1.3-长方体和正方体的表面积（课件）六年级上册数学苏教版(共36张PPT)

(共36张PPT)
苏 教 版 · 第 一 单 元 ：长方体和正方体
长方体和正方体的表面积
1. 理解长方体和正方体表面积的含义。
2. 掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
3. 能运用长方体和和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
学习目标
目录
contents
知识讲解
实战演练
Chapter 1
知识讲解
怎样理解求制作这样的一个长方体纸盒需要多少硬纸板？
长方体的表面积
我们该怎样想这个问题呢？
是不是可以先展开长方体纸盒看看它有多大呢？
长方体的表面积
我们把这个纸盒展开来分析一下吧！
长方体的表面积
观察展开图可以看出，要求做这样一个长方体纸盒需要多少硬纸板，就是求展开图中上，下，左，右，前，后这6个长方形的面积的总和
长方体的表面积
所以求做这样一个长方体纸盒需要多少硬纸板，就是求长方体纸盒的所有面的面积和
围成物体表面的图形的总面积叫作物体的表面积，也就是说长方体的表面积就是6个面的总面积，同样，正方体6个面的总面积就是正方体的表面积
长方体的表面积
长方体（正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
知识小结
经典例题
做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？
你会计算吗？
求至少要用多少平方厘米硬纸板，即求长方体纸盒6个面的面积和，也就是长方体纸盒的表面积
经典例题
可以分别求出每个面的面积，再相加
6×5+6×4+5×4+6×5+6×4+5×4
=24+24+20+20+30+30
=148（平方厘米）
答 ：至少需要硬纸板148平方厘米。
经典例题
也可以分别算出3组相对的面的面积再相加
6×4×2+5×4×2+6×5×2
=48+40+60
=148（平方厘米）
答 ：至少需要硬纸板148平方厘米。
经典例题
还可以分别算出每组相对的面中的一个面的面积，相加后再乘2
(6×4+5×4+6×5)×2
=(24+20+30)×2
=148（平方厘米）
答 ：至少需要硬纸板148平方厘米。
经典例题
知识小结
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=(长×宽+长×高+宽×高)×2，
用字母表示：S=2ab + 2ah + 2bh
S= 2(ab + ah + bh)。
制作一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方分米？
正方体的表面积
要求需要多少平方分米的硬纸板，实际上是求正方体纸盒6个面的总面积，也就是正方体的表面积
因为正方体6个面完全相同，所以可以先求出 一个面的面积，再乘6求出6个面的总面积
正方体的表面积
我们一起来看一下正确解答吧！
3×3×6
= 9×6
= 54（平方分米 ）
答：至少要用硬纸板54平方分米。
正方体的表面积
知识小结
正方体的表面积=棱长×棱长×6，
用字母表示为：S = 6×a 。
经典例题
一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是5分米，宽是3分米，高是3.5分米，做这样一个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
因此求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求长方体玻璃鱼缸5个面的总面积
“一个无盖的长方体玻璃鱼缸”可知，这个长方体玻璃鱼缸只有5个面，没有上面的面
经典例题
先分别求出长方体的前面，后面，左面，右面和下面的面积，再相加
5×3+5×3.5×2+3×3.5×2
= 15+35+21
= 71（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要71平方分米。
经典例题
也可以先求出长方体6个面的总面积，再减去上面的面积
(5×3+5×3.5+3×3.5)×2-5×3
= 86-15
= 71（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要71平方分米。
经典例题
知识小结
利用长方体和正方体表面积的计算方法解决实际问题时，注意根据实际情况确定好求几个面的面积。
1. 填一填。
（1）长方体共有（ ）个面，相对的2个面的面积（ ）。
（2）正方体6个面的面积（ ）。
（3）如果长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是4厘米，那么这个长方体有（ ）个面是长方形，每个面的面积是（ ）平方厘米；
有（ ）个面是正方形，每个面的面积是（ ）平方厘米。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
课堂检测
【答案】
（1）6，相等
（2）相等
（3）4， 24，2， 16，128
课堂检测
2.计算下面图形的表面积。
课堂检测
2.计算下面图形的表面积。
【答案】
正方体表面积：10×10×6= 600 （平方厘米）
长方体表面积：（8×7+8×6+6×7）×2= 292（平方厘米）
课堂检测
3.下图是牙膏盒的直观图，做这个牙膏盒至少需要硬纸板多少平方厘米？
课堂检测
3.下图是牙膏盒的直观图，做这个牙膏盒至少需要硬纸板多少平方厘米？
【答案】
5×5×2+5×18×4= 410（平方厘米）
答：做这个牙膏盒至少需要硬纸板410平方厘米。
课堂检测
4.一个长6米、宽3.5米、高3米的房间，其中门窗的面积是8平方米，现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，那么一共需要水泥多少千克？
课堂检测
4.一个长6米、宽3.5米、高3米的房间，其中门窗的面积是8平方米，现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，那么一共需要水泥多少千克？
【答案】
(6×3.5+6×3+3.5×3)×2= 78（平方米）
(78-8)×4=280（千克）
答：一共需要水泥280千克。
课堂检测
5.一个正方体的棱长总和为60厘米，它的表面积是多少平方厘米？
课堂检测
【答案】
60÷12=5（厘米）
6×5×5= 150（平方厘米）
答：表面积是150平方厘米。
【解析】
正方体有12条棱，棱长总和为60，则每条棱的长度为：60÷12=5（厘米），根据表面积公式有：S=6×5×5= 150（平方厘米）
所以表面积为150平方厘米。
课堂检测
1
总 结
2
3
长方体（正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
4
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=(长×宽+长×高+宽×高)×2，用字母表示：S=2ab
+ 2ah + 2bh或S= 2(ab + ah + bh)。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为：
S = 6×a 。
利用长方体和正方体表面积的计算方法解决实际问题时，注意根据实际情况确定好求几个面的面积。