交有几个交点?
(2)3条直线两两相交,最多有几个交点?
(3)4条直线两两相交,最多有几个交点?
(4)根据(1)(2)(3)总结:n(n为大于或等于2的正整数)条直线两两相交,最多有几个交点.
(5)根据上述结论,求100条直线两两相交最多有几个交点.
16.(13分)如图,(1)已知∠AOB是直角,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.
(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.
(3)你从(1),(2)的结果中能发现什么规律?
答案解析
1.【解析】选B.A中射线向一方无限延伸,不能延长射线OA到B;B中直线AB是线段AB所在的直线;C中点C不一定在直线AB上;选项D中射线与其反向延长线才能组成一条直线,故选B.
2.【解析】选A.由题意把弯曲的公路改为直道,用到两点间线段最短定理.
3.【解析】选B.如图,共有8条直线.
4.【解析】选C.A.用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠CAB,故错误;B.角是由有公共端点的两条射线组成的图形,故错误;C.用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠ABC,故正确;D.用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠ACD,故错误.
5.【解析】选C.如图:
因为AB=10cm,AC=16cm,
D,E分别是AB,AC的中点,
所以AD=AB=5(cm),AE=AC=8(cm),
所以DE=AE-AD=8-5=3(cm).
6.【解析】选B.因为将顶点A折叠落在A′处,所以∠ABC=∠A′BC.又因为BD为∠ABE的平分线,所以∠ABD=∠DBE.因为∠ABC+∠A′BC+∠ABD+∠DBE=180°,所以∠CBD=90°.
7.【解析】选C.因为OD,OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线,
所以∠COD=∠COA,∠EOC=∠BOC,
所以∠DOE=∠EOC+∠COD=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=45°.
8.【解析】根据1°=60′,1′=60″,①因为0.76°×60=45.6′,0.6′×60=
36″,所以3.76°=3度45分36秒;
②因为24″÷60=0.4′,32.4′÷60=0.54°,
所以22°32′24″=22.54度.
答案：3 45 36 22.54
9.【解析】线段有6条,它们分别是线段AB,AC,AD,BC,BD,CD;射线有8条,它们分别是射线AB,BA,BC,CB,CD,DC,还有两条边上分别以A,D为端点往外去的射线,故一共有8条.
答案：8 6
10.【解析】两个扇形圆心角的度数分别为360°×=160°和360°×=200°.
答案：160°,200°
11.【解析】∵OB平分∠COD,
∴∠COB=∠BOD=45°.
∵∠AOB=90°,∴∠AOC=45°,
∴∠AOD=135°.
答案：135
12.【解析】要按照一定的规律找,图中由相邻两条射线组成的角分别是:∠AOG,∠GOF,∠FOC,∠COB,∠BOE,∠EOD,∠DOA,共7个;由以上相邻角组成的角分别是∠AOF,∠GOC,∠FOB,∠COE,∠BOD,∠EOA,∠DOG,共7个;由第一组角中相邻三个角组成的满足条件的角分别是∠AOC,∠GOB,∠FOE,∠DOF,共4个;类似的,由四个角组成的满足条件的角为∠GOE,故小于平角的角共19个.
答案：19
13.【解析】(1)因为AB=5,BC=2,
所以AC=AB+BC=5+2=7.
(2)由(1)知:AC=7.
因为点O是线段AC的中点,
所以AO=AC=×7=3.5,
所以OB=AB-AO=5-3.5=1.5.
14.【解析】 (1)∠AOC,∠BOC,∠COD,∠COE,∠OCA,∠OCE.
(2)因为B是线段AC的中点,
所以AB=BC=2,AC=4,
所以CE=AE-AC=10-4=6.
因为D是线段CE的中点,
所以CD=DE=3,
所以BD=BC+CD=2+3=5.
15.【解析】(1)2条直线相交有1个交点.
(2)3条直线两两相交,最多有2+1=3个交点.
(3)4条直线两两相交,最多有3+2+1=6个交点.
(4)依此类推,n条直线两两相交最多有
n-1+…+3+2+1=个交点.
(5)根据上述结论,当n=100时,==4950(个)交点.
16.【解析】(1)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,
所以∠MON=∠MOC-∠NOC
=∠AOC-∠BOC=∠AOB.
因为∠AOB=90°,所以∠MON=45°.
(2)当∠AOB=α时,其他条件不变,
总有∠MON=∠AOB=.
(3)由(1)(2)的结果,可得出结论:∠MON的大小总等于∠AOB的一半.
课件29张PPT。阶段专题复习
第四章请写出框图中数字处的内容:
①___________________________________
②_____________________________________
③_____________________________________
④_______________
⑤___________________________________________________
⑥_______________将线段向两个方向无限延长所得到的线将线段向一个方向无限延长就形成了射线直线上两个点和它们之间的部分叫做线段度量法、叠合法用三个大写字母、用数字、用希腊字母、用一个大写字母度量法、叠合法考点 1 线段、射线、直线
【知识点睛】
1.线段、射线、直线2.点、直线、射线和线段的表示
(1)一个点可以用一个大写字母表示,如点A.
(2)一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大
写字母表示,如直线l,或直线AB.
