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四川省巴中市2023年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。）
1．（2023·巴中）下列各数为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·巴中）如图所示图形中为圆柱的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·巴中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·巴中）下列说法正确的是（ ）
A．多边形的外角和为
B．
C．
D．可能性很小的事情是不可能发生的
5．（2023·巴中）一次函数的函数值随增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·巴中）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）
A．传 B．承 C．文 D．化
7．（2023·巴中）若满足，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·巴中）如图，是的外接圆，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·巴中）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面已知每张卡纸可以裁出个侧面，或者裁出个底面，如果个侧面和个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·巴中）如图，在中，，，、分别为、中点，连接、相交于点，点在上，且：：，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·巴中）我国南宋时期数学家杨辉于年写下的详解九章算法，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为时，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
12．（2023·巴中）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，，则下列结论正确的个数为（ ）
．．当线段长取最小值时，则的面积为．若点，则．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13．（2023·巴中）在，，，四个数中，最小的实数是 ．
14．（2023·巴中）已知为正整数，点在第一象限中，则 ．
15．（2023·巴中）这组数据，，，，，的中位数是 ．
16．（2023·巴中）关于的分式方程有增根，则 ．
17．（2023·巴中）如图，已知正方形和正方形，点在上，与交于点，，正方形的边长为，则的长为 ．
18．（2023·巴中）规定：如果两个函数的图象关于轴对称，那么称这两个函数互为“函数”例如：函数与互为“函数”若函数的图象与轴只有一个交点，则它的“函数”图象与轴的交点坐标为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分。）
19．（2023·巴中）
（1）计算：．
（2）求不等式组的解集．
（3）先化简，再求值，其中的值是方程的根．
20．（2023·巴中）如图，已知等边，，为中点以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点过点作交射线于点，连接、．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，求的面积．
21．（2023·巴中）年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成、、、、五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．
等级 周平均读书时间单位；小时 人数
（1）求统计图表中 ， ．
（2）已知该校共有名学生，试估计该校每周读书时间至少小时的人数为 ．
（3）该校每月末从每个班读书时间在等级的学生中选取名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有名男生名女生的读书时间在等级，现从这名学生中选取名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出名男生名女生参加交流会的概率．
22．（2023·巴中）如图，已知等腰，，以为直径作交于点，过作于点，交延长线于点．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求图中阴影部分的面积结果用表示．
23．（2023·巴中）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，的横坐标为，的纵坐标为．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）观察图象，直接写出不等式的解集．
（3）将直线向上平移个单位，交双曲线于、两点，交坐标轴于点、，连接、，若的面积为，求直线的表达式．
24．（2023·巴中）综合与实践．
（1）提出问题如图，在和中，，且，，连接，连接交的延长线于点．
的度数是 ．
： ．
（2）类比探究如图，在和中，，且，，连接、并延长交于点．
的度数是 ；
： ．
（3）问题解决如图，在等边中，于点，点在线段上不与重合，以为边在的左侧构造等边，将绕着点在平面内顺时针旋转任意角度如图，为的中点，为的中点．
说明为等腰三角形．
求的度数．
25．（2023·巴中）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，当取何值时，使得有最大值，并求出最大值．
（3）若点为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移个单位长度后，为平移后抛物线上一动点在的条件下求得的点，是否能与、、构成平行四边形？若能构成，求出点坐标；若不能构成，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、0.618是有限小数，它是有理数，所以A不符合题意；
B、是分数，它是有理数，所以B不符合题意；
C、是开放开不尽的数，它是无理数，所以C符合题意；
D、，它是有理数，所以D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别判断各选项是有理数还是无理数，然后得出得出答案。
2．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、上下底面不平行，它不是圆柱，所以A不符合题意；
B、它是圆柱，所以B符合题意；
C、它是圆锥，所以C不符合题意；
D、它是三棱锥，所以D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】按照圆柱的特征，直接进行识别即可。
3．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，所以A不正确；
B、，计算正确，所以B正确；
C、（a-b）2=a2-2ab+b2，运算不正确，所以C不正确；
D、，运算不正确，所以D不正确。
故答案为：B.
【分析】根据各种运算法则分别进行正确运算，找出运算正确的选项即可。
4．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；多边形内角与外角；科学记数法—记绝对值大于1的数；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、多边形的外角和恒等于360°，所以A正确；
B、 6a2b-2ab2=2ab（3a-b），所以B不正确；
C、525000=5.25×105，所以C不正确；
D、 能性很小的事情是也有可能发生的，所以D不正确。
故答案为：A.
