【细解】初中数学鲁教版七年级上册期末综合测试卷
一、选择题(共40分)
1．下列实数是无理数的是（ ）
A． B．1 C．0 D．-5
2．下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间的函数关系的图象是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2019·邵阳模拟）在平面直角坐标系中，若点P(m-2，m+1)在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m<-1 B．m>2 C．-1-1
5．（2019·河北模拟）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC
6．已知k>0，b<0，则一次函数y=-kx-b的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·铜仁）已知等边三角形一边上的高为 ，则它的边长为
A．2 B．3 C．4 D．
8．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ）
A．36° B．54° C．18° D．64°
9．估计 +1的值（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
10．如图所示，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（ ）
A．2 B．2 C． D．3
二、填空题(共30分)
11．(-2)2+|-5|- =
12．如图所示，在△ABC中，∠A=66°，点I是三条角平分线的交点，则∠BIC的大小为
13．（2020·常州）若一次函数 y=kx+2 的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是 .
14．一次函数y=kx+b的图象经过(-3，7)，则方程kx+b=7的解为
15．（2020·新疆）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（a，2a-3），则a的值为 .
16．一辆快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象可得慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h．
三、解答题(共50分)
17．如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠BDE =40°，求∠BAC的度数．
18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，-1)， B(3，-3)，C(0，-4)．
（1）①画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
②画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（2）写出B1，B2的坐标．
19．如图所示，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= ．
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求l2的解析式．
20．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min；小东骑自行车以250 m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．
（1）家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/ min．
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式．
（3）求两人相遇的时间．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无理数，1、0、-5是有理数.
故答案为：A.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、C、D中的图形不是轴对称图形，B中的图形是轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
3．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得2x+y=10，
∴y=-2x+10.
由三角形三边关系可得：2x>-2x+10，x-(-2x+10)解得2.5∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+10（2.5故答案为：D.
【分析】首先由等腰三角形的性质以及周长的概念可得2x+y=10，然后表示出y，根据三角形的三边关系求出x的范围，据此判断.
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P(m-2，m+1)在第二象限，
∴m-2＜0且m+1＞0，
解得-1＜m＜2.
故答案为：C.
【分析】根据平面直角坐标系中，第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，列出不等式组，解出即得.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A.∵∠ABC=∠DCB，∠A=∠D，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（AAS）
B.∵∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（ASA）
C.由AC=DB，BC=CB，∠ABC=∠DCB，不能推出三角形全等；
D.∵∠ABC=∠DCB，AB=DC，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理，结合给出的条件和已知，进行判断得到答案即可。
6．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k>0，
∴-k<0，
∴y随x的增大而减小.
∵b<0，
∴-b>0，
∴函数图象与y轴的交点在y轴正半轴.
故答案为：C.
【分析】根据k、b的范围可得-k、-b的范围，然后判断出函数的增减性以及函数图象与y轴的交点所在的位置，据此判断.
7．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：根据等边三角形：三线合一，
设它的边长为 ，可得： ，
解得： ， （舍去），
所以等边三角形的一边长为4.
故答案为：C.
【分析】由题意画出图形，根据等边三角形的性质结合勾股定理计算即可求解.
8．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠ABC=∠C=72°.
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴∠CBD=90°-∠C=90°-72°=18°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°-18°=54°.
故答案为：B.
【分析】首先由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C=72°，然后在Rt△BCD中，根据直角三角形两锐角互余的性质可得∠CBD的度数，接下来根据角的和差关系进行求解.
9．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9<10<16，
∴3<<4，
∴4<+1<5，
∴+1的值在4和5之间.
故答案为：C.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得的范围，进而求得+1的范围，据此解答.
10．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，
∴∠ABD=∠DBC=30°.
∵QF为线段BP的垂直平分线，BF=2，∠QBF=30°，
∴FQ=1，
∴BQ==，
∴BP=2.
∵PE⊥AB ，BP=2，∠EBP=30°，
∴PE=BP=2×=.
故答案为：C.
【分析】由等边三角形的性质以及角平分线的概念可得∠ABD=∠DBC=30°，然后在Rt△BQF中，根据含30°角的直角三角形的性质得到FQ，由勾股定理求出BQ的值，根据线段垂直平分线的概念可得BP的值，然后在Rt△BPE中，根据含30°角的直角三角形的性质就可得到PE的值.
