单元综合检测(五)
第五章
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.如果3x+2=8,那么6x+1=( )
A.11 B.26 C.13 D.-11
2.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同,那么a=( )
A. B. C.- D.-
3.下列方程中变形正确的是( )
①4x+8=0变形为x+2=0;②x+6=5-2x变形为3x=-1;③=3变形为4x=15;④4x=2变形为x=2.
A.①④ B.①②③ C.③④ D.①②④
4.要使代数式5t+与5(t-)的值互为相反数,t是( )
A.0 B. C. D.
5.一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住.这批宿舍的间数为( )
A.20 B.15 C.10 D.12
6.内径为120mm的圆柱形玻璃杯,和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为( )
A.150mm B.200mm
C.250mm D.300mm
7.一件风衣,将成本价提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件卖180元,这件风衣的成本价是( )
A.150元 B.80元
C.100元 D.120元
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.(2012·郴州中考)一元一次方程3x-6=0的解是 .
9.当x= 时,代数式(1-2x)与代数式(3x+1)的值相等.
10.当x= 时,单项式5a2x+1b2与8ax+3b2是同类项.
11.一部拖拉机耕一片地,第一天耕了这片地的;第二天耕了剩下部分的,还剩下42亩没耕完,则这片地共有 亩.
12.若(a-1)x|a|+3=-6是关于x的一元一次方程,则a= ;x= .
三、解答题(共47分)
13.(12分)解方程.
(1)2(x+3)-5(1-x)=3(x-1).
(2)=.
(3)=+1.
14.(11分)(2012·邵阳中考)某地实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”,该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克,蛋白质含量为8%,包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋,已知牛奶的蛋白质含量为5%,饼干的蛋白质含量为12.5%,鸡蛋的蛋白质含量为15%,一个鸡蛋的质量为60克.
(1)一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克?
(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克?
15.(11分)“水是生命之源”,某市自来水公司为鼓励企业节约用水,按以下规定收取水费;若每户每月用水不超过40吨,则每吨水按1元收费,若每月用水超过40吨,则超过部分按每吨1.5元收费,另外,每吨用水加收0.2元的城市污水处理费.自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用(注:用水费用=水费+城市污水处理费).
某企业每月用水都超过40吨,已知今年三、四两个月一共交水费640元,问:
(1)该企业三、四两个月共用水多少吨?
(2)这两个月平均用水费用每吨多少元?
16.(13分)(2012·淮安中考)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度
(含210度)以下,
每度价格0.52元
月用电量210至
350度,每度比第
一档提价0.05元
月用电量350度
以上,每度比第一
档提价0.30元
例:若某户月用电量400度,则需缴电费为
210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元).
(1)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量.
(2)依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元,则小华家该月用电量属于第几档?
答案解析
1.【解析】选C.原方程移项得3x=8-2,合并同类项得,3x=6,解得x=2,把x=2代入6x+1中,得6×2+1=13.
2.【解析】选B.3x+5=11,移项,得3x=11-5,合并同类项,得3x=6,系数化为1,得x=2,把x=2代入6x+3a=22中,得6×2+3a=22,所以a=.
3.【解析】选B.①4x+8=0两边同除以4可得:x+2=0,故①正确;②x+6=5-2x移项并合并同类项可得:3x=-1,故②正确;③=3两边同乘以5可得:4x=15,故③正确;④4x=2两边同除以4可得:x=.故④错误.所以变形正确的是①②③.
4.【解析】选D.因为代数式5t+与5(t-)的值互为相反数,所以5t+=-5(t-),解得t=.
5.【解析】选A.设这批宿舍的间数为x,则x+10=3(x-10),解得:x=20.
6.【解析】选B.设玻璃杯内高为xmm,依据题意得:π()2×x=π()2×32,解得x=200.
7.【解析】选A.设这件风衣的成本价为x元,由题意可得:(1+50%)x×80%=180,解方程得x=150.
8.【解析】3x-6=0,3x=6,x=2.
答案：x=2
9.【解析】根据题意得,(1-2x)=(3x+1),
去分母,得7(1-2x)=6(3x+1),
去括号,得7-14x=18x+6,
移项、合并同类项,得-32x=-1,
系数化为1,得x=.
答案：
10.【解析】由同类项的定义可知,2x+1=x+3,解得x=2.
答案：2
11.【解析】设这片地共有x亩,第一天耕了这片地的,则耕地x亩,第二天耕了剩下部分的,则第二天耕地×(1-)x=x亩,根据题意得:x-x-x=42,解得:x=189.
