华师大版数学九年级上册23.1.1成比例线段 教案

第23章　图形的相似
课题　成比例线段
1．了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例．
2．会利用比例的性质，求出未知线段的长．
成比例线段的定义，比例的基本性质及直接运用．
比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质．
比例性质的推导与应用
一、情景导入　感受新知
播放一些著名建筑物的图片(如图)，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形，欣赏并找出图中哪些图形是相同的．
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
阅读教材P48－50内容，完成下列问题：
问题1：日常生活中，我们会碰到很多形状相同，大小不一定相同的图形，例如右面两张照片，右边的照片是由左边的照片放大得来的，尽管它们大小不同，但形状相同．
你还能举出类似的例子吗？
结论：把这种具有相同形状的图形称为相似图形．
问题2：由如图的格点图可知，＝__2__，＝__2__．这样与之间有什么关系？
结论：对于给定的四条线段，a，b，c，d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如＝(或a∶b＝c∶d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
归纳：1.相似图形的特征：形状相同，大小可以相同，也可以不同．如果是两个相似多边形，那么它们的对应角也相同，对应边成比例．
2．四条线段成比例，它们是有顺序的，比如a，b，c，d成比例，必须写成式子：a∶b＝c∶d.
【合作探究】
问题3：求证：已知a，b，c，d是四条线段．
(1)如果＝(或a∶b＝c∶d)，那么ad＝bc；
(2)如果ad＝bc，那么＝.
归纳：比例的基本性质：(1)如果＝，那么ad＝bc.(2)如果ad＝bc，那么＝.
问题4：证明(1)如果＝，那么＝；(2)如果＝，那么＝(a≠b)．
证明：(1)∵＝，在等式两边同加上1，得＋1＝＋1，∴＝；
(2)∵＝，∴ad＝bc，在等式两边同减去ac，得ad－ac＝bc－ac.∴ac－ad＝ac－bc，∴a(c－d)＝c(a－b)．由a≠b，且＝，知c≠d，从而a－b≠0，且c－d≠0，在上式两边同除以(a－b)(c－d)，得＝.
【师生活动】
①明了学情：关注学生对成比例线段有关概念的理解及性质的掌握情况．
②差异指导：对学生存在的疑惑及时引导，点拨．
③生生互助：小组内交流讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
【例1】在某市城区地图(比例尺1∶9000)上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm，10 cm.
(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
解：(1)1440米 ，900米；(2)8∶5，8∶5.
【例2】如图，已知＝＝3.求＝.
解：＝4，＝4.
【例3】如果＝＝k(k为常数)，那么＝成立吗？为什么？
解：成立．因为a＝bk，c＝dk，∴＝＝1＋k，＝＝1＋k，∴＝.
四、课堂小结　回顾新知
通过本节课的学习，你有哪些收获？
注意点：(1)两线段的比值总是正数；(2)讨论线段的比时，不指明长度单位；(3)对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示．
五、检测反馈　落实新知
1．已知＝＝3.求和，＝成立吗？
解：＝2，＝2，＝成立．
2．已知＝＝＝2(b＋d－f≠0)，求：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
解：(1)2；　(2)2；　(3)2；　(4)2.
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．