11．【答案】5
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：原式=4+5-4=5.
故答案为：5.
【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质以及算术平方根的概念可得原式=4+5-4，据此计算.
12．【答案】123°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠A=66°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-66°=114°.
∵BI为三条角平分线的交点，
∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)=×114°=57°，
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-57°=123°.
故答案为：123°.
【分析】首先由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=114°，由角平分线的概念可得∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，据此可求出∠IBC+∠ICB的度数，然后在△IBC中，应用三角形内角和定理求解即可.
13．【答案】k＞0
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数 的函数值y随自变量x增大而增大
∴k＞0.
故答案为：k＞0.
【分析】直角利用一次函数增减性与系数的关系解答即可.
14．【答案】x=-3
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过（-3，7），
∴方程kx+b=7的解为x=-3.
故答案为：x=-3.
【分析】直接根据一次函数与一元一次方程的关系进行解答.
15．【答案】3
【知识点】角平分线的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵OA=OB，分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点P，
∴点P在∠BOA的角平分线上，
∴点P到x轴和y轴的距离相等，
又∵点P在第一象限，点P的坐标为( a，2a-3)，
∴a=2a-3，
∴a=3.
故答案为：3.
【分析】 根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，解方程即可求解．
16．【答案】80；120
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，由题意可得
解得，故慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h.
故答案为：80，120.
【分析】设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，由图形可得3.6(a+b)=720，(9-3.6)a=3.6b，联立求解即可.
17．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD= CD．
又∵∠B=∠C，
在△BED和△CFD中，
∠BED=∠CFD，∠B=∠C， BD= CD，
∴△BED≌△CFD(AAS)，
∴DE= DF
（2）解：由(1)∠BED =90°，
∴∠B+∠BDE= 90°，
又∵∠BDE =40°，
∴∠B= 50°，
又∵∠B=∠C，
∴∠C= 50°，
在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠C= 180°，
∴∠BAC= 180°-∠B-∠C= 80°
【知识点】三角形内角和定理；线段的中点；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由垂直的概念可得∠BED=∠CFD=90°，由线段中点的概念可得BD=CD，然后证明△BED≌△CFD，据此可得结论；
（2） 首先根据已知条件以及直角三角形两锐角互余的性质可得∠B的度数，进而得到∠C的度数，然后根据三角形内角和定理求解即可.
18．【答案】（1）解：①△A1B1C1如图所示；
②△A2 B2C2如图所示．
（2）解：B1(-3，3)，B2(3，3)
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）①连接AO、BO、CO并延长，使A1O=AO，B1O=BO，C1O=CO，然后分别连接A1、B1、C1即可；
②根据关于y轴对称的点的坐标特征找出点A1、B1、C1关于y轴的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接；
（2）根据作出的图形即可得到点B1、B2的坐标.
19．【答案】（1）解：在Rt△AOB中，OA2+OB2=AB2，
所以22+OB2=( )2 ，OB2 =3．
所以点B的坐标是(0，3)
（2）解：因为S△ABC= BC·OA，
所以 BC×2=4，BC= 4．
所以C(0，-1)．
设l2：y=kx-1，把A(2，0)代入得，
2k-1=0，解得k=
所以l2的解析式为y= x-1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】（1）由点A的坐标可得OA的值，然后在Rt△AOB中，应用勾股定理可得OB的值，进而得到点B的坐标；
（2）根据三角形的面积公式可得BC的值，结合点B的坐标可得点C的坐标，然后利用待定系数法求出l2的解析式即可.
20．【答案】（1）4000；100
（2）解：因为小东从离家4000m处以2500m/min的速度返回家，则x min时，
所以他离家的路程y=4 000-250x(0≤x≤16)
（3）解：由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，
所以4 000-250x=(2000+10)x，
解得x= ，所以两人相遇时间为第 分钟．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O-A-B为小玲路程与时间图象，则家与图书馆之间路程4000 m，
小玲步行速度为(4000-2000)÷(30-10)=100(m/ min)，
故答案为：4000，100.
【分析】（1）根据函数图象可得：家与图书馆之间路程4000m，小玲步行的路程为(4000-2000)km，所用的时间为(30-10)min，然后根据路程÷时间=速度就可求出速度；
（2）首先表示出xmin所行走的路程，然后利用总路程减去即可；
（3）由题意可得4000-250x=(2000+10)x，求解即可.