(3)一条射线可以用一个小写字母表示或端点和射线上另一点
表示(端点写在前面),如射线l,或射线AB(此时A为射线的端点).
(4)一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大
写字母来表示,如线段l,或线段AB.【例1】图中共有 条直线,分别是 ;有
条线段,分别是 ;以D点为端点的射线有
条,分别是 ;射线DA与射线DC的公共部
分是 ,线段 , 和射线
相交于点B.【思路点拨】根据直线沿两个方向无限延伸,射线只沿一个方
向无限延伸,线段不能延伸确定答案.【自主解答】根据直线的定义及图形可得:图中共有1条直线,
是直线AC.
有6条线段,是线段AB,BD,BC,AD,AC,CD.
以D点为端点的射线有3条,是射线DA,DB,DC.
射线DA与射线DC的公共部分是点D.
线段AB,BC和射线DB相交于点B.
答案：1 直线AC 6 线段AB,BD,BC,AD,AC,CD
3 射线DA,DB,DC 点D AB BC DB【中考集训】
1.(2012·葫芦岛中考)如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC
的中点，若AB=8 cm，BC=2 cm，则MC的长是( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
【解析】选B.由图可知AC=AB-BC=8-2=6(cm).
∵点M是AC的中点，∴MC= AC=3(cm). 2.(2012·广州模拟)如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,
对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则
称(p,q)为点M的“距离坐标”,根据上述规定,“距离坐标”是
(2,3)的点共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选D.因为两条直线将平面分为四部分,每一部分都有
这样的“距离坐标”是(2,3)的点.故选D.3.(2012·永州中考)永州境内的潇水
河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三
个名胜古迹(如图所示).其中柳子庙坐
落在潇水之西的柳子街上,始建于1056年,是永州人民为纪念
唐宋八大家之一的柳宗元而筑建.现有三位游客分别参观这三
个景点,为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所
走的路程总和最短.那么,旅游车等候这三位游客的最佳地点应
在( )A.朝阳岩 B.柳子庙
C.迥龙塔 D.朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置
【解析】选B.设朝阳岩距离柳子庙的路程为5,柳子庙距离迥龙
塔的路程为8,则朝阳岩距离迥龙塔的路程为13,A、当旅游车停
在朝阳岩时,总路程为5+13=18;B、当旅游车停在柳子庙时,总
路程为5+8=13;C、当旅游车停在迥龙塔时,总路程为13+8=21;
D、当旅游车停在朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间时,总路程大
于13.故路程最短的是旅游车停在柳子庙.4.(2011·娄底中考)如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的
中点,若AB=12,AC=8,则CD= .
【解析】CD=(AB-AC)÷2=2.
答案：25.(2011·佛山中考)已知线段AB=6,若C为AB的中点，则AC=
________.
【解析】AC= AB= ×6=3.
答案：3 考点 2 角的度量、比较与计算
【知识点睛】
1.角的表示 2.比较角的大小有两种方法:叠合法和度量法.
3.在进行角的度数计算时要明确一点:角度是60进制的,不要与
十进制混淆了.【例2】如图,∠AOB=110°,∠COD=70°,OA平分∠EOC,OB平分
∠DOF,求∠EOF的大小.
【思路点拨】由∠AOB=110°,∠COD=70°,易得∠AOC+∠BOD= 40°,由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°,那么∠EOF=
∠AOB+∠AOE+∠BOF.【自主解答】因为∠AOB=110°,∠COD=70°,
所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=40°,
因为OA平分∠EOC,OB平分∠DOF,
所以∠AOE=∠AOC,∠BOF=∠BOD,
所以∠AOE+∠BOF=40°,
所以∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°. 【中考集训】
1.(2012·梧州中考)如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOC=
125°,则∠AOD=( )
A.50° B.55°
C.60° D.65°
【解析】选B.因为∠AOD与∠AOC是邻补角,所以∠AOD+∠AOC
=180°,所以∠AOD=55°.2.(2011·邵阳中考)如图所示,已知O是直线AB上一点,
∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是( )
A.20° B.25° C.30° D.70°【解析】选D.依据题意,结合图形可知,∠1+∠COD+∠2=180°,
而OD平分∠BOC,所以∠COD=∠2,又∠1=40°,所以有40°+2∠2
=180°,解得∠2=70°.3.(2012·通辽中考)4点10分,时针与分针所夹的小于平角的角
为( )
A.55° B.65°
C.70° D.以上结论都不对
【解析】选B.∵时针和分针每分钟分别旋转0.5°和6°,
∴把零点时的表针所在位置作为起始位置时,则分针与时针的
夹角为:(30°×4+0.5°×10)-6°×10=65°.4.(2012·广州中考)已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,则
∠ABD= .
【解析】∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD= ∠ABC,
∵∠ABC=30°,∴∠ABD=15°.
答案：15°5.(2012·佛山中考)比较两个角的大小,有以下两种方法(规
则):
①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;
②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.
对于如图给出的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们
的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.【解析】(1)经测量∠ABC=40°,∠DEF=66°,
所以∠ABC<∠DEF.
(2)
故∠DEF大.