【分析】分别判断各选项是否正确，找出正确说法的选项即可。
5．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：根据题意知：k-3＜0，∴k＜3.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质，确定一次项系数k-3＜0，解不等式可得k的取值范围。
6．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由平面展开图可知："红"的对面是"化"。
故答案为：D.
【分析】根据平面展开图直接找出"红"的对面的字即可。
7．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2+3x-5=0，∴x2+3x=5，∴2x2+6x-3=2（x2+3x）-3=2×5-3=7
故答案为：B.
【分析】先求出x2+3x=5，然后再整体代入求得2x2+6x-3的值即可。
8．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图所示，连接OB，
∵∠C=25°，∴∠AOB=50°，∵OA=OB，∴
故答案为：D.
【分析】连接OB，根据圆周角定理求得∠AOB，再在△AOB中，根据等腰三角形的性质，已知顶角求得他的底角即可。
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设用x张卡纸做侧面，y张卡纸做底面，根据题意得：，解这个方程组，得：，因为每个包装盒有一个侧面，所以包装盒的个数为：2x=2×6=12，
故答案为：C.
【分析】设用x张卡纸做侧面，y张卡纸做底面，根据卡纸总数为14，可得方程：x+y=14①，根据每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，可得侧面个数为：2x个，底面个数为：3y个，根据 1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，可得方程：2x×2=3y②，联合①，②，组成方程组，解方程组求得方程租的解，根据题意包装盒的个数就等于侧面的个数。
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图所示，连接DE，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴S△ABC=，因为点D是AC的中点，所以∵点E是BC的中点，∴∵DG∶GC=1∶2，∴又∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE∶AB=1∶2，∴△ABF∽△EDF，∴DF∶FB=DE∶AB=1∶2，∴∴S四边形DFEG=S△DEG+S△DEF=2+2=4（cm2）。
故答案为：B.
【分析】首先可求得直角三角形ABC的面积为24cm2，然后根据D、E分别是AC、BC中点，可以得出，再根据DG∶GC=1∶2，，根据DE是△ABC的中位线，可得最后得出S四边DFEG=S△DEG+S△DEF=2+2=4（cm2）。
11．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据 （a+b）n展开式的系数规律得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1，∴=x4+4x3×(-3)+6x2×（-3）2+4x×（-3）3=（x-3）4=1，∴x-3=1或者x-3=-1，∴x=4或x=2.
故答案为：C.
【分析】根据根据（a+b）n展开式的系数规律，可得=（x-3）4=1，解方程可求得x的值。
12．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+1与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），∴x1，x2是方程的两个根，方程可整理为：x2-4kx-4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=-4；y1，y2是方程的两个根，方程可整理为：y2-（4k2+2）x+1=0，∴y1+y2=4k2+2，y1y2=1；∴①正确；②正确；③，∴AB=4（k2+1），∴当k=0时，AB的最小值为4，此时，△AOB的面积为：，∴③正确；④点N（0，-1），∴，∴，∴kANKBN=-k2-1，∴当k=0时，AN⊥BN，当k≠0时，AN不垂直BN，所以④不正确，所以结论正确的个数有3个。
故答案为：C.
【分析】根据函数图象交点坐标与方程之间的关系，可以得出关于x、关于y的方程，利用根与系数之间的关系得出x1与x2，y1与y2之间的关系，从而使问题得到解决。
13．【答案】-π
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：-π＜-2＜0＜ ，所以最小的实数是-π。
故第1空答案为：-π.
【分析】直接比较实数的大小即可得出答案。
14．【答案】1
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（4，2-a）在第一象限，所以2-a＞0，∴a＜2，∵a 为正整数，∴a=1。
故 第1空答案为：1.
【分析】根据点的坐标与象限的关系，先求出a的取值范围，再根据a为正整数，求得a的指即可。
15．【答案】4
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列：1，2，3，5，8，13。所以中位数为：（3+5）÷2=4.
故 第1空答案为：4.
【分析】根据中位数的定义，直接求出中位数即可。
16．【答案】-1
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：因为 关于的分式方程有增根 ，所以分式方程的增根为x=2，把分式方程去分母转化为整式方程为：2x=m+5，把x=2代入2x=m+5中，得m=-1.
