4.5.2 用二分法求方程的近似解 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
4.5.2
必修第一册
用二分法求方程的近似解
00
情景导入
游戏规则：某掌上电脑的价格在600—3000元之间，猜测它的价格，猜对了就是你的了。每次猜后主持人会给出“多了”还是“少了”的提示，在10秒内且误差不超过5元时算猜对。
思考1：误差不超过5元，怎么理解？
思考2：如何猜才能最快猜出商品价格？
00
情景导入
600
3000
1800
2400
2100
价格区间的不断缩小
问题1：你能求下列方程的解吗？
问题2：以方程 为例，能不能确定方程根的大致范围呢？
01
求解方程的解
x -2 -1 0 1 2
f (x) -25 -8 -3 2 19
0
1
0.5
0.75
问题3：你有进一步缩小函数零点范围的方法吗？
0.625
01
求解方程的解
对于在区间[a,b]上连续不断且f (a)·f (b)<0的函数y=f (x)，那么， 通过不断的把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
02
二分法
零点落在异号间！
f (x)在(a,b)上有零点
【要点一】
【要点二】
区间不断一分为二
思考：给定误差0.1 ，区间缩小到什么时候为止？
问题：则区间（2，3）的精确度为多少？
精确度
结论：若精确度 ，一般取左端点a或右端点b为近似值 .
03
精确度
零点所在区间 中点的值 中点函数值近似值 区间长度
(2,3) 2.5 1
例题 给定精确度0.1，求f (x)=lnx+2x-6零点在(2，3)内的近似值.
(2.5 , 3)
2.75
0.5
(2.5 , 2.75)
(2.5 , 2.625)
(2.5 , 2.5625)
2.625
2.5625
2.53125
0.25
0.125
0.0625
2
3
2.5
2.75
2.65
2.5625
f (x)=lnx+2x-6
0.512
0.215
0.066
-0.009
-0.084
零点所在区间 中点的值 中点函数值近似值 区间长度
(2.5 , 2.5625)
(2.53125 , 2.5625)
(2.53125 , 2.5390625)
2.53125
2.546875
(2.53125 , 2.546875)
2.5390625
2.53515625
0.0625
0.03125
0.015625
0.0078125
2.5625(正)
2.5 (负)
2.53125(负)
2.546875(正)
2.5390625(正)
-0.009
0.029
-0.010
0.001
例题 给定精确度0.01，求f (x)=lnx+2x-6零点在(2，3)内的近似值.
x -1.5 -1.75 -1.875 -1.9375
f(x) 4.375 2.203 0.0736 -0.0974
x -1.5 -1.75 -1.875 -1.9375
f(x) 4.375 2.203 0.0736 -0.0974
x 1.5 1.75 1.625 -1.6875
f(x) -2.625 0.2344 -1.3027 -0.5618
x 1.5 1.75 1.625 -1.6875
f(x) -2.625 0.2344 -1.3027 -0.5618