答案：189
12.【解析】由一元一次方程的定义得解得:a=-1,将a=-1代入方程得-2x+3=-6,解得:x=.
答案：-1
13.【解析】(1)去括号得,2x+6-5+5x=3x-3,
移项得,2x+5x-3x=-3-6+5,
合并同类项得,4x=-4,方程两边同除以4得,
x=-1.
(2)去分母得,5(x-50)=3(x+70),
去括号得,5x-250=3x+210,
移项得,5x-3x=210+250,
合并同类项得,2x=460,
方程两边同除以2得,x=230.
(3)去分母得,3(3x-1)=2(5x-7)+12,
去括号得,9x-3=10x-14+12,
移项得,9x-10x=-14+12+3,
合并同类项得,-x=1,
方程两边同除以-1得,x=-1.
14.【解析】(1)60×15%=9.
答:一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克.
(2)设每份营养餐中牛奶的质量为x克,则饼干的质量为(300-60-x)克,由题意得:
5%x+12.5%(300-60-x)+9=300×8%,
解这个方程,得x=200,
所以300-60-x=40,
答:每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克.
15.【解析】(1)设该企业三、四两个月共用水x吨,根据题意得:80+1.5(x-80)+0.2x=640,
解得:x=400.
答:该企业三、四两个月共用水400吨.
(2)640÷400=1.6(元)
答:这两个月平均用水费用每吨1.6元.
16.【解析】(1)因为属于第一档最高用电量的费用为:
210×0.52=109.2(元)<138.84元,
属于第二档最高用电量的费用为:210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元)>138.84元,所以小华家5月份的用电量属于第二档.
设小华家5月份的用电量为x度,
由题意,得210×0.52+(x-210)×(0.52+0.05)=138.84.
解得x=262.
答:小华家5月份的用电量为262度.
(2)对于a的取值,应分三类讨论:
①当0
②当109.2③当a>189时,小华家该月用电量属于第三档.
课件32张PPT。阶段专题复习
第五章请写出框图中数字处的内容:
①___________________________________________
②__________________________________________________
_____
③___________________________________________________
_____________只含有一个未知数,且未知数的指数都是1的方程等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式④_______
⑤_______
⑥_____
⑦___________
⑧___________________________去分母去括号移项合并同类项方程两边都除以未知数的系数考点 1 等式的基本性质
【知识点睛】
用等式的基本性质进行等式恒等变形应注意的三点
1.等式的基本性质1和等式的基本性质2是等式恒等变形的重要
依据.
2.利用等式的基本性质1,必须在等式的两边同加或同减一个数
(或式子).
3.利用等式的基本性质2,等式两边同除以的数不能为0. 【例1】判断下列说法是否成立，并说明理由：
(1)由a=b,得
(2)由x=y,y= ,得x= .
(3)由-2=x,得x=-2.
【思路点拨】根据(1)等式的基本性质2，(2)等式传递性，
(3)等式的对称性作答．【自主解答】(1)不一定成立，需有x≠0．
(2)成立，根据等式的传递性．
(3)成立，根据等式的对称性．【中考集训】
1.(2012·银川模拟)下列运用等式的基本性质变形正确的是
( )
A.若x=y,则x+5=y-5 B.若a=b,则ac=bc
C.若 ,则2a=3b D.若x=y,则【解析】选B．A项根据等式的基本性质1，x=y两边同时加5得
到的应是x+5=y+5；B项根据等式的基本性质2，等式两边都乘
以c，即可得到ac=bc；C项根据等式的基本性质2，等式两边同
时乘以2c应得2a=2b；D项根据等式的基本性质2，a≠0时，等
式两边同时除以a，才可以得到 因此A，C，D三项变形错
误.2.(2012·郑州模拟)已知a=b，则下列等式不成立的是( )
A.a+1=b+1 B.
C.-4a-1=-1-4b D.1-2a=2b-1
【解析】选D.由等式的基本性质得：若a=b,则-2a=-2b,
1-2a=1-2b.3.(2012·福州模拟)下列方程的变形中，正确的是( )
①3x+6=0,变形为x+2=0;②x+7=5-3x,变形为4x=-2;③4x=-2,
变形为x=-2;④ =3,变形为2x=15.