故 第1空答案为：-1.
【分析】先求出分式方程的增根，然后把增根代入转化后的整式方程，即可求得系数m的值。
17．【答案】10
【知识点】正方形的性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠C=90°，∴∠ABG+∠AGB=90°，∵AB=8，∴AG=4，∴GD=4，又∵四边形GBEF是正方形，∴∠BGF=90°，∴∠AGB+∠DGH=90°，∴∠DGH=∠ABG，∴∴，∴CH=DC-DH=8-2=6，∴在Rt△BCH中，
故 第1空 答案为：10.
【分析】在直角三角形ABG中，根据正切的定义，可求得AG=4，又根据同角的余角相等，得出∠DGH=∠ABG，在直角三角形DHG中，根据正切的定义，求得DH=2，从而得出CH=6，然后在直角三角形BCH中，根据勾股定理求得BH的长即可。
18．【答案】（3，0）或（4，0）
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题；关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：因为函数的图象与x轴只有一个交点，所以可以分成两种情况讨论：①当k=0时，为一次函数，它的解析式为：y=-x-3，∴它的"Y函数"为：y=x-3，令y=0，则：x-3=0，∴x=3，此时它的"Y函数"图象与x轴的交点坐标为：（3，0）；②当k≠0时，是二次函数，因为图象与x轴只有一个交点，所以方程有两个相等的实数根，，∴k=-1，所以此时二次函数解析式为：，它的顶点坐标为：（-4，0），所以它的"Y函数"图象的顶点坐标为（4，0），即与x轴的交点坐标为（4，0）。综上所述，"Y函数"图象与x轴的交点坐标为（3，0）或（4，0）。
故答案为：（3，0）或（4，0）.
【分析】分成两种情况①当k=0时，为一次函数，根据新定义得出"Y函数"图象与x轴的交点坐标即可；
②当k≠0时，，根据图象与x轴只有一个交点，得出方程有两个相等实数根，根据根的判别式等于0求出此时函数解析式，得出它的顶点坐标，且顶点在x轴上，根据定义求得"Y函数"图象与x轴的交点坐标即可。
19．【答案】（1）解：
（2）解：解不等式得，；
解不等式得，，
原不等式组的解集为
（3）解：
，
解方程得，，
，
，，
，
原式
【知识点】实数的运算；分式的化简求值；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先根据绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，根式的乘方进行化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）分别解各个不等式，再求它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集；
（3）先进行分式的化简，再解方程，把使分式有意义的x的值，代入化简后的代数式求值即可。
20．【答案】（1）证明：是等边三角形，
，，
，
，
为中点．
，
，
是等边三角形，
，
由作图知，平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形
（2）解：是等边三角形，，
，，，
，
，
四边形是菱形，
，，
在中，，
，
，
．
【知识点】角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）先证明△BDE是等边三角形，DE=DB，再结合作图知DP平分∠BDE，又EF∥BC，可得△EFD是等腰三角形，∴EF=DE，从而得出EF、BD平行且相等，可判定四边形BDEF是菱形；
（2）解直角三角形，分别求得AG=3，，根据三角形面积计算公式求得△AFD的面积即可。
21．【答案】（1）6；40
（2）1120人
（3）解：根据题意列表如下：
男 男 男 女
男 -- 男男 男男 女男
男 男男 -- 男男 女男
男 男男 男男 -- 女男
女 男女 男女 男女 --
由表格可知，共有种等可能出现的结果，其中该班恰好选出名男生名女生参加交流会的结果有种，
所以该班恰好选出名男生名女生参加交流会的概率为．
【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）参与调查的人数为：15÷30%=50（人），所以a=50-（4+20+15+5）=6；m=（20÷50）×100=40；
故第1空答案为：6；第2空答案为：40；
（2）（15+5）÷50=40%，2800×40%=1120（人）；
故第1空答案为：1120；
【分析】（1）用D组的频数除以D组的频率就可求得a；用C组的人数除以参与调查的总人数即可求得m%的值，进一步得出m即可；
（2）先求出样本每周读书时间至少3小时 的频率，然用总人数2800×频率即可；
（3）用表格分析出所有机会均等的结果共有12种，其中该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的结果有6种，根据概率计算公式求得结果即可。
22．【答案】（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线
（2）解：如图，连接，
设的半径为，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，为的中点，
是的中位线，
是中点，
，
是的的直径，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积四边形的面积扇形的面积
．
【知识点】平行线的判定与性质；含30°角的直角三角形；切线的判定；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）先证明OD∥AC，再证明OD垂直DF即可；
（2）S阴影=S四边形AODE-S扇形AOD。
23．【答案】（1）解：正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，
、关于原点对称，
的横坐标为，的纵坐标为，
，，
点在反比例函数的图象上，
，
，
反比例函数的表达式为；
（2）解：不等式的解集为或
（3）解：方法一：连接，作轴于点，
在直线上，
，解得，
直线的表达式为，
，
，
，
，
，
，
，
直线为．
方法二：
