等边三角形（2）[上学期]

课件14张PPT。14.3.2 等边三角形（2）复习回顾1、等边三角形的概念：2、等边三角形的性质：3、等边三角形的判定：等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.（1）定义法；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形；另证：在BA上截取BE=BC，连接EC
则△BCE是等边三角形，所以
∠BEC= 60°，而∠A= 30°，
所以∠ECA= 30°，
所以AE=EC，于是有
BC= AB 如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。
你能借助这个图形，找到Rt △ABC的直角
边BC与斜边AB之间的数量关系吗？一、动手操作、探究新知直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。∵ AC⊥BC ，∠A= 30°
∴BC= AB
在解有关直角三角形的边的关系的问题中，
常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。另证：作AC的垂直平分线MN，连接MC
则AM=MC，∠A= ∠1
又∠A+ ∠B=900
∠1+ ∠2=900
所以∠B= ∠2
所以MB=MC=AM
所以MB=MC= AB
又BC= AB
所以∠B=600
从而∠B=300想一想：如图，在Rt△ABC中，若
则∠A为几度？
BC= AB
ACBD逆定理 在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的
一半，那么这条直角边所对 的锐角是30°。∵ AC⊥BC ， BC= AB
∴ ∠A= 30°
例1 如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁
AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m
∠A= 30°,立柱BC、DE要多长？1、如图，在Rt△ABC中， ∠B=2 ∠A，AB=6cm，
则BC=________.2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，AB+BC=12cm，
则AB= _______.3cm8cm3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则BC= .D24cmAD=2CD成立吗？4、如图， △ABC是等边三角形，
AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别
是D、E，如果AB=8cm，
则BD=________,
∠BDE= ，
BE=_______.4cm2cm∠A= 30°5、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的
垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，
则图中等于 30°的角的个数为（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5B6、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，
则此三角形的三个角的度数分别是_________
____________________________________30°、 75°、 75°或15°、15°、 150°例2：如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150， ∠NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？NABCD7、如图，在△ABC中， AB=AC，
∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC
于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。
8、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，
∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB
于D、E。求证：DB=2AC9、如图， ∠AOB= 30°，P是角平分线上的点，
PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，若PM=1cm，
则PN=________.2cm经过本节课的学习，你有哪些收获？共同回顾