华师大版数学九年级上册 23.6.2图形的变换与坐标 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册 23.6.2图形的变换与坐标 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 192.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 08:01:14 | ||
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文档简介
课题 图形的变换与坐标
1．理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中；
2．经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维；
3．培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．
图形坐标变化与图形变换之间的关系．
图形坐标变化与图形变换规律的探究．
一、情景导入 感受新知
1．平移的性质是什么？
2．同学们会下棋吗？在棋盘上推动棋子是否可以看做图形在平面上的平移呢？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P88－92内容，探究下列问题：
问题1：在图中△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？
解：△AOB的三个顶点的坐标分别是A(2，4)，O(0，0)，B(4，0)．平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是A′(5，4)，O′(3，0)，B′(7，0)．沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.
问题2：如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(－3，4)，(－4，3)和(－1，3)．将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化．
解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，4)，B(－4，3)，C(－1，3)，沿y轴向下平移3个单位之后的△A′B′C′对应的顶点坐标分别是A′(－3，1)，B′(－4，0)，C′(－1，0)．沿x轴向右平移4个单位之后的△A″B″C″对应的顶点坐标分别是A″(1，1)，B″(0，0)，C″(3，0)．经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB″方向平移一次，得到△A″B″C″.
【合作探究】
问题3：如图，将△AOB沿着x轴对折，得到△A′OB，画图并说明对应顶点有什么变化？
解：点A(2，4)和点A′(2，－4)关于x轴对称，且它们的横坐标相同，纵坐标相反．
问题4：如图1，将△AOB缩小后得到△COD，你能求出它们的相似比吗？
探究：如图2，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，0)，C(3，2)，D(0，2)，将这四个顶点坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系．
概括：我们看到，当一个几何图形经过某种运动改变位置后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化，这些变化可以归纳成下表(请补充完整表格中的内容)．
图形变换 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 沿x轴向右平移a个单位 沿y轴向上平移b个单位 图形以原点为位似中心缩放4倍
运动前点的坐标 (x，y)
运动后点的坐标 (x，－y) (x＋a，y)
反过来，以某种方式同时改变一个几何图形上各点的坐标，也会使该图形产生相应的变换，从而改变它的位置或大小．
【师生活动】
①明了学情：关注学生对图形变换与坐标的关系的理解与掌握情况．
②差异指导：对探究中学生产生的疑惑及时引导，点拨．
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
【例】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7)．
按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2∶1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：
(1)点A1的坐标为__(－2，0)__；点B1的坐标为__(－6，0)__；点C1的坐标为__(－4，－2)__．
(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形(非正方形)，写出符合要求的变换过程．
四、课堂小结 回顾新知
请同学们回顾以下问题：
(1)本课时学习的主要内容是什么？
(2)四种图形变换中存在什么区别和联系？
教师强调：利用坐标变化将一个图形放大或缩小时，注意位似图形对应点的坐标变化有两种情形．
五、检测反馈 落实新知
1．(日照中考)将点A(2，1)向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(A)
A．(2，3) B．(2，－1) C．(4，1) D．(0，1)
2．(舒城期末)已知P(x，y)→P1(x－2，y＋1)表示点P到点P1的平移过程，则下列叙述正确的是(D)
A．点P向右平移2个单位，再向下平移1个单位
B．点P向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．点P向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位
3．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，点A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(D)
A．(，n) B．(m，n) C．(m，n) D．(，)
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
1．理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中；
2．经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维；
3．培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．
图形坐标变化与图形变换之间的关系．
图形坐标变化与图形变换规律的探究．
一、情景导入 感受新知
1．平移的性质是什么？
2．同学们会下棋吗？在棋盘上推动棋子是否可以看做图形在平面上的平移呢？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P88－92内容，探究下列问题：
问题1：在图中△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？
解：△AOB的三个顶点的坐标分别是A(2，4)，O(0，0)，B(4，0)．平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是A′(5，4)，O′(3，0)，B′(7，0)．沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.
问题2：如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(－3，4)，(－4，3)和(－1，3)．将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化．
解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，4)，B(－4，3)，C(－1，3)，沿y轴向下平移3个单位之后的△A′B′C′对应的顶点坐标分别是A′(－3，1)，B′(－4，0)，C′(－1，0)．沿x轴向右平移4个单位之后的△A″B″C″对应的顶点坐标分别是A″(1，1)，B″(0，0)，C″(3，0)．经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB″方向平移一次，得到△A″B″C″.
【合作探究】
问题3：如图，将△AOB沿着x轴对折，得到△A′OB，画图并说明对应顶点有什么变化？
解：点A(2，4)和点A′(2，－4)关于x轴对称，且它们的横坐标相同，纵坐标相反．
问题4：如图1，将△AOB缩小后得到△COD，你能求出它们的相似比吗？
探究：如图2，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，0)，C(3，2)，D(0，2)，将这四个顶点坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系．
概括：我们看到，当一个几何图形经过某种运动改变位置后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化，这些变化可以归纳成下表(请补充完整表格中的内容)．
图形变换 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 沿x轴向右平移a个单位 沿y轴向上平移b个单位 图形以原点为位似中心缩放4倍
运动前点的坐标 (x，y)
运动后点的坐标 (x，－y) (x＋a，y)
反过来，以某种方式同时改变一个几何图形上各点的坐标，也会使该图形产生相应的变换，从而改变它的位置或大小．
【师生活动】
①明了学情：关注学生对图形变换与坐标的关系的理解与掌握情况．
②差异指导：对探究中学生产生的疑惑及时引导，点拨．
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
【例】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7)．
按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2∶1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：
(1)点A1的坐标为__(－2，0)__；点B1的坐标为__(－6，0)__；点C1的坐标为__(－4，－2)__．
(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形(非正方形)，写出符合要求的变换过程．
四、课堂小结 回顾新知
请同学们回顾以下问题：
(1)本课时学习的主要内容是什么？
(2)四种图形变换中存在什么区别和联系？
教师强调：利用坐标变化将一个图形放大或缩小时，注意位似图形对应点的坐标变化有两种情形．
五、检测反馈 落实新知
1．(日照中考)将点A(2，1)向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(A)
A．(2，3) B．(2，－1) C．(4，1) D．(0，1)
2．(舒城期末)已知P(x，y)→P1(x－2，y＋1)表示点P到点P1的平移过程，则下列叙述正确的是(D)
A．点P向右平移2个单位，再向下平移1个单位
B．点P向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．点P向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位
3．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，点A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(D)
A．(，n) B．(m，n) C．(m，n) D．(，)
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．