连接，作轴于，
在直线上，
，
直线的表达式为，
，
，
，
，
，
，
设直线的表达式为，
代入点的坐标得，
解得，
直线为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的坐标特征
【解析】【分析】（1）首先根据反比例函数图象的对称性得出A、B的坐标，然后把其一代入中，即可求得 反比例函数的表达式；
（2）观察图像直接写出解集即可；
（3）首先求得直线AB的表达式为：，因为AB∥CD，所以S△OBE=S△OBD，根据两三角形面积相等，可求得OE=10，所以E（0，10），利用待定系数法，即可求得直线CD的表达式。
24．【答案】（1）90°；1：1
（2）45°；
（3）解：解：连接、，延长交于点，交于点．
在等边中，又于点，
为的中点，
又为的中点，为的中点，
、分别是、的中位线，
，．
，
．
．
在和中，
，
≌．
．
．
为等腰三角形．
≌，
，
由规律可知：，
，
又，，
．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：（1）①如图1所示，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，又∵BA=CA，DA=EA，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠CBD=∠ABD+∠CBD=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BOC=180°-∠ACB-（ACE+∠CBD）=90°；②又△BAD≌△CAE，∴BD=CE；∴BD∶CE=1∶1；
故第1空答案为：90°；第2空答案为：1∶1；
（2）①如图2所示，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD，又∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴，∴△CAD∽△CBE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠CAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=45°，∴∠A0B180°-∠BOC-（∠CAD+∠ABE）=45°；②∵△CAD∽△CBE，∴
故第1空答案为：45°；第2空答案为：
【分析】（1）可证明△BAD和△CAE全等，得出全等三角形的对应角∠ABD=∠ACE，从而得出∠OBC+∠ACO=45°，由三角形内角和定理得出∠BOC=90°；得出对应边BD=CE，∴BD∶CE=1∶1；
（2）可证明△CAD和△CBE相似，得出相似三角形的对应角∠CAD=∠CBE，从而得出∠OBA+∠CAD=45°，由三角形内角和定理得出∠AOB=45°；得出对应边AD∶BE=AC∶BC=；
（3）要证△MND是等腰三角形，可证MN=DN，由题意知MN、DN分别是△BEF、△BCE的中位线，所以只需证明BF=CE，通过证明△ACE和△ABF全等，即可证明BF=CE，所以结论得证；由（1）（2）的规律易知∠BOC=60°，所以∠FOC=120°，根据三角形中位线的性质定理，可得到NN∥BF，DN∥CE，所以可得：∠MND=∠MPE=∠FOC=120°。
25．【答案】（1）解：抛物线的顶点横坐标为，
抛物线的对称轴为直线．
点的坐标为，
抛物线与轴的另一交点坐标为．
将，，代入得：，
解得：，
抛物线的表达式为
（2）解：直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，且，
当时，有最大值，最大值为
（3）解：，
抛物线向左平移个单位长度后的表达式为．
当时，，
点的坐标为
假设存在以，，，为顶点的平行四边形，设点的坐标为，点的坐标为．
当为对角线时，对角线，互相平分，
，
解得：，
点的坐标为；
当为对角线时，对角线，互相平分，
，
解得：，
点的坐标为；
当为对角线时，对角线，互相平分，
，
解得：，
点的坐标为
综上所述，存在以，，，为顶点的平行四边形，点的坐标为或或
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）先根据对称轴为1，求得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），根据待定系数法求出抛物线的表达式即可；
（2）用含有m的代数式表示出AN+MN，整理得出关于m的二次函数关系式，根据函数图象的顶点坐标，求得函数AN+MN的最大值，并求出此时m的之即可；
（3）在（2）的条件下求得点，根据平行四边形的行知，分类求得符合条件的点Q的坐标即可。
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四川省巴中市2023年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。）
1．（2023·巴中）下列各数为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、0.618是有限小数，它是有理数，所以A不符合题意；
B、是分数，它是有理数，所以B不符合题意；
C、是开放开不尽的数，它是无理数，所以C符合题意；
D、，它是有理数，所以D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别判断各选项是有理数还是无理数，然后得出得出答案。
2．（2023·巴中）如图所示图形中为圆柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、上下底面不平行，它不是圆柱，所以A不符合题意；
B、它是圆柱，所以B符合题意；
C、它是圆锥，所以C不符合题意；
D、它是三棱锥，所以D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】按照圆柱的特征，直接进行识别即可。
3．（2023·巴中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，所以A不正确；
B、，计算正确，所以B正确；
C、（a-b）2=a2-2ab+b2，运算不正确，所以C不正确；
D、，运算不正确，所以D不正确。
故答案为：B.