A.①④ B.②③
C.①②④ D.①②③【解析】选C.①3x+6=0，两边同时除以3，得到x+2=0，故正
确；
②x+7=5-3x，两边同时加上3x，得到4x+7=5，两边再同时减去
7，即可得到4x=-2．故正确；
③4x=-2，两边同时除以4，得到x= ，故错误；
④ =3，两边同时乘以5，得到2x=15．故正确．
综上可得正确的是①②④．4.(2012·梧州模拟)在等式3y-6=5两边都_____，得到3y=11．
【解析】对比3y-6=5与3y=11可发现，是在等式两边都加上了
6，即在等式3y-6=5两边都加上6，得到3y=11．
答案：加上65.(2012·抚州模拟)已知m=an，当a=______时，有m=n成立．
【解析】根据等式的基本性质2，等式m=an变形为m=n，等式左
边除以1，右边同时除以1，等式仍成立，所以a=1．
答案：1考点 2 求解一元一次方程
【知识点睛】
1.解一元一次方程的步骤一般有：去分母、去括号、移项、合
并同类项、方程两边同除以未知数的系数.对于一个具体的一
元一次方程而言，这5个步骤不一定都有，用哪些步骤要视方
程而定.2.易错点【例2】(2011·湛江中考)若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的
解，则m的值为_______.
【思路点拨】把x=2代入方程→解关于m的一元一次方程→结果
【自主解答】把x=2代入2x+3m-1=0得，4+3m-1=0，解得，m=-1.
答案：-1【中考集训】
1.(2011·江津中考)已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的
值是( )
A.-5 B.5 C.7 D.2
【解析】选B.把x=3代入方程得6-a=1,所以a=5.2.(2011·泉州中考)已知方程|x|=2，那么方程的解是______.
【解析】原方程可化为x=2，或-x=2,所以x=2或x=-2.
答案：x=2或x=-23.(2011·遵义中考)3x-1=x的解为_______.
【解析】移项,得3x-x=1,
合并同类项,得2x=1,
方程两边同除以2，得x= .
答案：x=4.(2011·滨州中考)依据下列解方程 的过
程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写
变形依据.解:原方程可变形为 .(________)
去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(________)
去括号，得9x+15=4x-2.(________)
(________),得9x-4x=-15-2.(________)
合并同类项，得5x=-17.
(________),得x= .(________)【解析】原方程可变形为 .(分式的基本性质)
去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(等式的基本性质2)
去括号，得9x+15=4x-2.(去括号法则或乘法分配律)
(移项)，得9x-4x=-15-2.(等式的基本性质1)
合并同类项，得5x=-17.
(方程两边同除以5)，得x= .(等式的基本性质2)考点 3 一元一次方程的应用
【知识点睛】
列一元一次方程解应用题
1.步骤：①审题；②确定等量关系；③设元列方程；④解方
程；⑤作答.
2.关键：确定题目的等量关系.
3.注意：验证所求解是否满足实际意义.【例3】在以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博
会”上，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资
合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境
内投资合作项目多51个.
(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多
少个？
(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分
别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省
共引进资金多少亿元？【思路点拨】(1)利用等量关系“境外与省外境内投资合作项
目共348个”及“其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内
投资合作项目多51个”列方程.
(2)总计引进资金=境外引进资金+省外境内引进资金，其中境
外引进资金=境外项目数×6，省外境内引进资金=省外境内项
目数×7.5.【自主解答】(1)设湖南省签订的境外投资合作项目有x个，则
湖南省签订的省外境内的投资合作项目有(348-x)个，由题意
得2x-(348-x)=51,解得x=133,
∴348-x=348-133=215.
答：湖南省签订的境外投资合作项目有133个，省外境内投资
合作项目有215个.
(2)133×6+215×7.5=798+1 612.5=2 410.5(亿元).
答：在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2 410.5
亿元. 【中考集训】
1.(2012·眉山中考)某学校有80名学生，参加音乐、美术、体
育三个课外小组(每人只参加一项)，这80人中若有40%的人参
加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有
_______人．【解析】设参加音乐小组的人数为x，则由题意得：80×40%+80×35%+x=80，解得：x=20，即参加音乐小组的有
20人．
答案：202.(2012·自贡中考)某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯
的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，
且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯_____盏.
【解析】设需更换新型节能灯x盏，则54(x-1)=36×(106-
1),54x=3 834,x=71,则需更换新型节能灯71盏.
答案：713.(2012·聊城中考)儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时
购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2
元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具
盒的标价各是多少元？
【解析】设文具盒标价x元，则书包标价(3x-6)元.根据题意，
得(1-0.8)(x+3x-6)=13.2，
解得x=18,所以3x-6=48.
答：文具盒标价18元，书包标价48元.