1.1.1集合的概念与表示--2023-2024学年高一数学北师版必修第一册（含解析）

1.1.1集合的概念与表示
一、单选题
1．设集合，则下列集合中与集合相等的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则实数（ ）
A． B．0 C．1 D．0或1
3．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．给出下列关系，其中正确的个数为（ ）
①；②；③；④
A．1 B．0 C．2 D．3
5．下列集合中，结果是空集的是( )
A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1}
C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1}
6．定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（ ）
A．16 B．18 C．14 D．8
7．下面说法中正确的是（ ）．
A．集合中最小的数是0
B．若，则
C．若，，则的最小值是2
D．的解集组成的集合是．
8．下列四组对象能构成集合的是（ ）
A．某班所有高个子学生 B．某校足球队的同学
C．一切很大的书 D．著名的艺术家
9．不等式的解集表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合A={}，，则等于（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或
二、填空题
11．，则________．
12．关于的不等式，当时的解集为_________________________.
13．已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，则满足条件的实数x组成的集合为_________.
14．定义．已知，，，用列举法表示________．
三、解答题
15．若a，，集合．
求：(1);
(2)．
16．已知集合，其中为常数，且.
①若是空集，求的范围；
②若中只有一个元素，求的值；
③若中至多只有一个元素，求的范围.
参考答案
1．C
【分析】
根据集合相等的定义判断选项.
【详解】
两个集合的元素相同，两个集合相等，集合中有2个元素，分别是1和2，所以与集合相等的集合是.
故选：C
2．C
【分析】
根据集合的确定性，互异性，即可求得答案.
【详解】
因为，根据集合性质可得：.
故选：C
3．D
【分析】
利用列举法列举出集合中所有的元素，即可得解.
【详解】
由题意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共个.
故选：D.
4．C
【分析】
根据元素与集合的关系，逐一分析①②③④，即可得答案.
【详解】
对于①：0为自然数，所以，故①正确；
对于②：为无理数，所以，故②错误；
对于③：含有元素0，不是空集，故③错误；
对于④：R为实数集，所以④正确；
故选：C
5．D
【分析】
分析是否有元素在各选项的集合中，再作出判断.
【详解】
A选项：，不是空集；B选项：{x|x>6或x<1}，不是空集；
C选项：(0,0)∈{(x，y)|x2+y2=0}，不是空集；D选项：不存在既大于6又小于1的数，
即：{x|x>6且x<1}=.
故选：D
6．A
【分析】
由题设，列举法写出集合，根据所得集合，加总所有元素即可.
【详解】
由题设知：，
∴所有元素之和.
故选：A.
7．C
【分析】
根据正整数集的含义即可判断A，B，C的正误，根据集合中列举法即可判断D选项的正误.
【详解】
A选项，是正整数集，最小的正整数是1，A错，
B选项，当时，，且，B错，
C选项，若，则的最小值是1，若，则的最小值也是1，当和都取最小值时，取最小值2，C对，
D选项，由的解集是，D错.
故选：C．
8．B
【分析】
根据集合的定义，逐项判定，即可求解.
【详解】
根据集合的定义，可得：
对于A中，某班所有高个子学生，其中元素不确定，不能构成集合；
对于B中，某校足球队的同学，满足集合的定义，能构成集合；
对于C中，一切很大的书，其中元素不确定，不能构成集合；
对于D中，著名的艺术家，其中元素不确定，不能构成集合.
故选：B.
9．D
【分析】
解不等式得，进而根据描述法表示集合即可.
【详解】
解不等式得，故解集可表示为：.
故选：D
10．D
【分析】
根据属于的定义，结合代入法和集合元互异性进行求解即可.
【详解】
因为，所以或，
当时，解得或，
当时，此时集合，符合集合元互异性，
当时，，不符合集合元互异性，
当时，，此时，符合集合元互异性，
所以等于1或，
故选：D
11．
【分析】
由题意可知为的正约数，根据即可求解.
【详解】
，可知为的正约数，
又，可得，
所以.
故答案为：
12．
【分析】
当时，解不等式即可得解.
【详解】
当时，解不等式，解得，即原不等式的解集为.
故答案为：.
13．{﹣3，2}
【分析】
由2∈M，可得，或，求出的值，然后利用集中元素的互异性验证即可
【详解】
解：∵2∈M；
∴，或，解得：x＝1，﹣2，或2，﹣3；
x＝﹣2，1时不满足集合的互异性；
∴实数x组成的集合为{﹣3，2}.
故答案为：{﹣3，2}.
14．．
【分析】
根据定义，运用列举法可得答案.
【详解】
因为，，，所以，
故答案为：.
15．(1) 0; (2) 2;
【分析】
(1)根据可得出,
(2)由(1)得，即,根据元素的互异性可得, ,代入计算即可.
【详解】
(1)根据元素的互异性，得或，若，则无意义，故;
(2) 由(1)得，即，据元素的互异性可得：，，
∴.
【点睛】
本题考查集合中元素的互异性，属于基础题.
16．①；②或；③或.
【分析】
①只需方程无解即可；
②当成立，当时，只需；
③由题意可知时成立，当时，只需即可.
【详解】
①若是空集，则方程无解，
此时，即，
②若中只有一个元素，则方程有且只有一个实根，
当时方程为一元一次方程，满足条件
当，此时，解得：.
∴或；
③若中至多只有一个元素，则为空集，或有且只有一个元素
由①②得满足条件的的取值范围是：或.
【点睛】
本题考查根据集合中元素的个数求参，考查方程根的个数问题，较简单.
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