【分析】根据各种运算法则分别进行正确运算，找出运算正确的选项即可。
4．（2023·巴中）下列说法正确的是（ ）
A．多边形的外角和为
B．
C．
D．可能性很小的事情是不可能发生的
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；多边形内角与外角；科学记数法—记绝对值大于1的数；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、多边形的外角和恒等于360°，所以A正确；
B、 6a2b-2ab2=2ab（3a-b），所以B不正确；
C、525000=5.25×105，所以C不正确；
D、 能性很小的事情是也有可能发生的，所以D不正确。
故答案为：A.
【分析】分别判断各选项是否正确，找出正确说法的选项即可。
5．（2023·巴中）一次函数的函数值随增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：根据题意知：k-3＜0，∴k＜3.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质，确定一次项系数k-3＜0，解不等式可得k的取值范围。
6．（2023·巴中）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）
A．传 B．承 C．文 D．化
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由平面展开图可知："红"的对面是"化"。
故答案为：D.
【分析】根据平面展开图直接找出"红"的对面的字即可。
7．（2023·巴中）若满足，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2+3x-5=0，∴x2+3x=5，∴2x2+6x-3=2（x2+3x）-3=2×5-3=7
故答案为：B.
【分析】先求出x2+3x=5，然后再整体代入求得2x2+6x-3的值即可。
8．（2023·巴中）如图，是的外接圆，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图所示，连接OB，
∵∠C=25°，∴∠AOB=50°，∵OA=OB，∴
故答案为：D.
【分析】连接OB，根据圆周角定理求得∠AOB，再在△AOB中，根据等腰三角形的性质，已知顶角求得他的底角即可。
9．（2023·巴中）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面已知每张卡纸可以裁出个侧面，或者裁出个底面，如果个侧面和个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设用x张卡纸做侧面，y张卡纸做底面，根据题意得：，解这个方程组，得：，因为每个包装盒有一个侧面，所以包装盒的个数为：2x=2×6=12，
故答案为：C.
【分析】设用x张卡纸做侧面，y张卡纸做底面，根据卡纸总数为14，可得方程：x+y=14①，根据每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，可得侧面个数为：2x个，底面个数为：3y个，根据 1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，可得方程：2x×2=3y②，联合①，②，组成方程组，解方程组求得方程租的解，根据题意包装盒的个数就等于侧面的个数。
10．（2023·巴中）如图，在中，，，、分别为、中点，连接、相交于点，点在上，且：：，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图所示，连接DE，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴S△ABC=，因为点D是AC的中点，所以∵点E是BC的中点，∴∵DG∶GC=1∶2，∴又∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE∶AB=1∶2，∴△ABF∽△EDF，∴DF∶FB=DE∶AB=1∶2，∴∴S四边形DFEG=S△DEG+S△DEF=2+2=4（cm2）。
故答案为：B.
【分析】首先可求得直角三角形ABC的面积为24cm2，然后根据D、E分别是AC、BC中点，可以得出，再根据DG∶GC=1∶2，，根据DE是△ABC的中位线，可得最后得出S四边DFEG=S△DEG+S△DEF=2+2=4（cm2）。
11．（2023·巴中）我国南宋时期数学家杨辉于年写下的详解九章算法，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为时，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据 （a+b）n展开式的系数规律得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1，∴=x4+4x3×(-3)+6x2×（-3）2+4x×（-3）3=（x-3）4=1，∴x-3=1或者x-3=-1，∴x=4或x=2.
