2023-2024学年北师大版数学七年级上册2.3绝对值 同步练习(含答案)

2.3绝对值 同步练习 2023-2024学年北师大版数学七年级上册
一、单选题
1．若不为的有理数与互为相反数，同学们化简后得出了下列不同的结果：①；②；③；④.其中结果错误的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，最小的数是（）
A． B． C． D．0
3．下列各数中，不是互为相反数的是（ ）
A．0与0 B．与 C．6与 D．与
4．的相反数是（ ）
A． B． C．5 D．
5．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态酒精
沸点/℃ -183 -253 -196 78.2
其中沸点最低的是（ ）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态酒精
6．下列说法中正确的是（　　）
A．一定表示负数 B．两个有理数比较大小，绝对值大的反而小
C．如果，则a必定为9 D．如果，则a必定为正数或零
7．已知数轴上两点间的距离为7，若点A表示的数为，则点B表示的数为（ ）
A．6 B． C． D．6或
8．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则 ．
10．若a，b互为相反数，且， ．
11．若一个负整数的相反数小于2，则这个负整数是 .
12．已知，，，则，，，由小到大的排序是 ．
13．比较大小： ．
三、解答题
14．根据这条性质，解答下列问题：
(1)当________时，有最小值，此时最小值为________；
(2)已知，互为相反数，且，，求的值．
15．把下列各数的序号填在相应的横线内：
①1②③④0⑤⑥6.5⑦⑧
(1)整数： …；
(2)正分数： …；
(3)负数： …．
16．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题：
(1)数轴上表示和2两点之间的距离是 ，数轴上表示x和的两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x和1的两点之间的距离为5，则x表示的数为 ；
(3)若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
17．大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______；
(2)点A、B在数轴上分别表示实数x和．
①用代数式表示A、B两点之间的距离；
②如果，求x的值；
直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围．
参考答案
1--8CACBB DDB
9．1
10．0
11．
12． a＜b＜ b＜a
13．＞
14．（1）解：∵，
∴当时，有最小值，
∴，
故答案为：；．
（2）解：∵，互为相反数，
∴，
又∵，，
∴
．
15．（1）解：整数：，
故答案为：①④⑦⑧；
（2）解：正分数：，
故答案为：③⑤⑥；
（3）解：负数：，
故答案为：②⑦.
16．（1）解：数轴上表示和2两点之间的距离是，
数轴上表示和的两点之间的距离是；
（2）解：根据题意得，
或，
解得或；
（3）解：有最小值，理由如下：
当时，，
，
，即此时大于8；
当时，；
当时，，
，
，即此时大于8；
综上所述，的最小值为8．
17．（1）解：根据分析，可得
数轴上表示2和5的两点之间的距离是：；
数轴上表示和的两点之间的距离是：
．
（2）①．
②如果，
则，
或，
解得或．
（3）代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和，
当时，代数式的最小值是：，
即代数式的最小值是5，的取值范围是．