1 / 1【细解】初中数学鲁教版七年级上册期末综合测试卷
一、选择题(共40分)
1．下列实数是无理数的是（ ）
A． B．1 C．0 D．-5
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无理数，1、0、-5是有理数.
故答案为：A.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
2．下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、C、D中的图形不是轴对称图形，B中的图形是轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
3．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间的函数关系的图象是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得2x+y=10，
∴y=-2x+10.
由三角形三边关系可得：2x>-2x+10，x-(-2x+10)解得2.5∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+10（2.5故答案为：D.
【分析】首先由等腰三角形的性质以及周长的概念可得2x+y=10，然后表示出y，根据三角形的三边关系求出x的范围，据此判断.
4．（2019·邵阳模拟）在平面直角坐标系中，若点P(m-2，m+1)在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m<-1 B．m>2 C．-1-1
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P(m-2，m+1)在第二象限，
∴m-2＜0且m+1＞0，
解得-1＜m＜2.
故答案为：C.
【分析】根据平面直角坐标系中，第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，列出不等式组，解出即得.
5．（2019·河北模拟）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A.∵∠ABC=∠DCB，∠A=∠D，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（AAS）
B.∵∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（ASA）
C.由AC=DB，BC=CB，∠ABC=∠DCB，不能推出三角形全等；
D.∵∠ABC=∠DCB，AB=DC，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理，结合给出的条件和已知，进行判断得到答案即可。
6．已知k>0，b<0，则一次函数y=-kx-b的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k>0，
∴-k<0，
∴y随x的增大而减小.
∵b<0，
∴-b>0，
∴函数图象与y轴的交点在y轴正半轴.
故答案为：C.
【分析】根据k、b的范围可得-k、-b的范围，然后判断出函数的增减性以及函数图象与y轴的交点所在的位置，据此判断.
7．（2020·铜仁）已知等边三角形一边上的高为 ，则它的边长为
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：根据等边三角形：三线合一，
设它的边长为 ，可得： ，
解得： ， （舍去），
所以等边三角形的一边长为4.
故答案为：C.
【分析】由题意画出图形，根据等边三角形的性质结合勾股定理计算即可求解.
8．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ）
A．36° B．54° C．18° D．64°
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠ABC=∠C=72°.
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴∠CBD=90°-∠C=90°-72°=18°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°-18°=54°.
故答案为：B.
【分析】首先由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C=72°，然后在Rt△BCD中，根据直角三角形两锐角互余的性质可得∠CBD的度数，接下来根据角的和差关系进行求解.
9．估计 +1的值（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9<10<16，
∴3<<4，
∴4<+1<5，
∴+1的值在4和5之间.
故答案为：C.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得的范围，进而求得+1的范围，据此解答.
10．如图所示，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（ ）
A．2 B．2 C． D．3
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，
∴∠ABD=∠DBC=30°.
∵QF为线段BP的垂直平分线，BF=2，∠QBF=30°，
∴FQ=1，
∴BQ==，
∴BP=2.
∵PE⊥AB ，BP=2，∠EBP=30°，
∴PE=BP=2×=.
故答案为：C.
【分析】由等边三角形的性质以及角平分线的概念可得∠ABD=∠DBC=30°，然后在Rt△BQF中，根据含30°角的直角三角形的性质得到FQ，由勾股定理求出BQ的值，根据线段垂直平分线的概念可得BP的值，然后在Rt△BPE中，根据含30°角的直角三角形的性质就可得到PE的值.
二、填空题(共30分)
11．(-2)2+|-5|- =
【答案】5
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：原式=4+5-4=5.
故答案为：5.
【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质以及算术平方根的概念可得原式=4+5-4，据此计算.
12．如图所示，在△ABC中，∠A=66°，点I是三条角平分线的交点，则∠BIC的大小为
【答案】123°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠A=66°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-66°=114°.
∵BI为三条角平分线的交点，
∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)=×114°=57°，
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-57°=123°.
故答案为：123°.
【分析】首先由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=114°，由角平分线的概念可得∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，据此可求出∠IBC+∠ICB的度数，然后在△IBC中，应用三角形内角和定理求解即可.
13．（2020·常州）若一次函数 y=kx+2 的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是 .
【答案】k＞0
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数 的函数值y随自变量x增大而增大
∴k＞0.