故答案为：C.
【分析】根据根据（a+b）n展开式的系数规律，可得=（x-3）4=1，解方程可求得x的值。
12．（2023·巴中）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，，则下列结论正确的个数为（ ）
．．当线段长取最小值时，则的面积为．若点，则．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+1与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），∴x1，x2是方程的两个根，方程可整理为：x2-4kx-4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=-4；y1，y2是方程的两个根，方程可整理为：y2-（4k2+2）x+1=0，∴y1+y2=4k2+2，y1y2=1；∴①正确；②正确；③，∴AB=4（k2+1），∴当k=0时，AB的最小值为4，此时，△AOB的面积为：，∴③正确；④点N（0，-1），∴，∴，∴kANKBN=-k2-1，∴当k=0时，AN⊥BN，当k≠0时，AN不垂直BN，所以④不正确，所以结论正确的个数有3个。
故答案为：C.
【分析】根据函数图象交点坐标与方程之间的关系，可以得出关于x、关于y的方程，利用根与系数之间的关系得出x1与x2，y1与y2之间的关系，从而使问题得到解决。
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13．（2023·巴中）在，，，四个数中，最小的实数是 ．
【答案】-π
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：-π＜-2＜0＜ ，所以最小的实数是-π。
故第1空答案为：-π.
【分析】直接比较实数的大小即可得出答案。
14．（2023·巴中）已知为正整数，点在第一象限中，则 ．
【答案】1
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（4，2-a）在第一象限，所以2-a＞0，∴a＜2，∵a 为正整数，∴a=1。
故 第1空答案为：1.
【分析】根据点的坐标与象限的关系，先求出a的取值范围，再根据a为正整数，求得a的指即可。
15．（2023·巴中）这组数据，，，，，的中位数是 ．
【答案】4
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列：1，2，3，5，8，13。所以中位数为：（3+5）÷2=4.
故 第1空答案为：4.
【分析】根据中位数的定义，直接求出中位数即可。
16．（2023·巴中）关于的分式方程有增根，则 ．
【答案】-1
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：因为 关于的分式方程有增根 ，所以分式方程的增根为x=2，把分式方程去分母转化为整式方程为：2x=m+5，把x=2代入2x=m+5中，得m=-1.
故 第1空答案为：-1.
【分析】先求出分式方程的增根，然后把增根代入转化后的整式方程，即可求得系数m的值。
17．（2023·巴中）如图，已知正方形和正方形，点在上，与交于点，，正方形的边长为，则的长为 ．
【答案】10
【知识点】正方形的性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠C=90°，∴∠ABG+∠AGB=90°，∵AB=8，∴AG=4，∴GD=4，又∵四边形GBEF是正方形，∴∠BGF=90°，∴∠AGB+∠DGH=90°，∴∠DGH=∠ABG，∴∴，∴CH=DC-DH=8-2=6，∴在Rt△BCH中，
故 第1空 答案为：10.
【分析】在直角三角形ABG中，根据正切的定义，可求得AG=4，又根据同角的余角相等，得出∠DGH=∠ABG，在直角三角形DHG中，根据正切的定义，求得DH=2，从而得出CH=6，然后在直角三角形BCH中，根据勾股定理求得BH的长即可。
18．（2023·巴中）规定：如果两个函数的图象关于轴对称，那么称这两个函数互为“函数”例如：函数与互为“函数”若函数的图象与轴只有一个交点，则它的“函数”图象与轴的交点坐标为 ．
【答案】（3，0）或（4，0）
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题；关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：因为函数的图象与x轴只有一个交点，所以可以分成两种情况讨论：①当k=0时，为一次函数，它的解析式为：y=-x-3，∴它的"Y函数"为：y=x-3，令y=0，则：x-3=0，∴x=3，此时它的"Y函数"图象与x轴的交点坐标为：（3，0）；②当k≠0时，是二次函数，因为图象与x轴只有一个交点，所以方程有两个相等的实数根，，∴k=-1，所以此时二次函数解析式为：，它的顶点坐标为：（-4，0），所以它的"Y函数"图象的顶点坐标为（4，0），即与x轴的交点坐标为（4，0）。综上所述，"Y函数"图象与x轴的交点坐标为（3，0）或（4，0）。
故答案为：（3，0）或（4，0）.
