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第一章 有理数
人教版数学七年级上册
1.2.4 绝对值
1. 用数轴比较有理数大小的法则数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序. 即:右边的数总比左边的数大.
1. 用数轴比较有理数大小的法则数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序. 即:右边的数总比左边的数大.
1. 用数轴比较有理数大小的法则数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序. 即:右边的数总比左边的数大.
1. 用数轴比较有理数大小的法则数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序. 即:右边的数总比左边的数大.
学习目标
1.理解绝对值的概念及性质.(难点、重点)
2.会求一个有理数的绝对值.
1. 用数轴比较有理数大小的法则数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序. 即:右边的数总比左边的数大.
1. 用数轴比较有理数大小的法则数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序. 即:右边的数总比左边的数大.
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新课导入
大象距原点多远
两只小狗分别距原点多远
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
1. 用数轴比较有理数大小的法则数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序. 即:右边的数总比左边的数大.
1. 用数轴比较有理数大小的法则数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序. 即:右边的数总比左边的数大.
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探索新知
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发,甲车向东行驶10km到达A处,记作 km,乙车向西行驶10km到达B处,记做 km.
+10
-10
合作探究
-10
10
0
O
B
A
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探索新知
以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A、B的位置,则A、B两点与原点距离分别是多少?它们的实际意义是什么?
-10
10
0
O
B
A
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探索新知
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│-5│=5
│4│=4
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,用“| |”表示.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
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探索新知
利用数轴上点到原点的距离口答
|5|=
|3.5|=
|-3|=
|-4.5|=
|0|=
0
1
0
0
0
0
5
3.5
-3
-4.5
5
3.5
3
4.5
0
说一说
1. 用数轴比较有理数大小的法则数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序. 即:右边的数总比左边的数大.
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探索新知
|5|=5 |-10|=10
|3.5|= 3.5 |100|=100
|-3|=3 |50|=50
|-4.5|=4.5 |-5000|=5000
|0|=0 …..
思考: 一个正数的绝对值是什么?
一个负数的绝对值是什么?
0的绝对值是什么?
问题:观察这些表示绝对值的数,它们有什么共同点?
1. 用数轴比较有理数大小的法则数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序. 即:右边的数总比左边的数大.
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探索新知
结论1:一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
结论2:一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
|a|≥0
1. 用数轴比较有理数大小的法则数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序. 即:右边的数总比左边的数大.
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探索新知
正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时,|a|=____;
(2)当a是负数时,|a|=__;
(3)当a=0时,|a|=___.
a
-a
0
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
思考:
字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
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探索新知
相反数、绝对值的联系是什么?
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数.
|-5|=5
|+5|=5
互为相反数,符号相反
绝对值相等
思考
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探索新知
(1)一个数的绝对值是4 ,则这数是-4. (2)|3|>0.
(3)|-1.3|>0.
(4)有理数的绝对值一定是正数.
(5)若a=-b,则|a|=|b|.
(6)若|a|=|b|,则a=b.
(7)若|a|=-a,则a必为负数.
(8)互为相反数的两个数的绝对值相等.
判断下列说法是否正确.
×
√
√
√
×
×
×
练一练
√
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探索新知
例1 求下列各数的绝对值.
12, -7.5, 0.
解:
|12|=12;
| |= ;
|-7.5|=7.5;
|0|=0.
正数的绝对值等于它本身
负数的绝对值等于它的相反数
0的绝对值是0
典型例题
1. 用数轴比较有理数大小的法则数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序. 即:右边的数总比左边的数大.
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探索新知
(1)绝对值等于0的数是___,
(2)绝对值等于5.25的正数是_____,
(3)绝对值等于5.25的负数是______,
(4)绝对值等于2的数是_______.
0
5.25
-5.25
2或-2
例2 填一填
易错提醒: 注意绝对值等于某个正数的数有两个,他们互为相反数,解题时不要遗漏负值.
1. 用数轴比较有理数大小的法则数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序. 即:右边的数总比左边的数大.
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探索新知
解:根据题意可知
x-4=0,y-3=0,
所以x=4,y=3,故x+y=7.
归纳总结: 几个非负数的和为0,则这几个数都为0.
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课堂检测
1.判断并改错:
(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数; ( )
(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数;( )
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等;( )
(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等;( )
(5)有理数的绝对值一定是非负数. ( )
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课堂检测
2.____的相反数是它本身,_______的绝对值
是它本身,_______的绝对值是它的相反数.
3.|- |的相反数是 ;若| |=2,则
= _____.
0
非负数
非正数
±2
4.求下列各数的绝对值:3,3.14, ,-2.8.
|3|=3;|3.14|=3.14; |-2.8|=2.8.
解:
-
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课堂检测
5.化简:
-b
a-b
| 0.2 |=
| b |= (b<0)
| a – b | = (a>b)
0.2
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课堂检测
6.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的,现检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记作正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下:
问题:
指出哪个排球的质量好一些,并用绝对值的知识加以说明.
答:第五个排球的质量好一些,因为它的绝对值最小,也就是离标准质量的克数最近.
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课堂小结
绝对值
绝对值
意义
求绝对值
比较大小
绝对值的
非负性
探
究
归
纳
1. 用数轴比较有理数大小的法则数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序. 即:右边的数总比左边的数大.
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