2.1等式性质与不等式性质同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

2.1 等式性质与不等式性质 同步练习
一、单选题
1．设，则（ ）
A． B． C． D．
2．若、、，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知三个不等式：①ab＞0；②bc＞ad；③.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若实数，，满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．设，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．已知，则下列说法正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、多选题
9．若a，b，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若a，，则
C．若，，则
D．若，则
10．如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若则.
B．若则.
C．若，则
D．若，则
12．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ）
A．若ac2>bc2，则a>b B．若a>b，c>d，则a+c>b+d
C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，则
三、填空题
13．如果，，那么，，从小到大的顺序是
14．某商品包装上标有重量克，若用x表示商品的重量，则可用含绝对值的不等式表示该商品的重量的不等式为 ．
15．已知，且，，则x，y的大小关系是 ．
16．设，，则，的大小关系为 .
四、解答题
17．一公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润1.5万元,该公司通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了0.5x%;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中.
(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,用不等关系表示;
(2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,用不等关系表示.
18．阅读材料：
（1）若，且，则有
（2）若，则有．
请依据以上材料解答问题：
已知a，b，c是三角形的三边，求证：．
19．某单位计划组织员工参观花博会需租车前往．甲租车公司：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙租车公司：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两家租车公司的单人全票价、车型都是一样的，试根据该单位参观的人数，选择一下租车公司．
20．（1）已知，，求证：；
（2）已知，，求证：．
21．对于实数，判断下列命题的真假．
（1）若，则．
（2）若，则．
（3）若，则．
（4）若，则．
（5）若，则．
（6）若，，则a＞0,b＜0.
22．已知，求证：．
参考答案
1--8ABDAD BCC
9．ABC
10．BC
11．AD
12．AB
13．
14．
15．
16．
17．解:(1)由题意得,整理得.
(2)由题意知,生产线B的利润为万元,
由（1）技术改进后生产线A的利润为万元,
则.
18．因为a，b，c是三角形的三边，则，由材料（1）知，，
同理，，由材料（2）得：
，
所以原不等式成立.
19．设该单位员工有n人()，全票价为元，坐甲车需花元，坐乙车需花元，
则，，
因为，
因为，
所以当时，；当时，；当时，．
因此，当单位去参观的人数为5人时，两家租车公司收费相同；多于5人时，选甲租车公司更优惠；少于5人时，选乙租车公司更优惠．
20．（1）因为，所以．
又，所以，
即，因此．
（2）因为，根据（1）的结论，得．
又，则，即．
21．（1）由于c的符号未知，因而不能判断与的大小，故该命题是假命题．
（2），，，，故该命题为真命题．
（3）．又，
故该命题为真命题．
（4），
又，故该命题为真命题．
（5），，
，，故该命题为真命题．
（6）由已知条件，得，
，．又，，故该命题为真命题．
22．．
，，，，，，．
，同理得，，．
又，．