【分析】分成两种情况①当k=0时，为一次函数，根据新定义得出"Y函数"图象与x轴的交点坐标即可；
②当k≠0时，，根据图象与x轴只有一个交点，得出方程有两个相等实数根，根据根的判别式等于0求出此时函数解析式，得出它的顶点坐标，且顶点在x轴上，根据定义求得"Y函数"图象与x轴的交点坐标即可。
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分。）
19．（2023·巴中）
（1）计算：．
（2）求不等式组的解集．
（3）先化简，再求值，其中的值是方程的根．
【答案】（1）解：
（2）解：解不等式得，；
解不等式得，，
原不等式组的解集为
（3）解：
，
解方程得，，
，
，，
，
原式
【知识点】实数的运算；分式的化简求值；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先根据绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，根式的乘方进行化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）分别解各个不等式，再求它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集；
（3）先进行分式的化简，再解方程，把使分式有意义的x的值，代入化简后的代数式求值即可。
20．（2023·巴中）如图，已知等边，，为中点以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点过点作交射线于点，连接、．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，求的面积．
【答案】（1）证明：是等边三角形，
，，
，
，
为中点．
，
，
是等边三角形，
，
由作图知，平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形
（2）解：是等边三角形，，
，，，
，
，
四边形是菱形，
，，
在中，，
，
，
．
【知识点】角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）先证明△BDE是等边三角形，DE=DB，再结合作图知DP平分∠BDE，又EF∥BC，可得△EFD是等腰三角形，∴EF=DE，从而得出EF、BD平行且相等，可判定四边形BDEF是菱形；
（2）解直角三角形，分别求得AG=3，，根据三角形面积计算公式求得△AFD的面积即可。
21．（2023·巴中）年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成、、、、五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．
等级 周平均读书时间单位；小时 人数
（1）求统计图表中 ， ．
（2）已知该校共有名学生，试估计该校每周读书时间至少小时的人数为 ．
（3）该校每月末从每个班读书时间在等级的学生中选取名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有名男生名女生的读书时间在等级，现从这名学生中选取名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出名男生名女生参加交流会的概率．
【答案】（1）6；40
（2）1120人
（3）解：根据题意列表如下：
男 男 男 女
男 -- 男男 男男 女男
男 男男 -- 男男 女男
男 男男 男男 -- 女男
女 男女 男女 男女 --
由表格可知，共有种等可能出现的结果，其中该班恰好选出名男生名女生参加交流会的结果有种，
所以该班恰好选出名男生名女生参加交流会的概率为．
【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）参与调查的人数为：15÷30%=50（人），所以a=50-（4+20+15+5）=6；m=（20÷50）×100=40；
故第1空答案为：6；第2空答案为：40；
（2）（15+5）÷50=40%，2800×40%=1120（人）；
故第1空答案为：1120；
【分析】（1）用D组的频数除以D组的频率就可求得a；用C组的人数除以参与调查的总人数即可求得m%的值，进一步得出m即可；
（2）先求出样本每周读书时间至少3小时 的频率，然用总人数2800×频率即可；
（3）用表格分析出所有机会均等的结果共有12种，其中该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的结果有6种，根据概率计算公式求得结果即可。
22．（2023·巴中）如图，已知等腰，，以为直径作交于点，过作于点，交延长线于点．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求图中阴影部分的面积结果用表示．
【答案】（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线
（2）解：如图，连接，
设的半径为，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，为的中点，
是的中位线，
是中点，
，
是的的直径，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积四边形的面积扇形的面积
．
【知识点】平行线的判定与性质；含30°角的直角三角形；切线的判定；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）先证明OD∥AC，再证明OD垂直DF即可；
（2）S阴影=S四边形AODE-S扇形AOD。
23．（2023·巴中）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，的横坐标为，的纵坐标为．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）观察图象，直接写出不等式的解集．
（3）将直线向上平移个单位，交双曲线于、两点，交坐标轴于点、，连接、，若的面积为，求直线的表达式．
