1.6 圆的面积（二）（教学课件）六年级数学上册北师大版(共30张PPT)

(共30张PPT)
圆的面积（二）
小学数学·六年级（上）
北师大版·第一单元
了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想
重
了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。
进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。
同学们，上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程，哪位同学能把我们推导的过程再复述一遍呢？
把一个圆分成16份拼接一个近似的平行四边形
圆的面积
圆周长的一半
长方形的面积＝长×宽
长方形的面积
圆的半径
×
圆的面积
2
×
农场的草坪上安装了许多自动喷水头，喷射的距离为3米。
喷水头转动一周形成的是圆。
要求喷水头转动一周可以浇灌多大的面积，实际是求圆的面积。
喷水半径是3米，喷水头转动一周，能灌溉多大面积的农田？
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
应先算32。
已知圆的半径求圆的面积时，可以直接利用圆的面积计算公式进行计算。
量的圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？
羊圈的面积
先求出羊圈的半径
C=2πr
r=C÷π÷2
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
面积：3.14×202＝1256（m2）
已知圆的周长求圆的面积，可以先求出圆的半径，然后直接利用圆的面积公式计算。
下面是一种有意思的推导圆面积的方法。
沿线剪开
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
像三角形，形状变了。
它们的面积一样，面积没变。
这时，三角形的面积相当于圆的面积。
观察这个三角形，底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。
三角形的面积= ，所以圆的面积S= （ ）。
底×高
2
（ ）×（ ）
2
这个三角形与原来的圆有什么关系呢？想一想，填一填。
周长
半径
2πr
r
πr2
1.一个圆形杯垫的半径是5cm，这个杯垫的面积是
多少平方厘米？
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
答：这个杯垫的面积是78.5平方厘米。
2.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m，它的占地
面积约是多少？
半径：31.4÷3.14÷2＝5（m）
答：它的占地面积是78.5平方米。
面积：3.14×52＝78.5（m2）
3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三
角形，再拼成平行四边形。
4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，
它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长
与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
周长：31.4×61.5≈193.1（m）
面积：31.4×（61.5÷2）2
≈2969.1（m2）
5.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆
形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
长方形面积：50×20＝1000（m2）
圆面积：3.14×（20÷2）2＝314（m2）
占地面积：1000＋314＝1314（m2）
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用圆的面积公式解决实际问题。
我还知道圆还能转化成三角形，真有趣！
圆环的面积：S圆环＝πR2－πr2或S圆环＝π(R2－r2)
已知半径求圆的面积：S＝πr2
已知周长求圆的面积：r＝C÷π÷2　S＝πr2
圆的面积（二）
——解决问题
已知半径：S=πr2
圆的面积
已知周长：先求半径
1.一个圆环，内圆半径是8 cm，外圆半径是12 cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ －
第一步求外圆面积；
第二步求内圆面积；
第三步求环形的面积。
外圆面积
内圆面积
三、巩固练习
2.一个圆环，内圆半径是8 cm，外圆半径是12 cm。它的面积是多少？
三、巩固练习
圆环面积＝
外圆面积－内圆面积
3.14×122 - 3.14×82
=3.14×（122 – 82 ）
=3.14×80
=251.2（cm2）
答：它的面积是251.2平方厘米。
3.公园有一个直径为10米的圆形水池，如果在水池外修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
3.14×（10÷2+2） -3.14×（10÷2） =3.14×49-3.14×25
=3.14×（49-25）
=75.36（平方米）
答：小路的面积是75.36平方米。
课堂练习
4.如图，在一个长方形纸板中要剪出最大的三个大小相等的圆，已知这个长方形纸板的长是18cm。
（1）圆的直径是多少？长方形的周长是多少？
（2）其中一个圆的面积是多少？
（3）阴影部分的面积是多少？
（1）18÷3=6（厘米）
（18+6）×2
=24×2
=48（厘米）
答：圆的直径是6厘米，长方形的周长是48厘米。
（2）3.14×（6÷2） =3.14×9
=28.26（平方厘米）
答：其中一个圆的面积是28.26平方厘米。
5.如图，在一个长方形纸板中要剪出最大的三个大小相等的圆，已知这个长方形纸板的长是18cm。
（1）圆的直径是多少？长方形的周长是多少？
（2）其中一个圆的面积是多少？
（3）阴影部分的面积是多少？
（3）18×6-28.26×3
=108-84.78
=23.22（平方厘米）
答：阴影部分的面积是23.22平方厘米。
易错辨析
6．判断。
(1)圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长和面积也都扩大到原来的2倍。 (　　)
辨析：圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
×
(2)周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。 (　　)
√
(3)用一根12.56 dm长的铁丝围成的正方形的面积比圆的面积大。 (　　)
辨析：正方形的面积：(12.56÷4)2＝9.8596(dm2);
圆的面积：(12.56÷2÷3.14)2×3.14＝12.56(dm2)，
所以圆的面积大。
×
作业：大家课后找一个有关圆的生活图形，并运用圆的面积公式计算出它的面积题，然后同学之间讨论交流
Thank you!