2023-2024学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理逆定理课件（18张PPT）

(共18张PPT)
第十七章 勾股定理
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17.2 勾股定理逆定理
课堂小结
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .
（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .
（3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC的长为 .
17
17
c为斜边
b为斜边
7
8
8
a
c
b
A
C
B
b
a
C1
M
N
B1
A1
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，
且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？
并说明理由.
简要说明：
作一个直角∠MC1N，
在C1M上截取C1B1=a=CB,
在C1N上截取C1A1=b=CA,
连接A1B1.
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得
A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB .
∴ △ABC≌△A1B1C1 . （SSS）
∴ ∠C=∠C1=90° .
∴ △ABC是直角三角形.
论证
如果一个三角形的三边长a、b、c有下面关系：
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理
勾股定理：
直角三角形
a2+b2=c2
逆定理：
直角三角形
a2+b2=c2
图形
数量
图形
数量
（性质）
（判定）
一、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上
等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一
个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？
并说明理由。
应用
二、判断由线段a、b、c组成的三角形是否是
直角三角形
(1)a=7,b=24,c=25 (2)a=5,b=13,c=12
(3)a=4,b=5,c=6 (4)a : b : c = 3 : 4 : 5
三、在△ABC中，a = 15 , b = 17, c = 8 ,
求此三角形的面积？
解： ∵ a=8,b=17 ,c=15
∴ a2+c2=b2
∴ △ABC是直角三角形（ ）
∵ b边最长
∴ b边所对角为直角
∴ a,c为Rt △ABC的直角边
∴ S △ABC= =60
勾股定理的逆定理
四、如图所示，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4, ∠ABC=90O,AD=12,DC=13。
动动脑筋吧！
你能求出这个四边形的面积吗？怎样求？
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解：∵152＋82＝225＋64＝289
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
例题讲解
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
(1) a=5 b=4 c=3 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
像3,4,5,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
练一练
1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是 （ ）
A、1、2、3 B、15、20、25
C、4、5、6 D、18、9、10
2、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是 （ ）
A、9、12、15 B、8、15、17
C、7、24、25 D、6、8、9
B
D
C
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等边三角形
3.
C
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等边三角形
4.
C
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等边三角形
5.
解：（3）∵12＋（ ）2＝1＋3＝4，
22＝4，
∴ 12＋（ ）2＝22.
∴这个三角形是直角三角形.
（3）a=1，b=2，c= （4）a：b：c=3:4:5.
6.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（4）设a=3x, b=4x, c=5x,则
∵（3x）2＋（4x ）2＝25x2，
(5x)2＝ 25x2，
∴ （3x）2＋（4x ）2 ＝ (5x)2.
∴这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角.
a2 + b2 = c2
逆定理
课堂小结：
感谢同学们的聆听