【答案】（1）解：正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，
、关于原点对称，
的横坐标为，的纵坐标为，
，，
点在反比例函数的图象上，
，
，
反比例函数的表达式为；
（2）解：不等式的解集为或
（3）解：方法一：连接，作轴于点，
在直线上，
，解得，
直线的表达式为，
，
，
，
，
，
，
，
直线为．
方法二：
连接，作轴于，
在直线上，
，
直线的表达式为，
，
，
，
，
，
，
设直线的表达式为，
代入点的坐标得，
解得，
直线为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的坐标特征
【解析】【分析】（1）首先根据反比例函数图象的对称性得出A、B的坐标，然后把其一代入中，即可求得 反比例函数的表达式；
（2）观察图像直接写出解集即可；
（3）首先求得直线AB的表达式为：，因为AB∥CD，所以S△OBE=S△OBD，根据两三角形面积相等，可求得OE=10，所以E（0，10），利用待定系数法，即可求得直线CD的表达式。
24．（2023·巴中）综合与实践．
（1）提出问题如图，在和中，，且，，连接，连接交的延长线于点．
的度数是 ．
： ．
（2）类比探究如图，在和中，，且，，连接、并延长交于点．
的度数是 ；
： ．
（3）问题解决如图，在等边中，于点，点在线段上不与重合，以为边在的左侧构造等边，将绕着点在平面内顺时针旋转任意角度如图，为的中点，为的中点．
说明为等腰三角形．
求的度数．
【答案】（1）90°；1：1
（2）45°；
（3）解：解：连接、，延长交于点，交于点．
在等边中，又于点，
为的中点，
又为的中点，为的中点，
、分别是、的中位线，
，．
，
．
．
在和中，
，
≌．
．
．
为等腰三角形．
≌，
，
由规律可知：，
，
又，，
．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：（1）①如图1所示，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，又∵BA=CA，DA=EA，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠CBD=∠ABD+∠CBD=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BOC=180°-∠ACB-（ACE+∠CBD）=90°；②又△BAD≌△CAE，∴BD=CE；∴BD∶CE=1∶1；
故第1空答案为：90°；第2空答案为：1∶1；
（2）①如图2所示，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD，又∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴，∴△CAD∽△CBE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠CAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=45°，∴∠A0B180°-∠BOC-（∠CAD+∠ABE）=45°；②∵△CAD∽△CBE，∴
故第1空答案为：45°；第2空答案为：
【分析】（1）可证明△BAD和△CAE全等，得出全等三角形的对应角∠ABD=∠ACE，从而得出∠OBC+∠ACO=45°，由三角形内角和定理得出∠BOC=90°；得出对应边BD=CE，∴BD∶CE=1∶1；
（2）可证明△CAD和△CBE相似，得出相似三角形的对应角∠CAD=∠CBE，从而得出∠OBA+∠CAD=45°，由三角形内角和定理得出∠AOB=45°；得出对应边AD∶BE=AC∶BC=；
（3）要证△MND是等腰三角形，可证MN=DN，由题意知MN、DN分别是△BEF、△BCE的中位线，所以只需证明BF=CE，通过证明△ACE和△ABF全等，即可证明BF=CE，所以结论得证；由（1）（2）的规律易知∠BOC=60°，所以∠FOC=120°，根据三角形中位线的性质定理，可得到NN∥BF，DN∥CE，所以可得：∠MND=∠MPE=∠FOC=120°。
25．（2023·巴中）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，当取何值时，使得有最大值，并求出最大值．
（3）若点为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移个单位长度后，为平移后抛物线上一动点在的条件下求得的点，是否能与、、构成平行四边形？若能构成，求出点坐标；若不能构成，请说明理由．
【答案】（1）解：抛物线的顶点横坐标为，
抛物线的对称轴为直线．
点的坐标为，
抛物线与轴的另一交点坐标为．
将，，代入得：，
解得：，
抛物线的表达式为
（2）解：直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，且，
当时，有最大值，最大值为
（3）解：，
抛物线向左平移个单位长度后的表达式为．
当时，，
点的坐标为
假设存在以，，，为顶点的平行四边形，设点的坐标为，点的坐标为．
当为对角线时，对角线，互相平分，
，
解得：，
点的坐标为；
当为对角线时，对角线，互相平分，
，
解得：，
点的坐标为；
当为对角线时，对角线，互相平分，
，
解得：，
点的坐标为
综上所述，存在以，，，为顶点的平行四边形，点的坐标为或或
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）先根据对称轴为1，求得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），根据待定系数法求出抛物线的表达式即可；
（2）用含有m的代数式表示出AN+MN，整理得出关于m的二次函数关系式，根据函数图象的顶点坐标，求得函数AN+MN的最大值，并求出此时m的之即可；
（3）在（2）的条件下求得点，根据平行四边形的行知，分类求得符合条件的点Q的坐标即可。
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