故答案为：k＞0.
【分析】直角利用一次函数增减性与系数的关系解答即可.
14．一次函数y=kx+b的图象经过(-3，7)，则方程kx+b=7的解为
【答案】x=-3
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过（-3，7），
∴方程kx+b=7的解为x=-3.
故答案为：x=-3.
【分析】直接根据一次函数与一元一次方程的关系进行解答.
15．（2020·新疆）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（a，2a-3），则a的值为 .
【答案】3
【知识点】角平分线的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵OA=OB，分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点P，
∴点P在∠BOA的角平分线上，
∴点P到x轴和y轴的距离相等，
又∵点P在第一象限，点P的坐标为( a，2a-3)，
∴a=2a-3，
∴a=3.
故答案为：3.
【分析】 根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，解方程即可求解．
16．一辆快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象可得慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h．
【答案】80；120
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，由题意可得
解得，故慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h.
故答案为：80，120.
【分析】设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，由图形可得3.6(a+b)=720，(9-3.6)a=3.6b，联立求解即可.
三、解答题(共50分)
17．如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠BDE =40°，求∠BAC的度数．
【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD= CD．
又∵∠B=∠C，
在△BED和△CFD中，
∠BED=∠CFD，∠B=∠C， BD= CD，
∴△BED≌△CFD(AAS)，
∴DE= DF
（2）解：由(1)∠BED =90°，
∴∠B+∠BDE= 90°，
又∵∠BDE =40°，
∴∠B= 50°，
又∵∠B=∠C，
∴∠C= 50°，
在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠C= 180°，
∴∠BAC= 180°-∠B-∠C= 80°
【知识点】三角形内角和定理；线段的中点；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由垂直的概念可得∠BED=∠CFD=90°，由线段中点的概念可得BD=CD，然后证明△BED≌△CFD，据此可得结论；
（2） 首先根据已知条件以及直角三角形两锐角互余的性质可得∠B的度数，进而得到∠C的度数，然后根据三角形内角和定理求解即可.
18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，-1)， B(3，-3)，C(0，-4)．
（1）①画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
②画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（2）写出B1，B2的坐标．
【答案】（1）解：①△A1B1C1如图所示；
②△A2 B2C2如图所示．
（2）解：B1(-3，3)，B2(3，3)
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）①连接AO、BO、CO并延长，使A1O=AO，B1O=BO，C1O=CO，然后分别连接A1、B1、C1即可；
②根据关于y轴对称的点的坐标特征找出点A1、B1、C1关于y轴的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接；
（2）根据作出的图形即可得到点B1、B2的坐标.
19．如图所示，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= ．
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求l2的解析式．
【答案】（1）解：在Rt△AOB中，OA2+OB2=AB2，
所以22+OB2=( )2 ，OB2 =3．
所以点B的坐标是(0，3)
（2）解：因为S△ABC= BC·OA，
所以 BC×2=4，BC= 4．
所以C(0，-1)．
设l2：y=kx-1，把A(2，0)代入得，
2k-1=0，解得k=
所以l2的解析式为y= x-1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】（1）由点A的坐标可得OA的值，然后在Rt△AOB中，应用勾股定理可得OB的值，进而得到点B的坐标；
（2）根据三角形的面积公式可得BC的值，结合点B的坐标可得点C的坐标，然后利用待定系数法求出l2的解析式即可.
20．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min；小东骑自行车以250 m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．
（1）家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/ min．
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式．
（3）求两人相遇的时间．
【答案】（1）4000；100
（2）解：因为小东从离家4000m处以2500m/min的速度返回家，则x min时，
所以他离家的路程y=4 000-250x(0≤x≤16)
（3）解：由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，
所以4 000-250x=(2000+10)x，
解得x= ，所以两人相遇时间为第 分钟．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O-A-B为小玲路程与时间图象，则家与图书馆之间路程4000 m，
小玲步行速度为(4000-2000)÷(30-10)=100(m/ min)，
故答案为：4000，100.
【分析】（1）根据函数图象可得：家与图书馆之间路程4000m，小玲步行的路程为(4000-2000)km，所用的时间为(30-10)min，然后根据路程÷时间=速度就可求出速度；
（2）首先表示出xmin所行走的路程，然后利用总路程减去即可；
（3）由题意可得4000-250x=(2000+10)x，求解即可.
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