中位线[下学期]
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课件15张PPT。初中几何第二册梯形中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。 先来复习1、梯形中位线： 梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。2、梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。问题：怎样证明呢？类比学习梯形中位线定理的证明已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC, E,F分别是两腰AB,CD的中点.
求证:EF//BC //AD,EF= (BC+AD).120 正确答案:9cm;12cm.答:不能.如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长也相等,这时四边形的对边平行且相等,这是平行四边形而不是梯形.1.梯形的上底长8cm,下底长10cm,则中位线长_______;
梯形的上底长8cm,中位线长10cm,则下底长_______.
2.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等?为什么?
练习3.如果梯形中位线是12cm,一对角线分中位线所成两条线段的比是2:1,则梯形两底的长分别是( ).
(A)8cm,16cm; (B)10cm,14cm;
(C)6cm,18cm; (D)6cm,14cm.
正确答案:(A).提示： 由条件可知,EG=4cm,GF=8cm,又EG和GF分别为△ABD和△DBC的中位线,故AD=8cm,BC=16cm.练习≌∠∥△ 梯形中位线定理的应用２.如图，在梯形ABCD中，AD∥ BC，对角线AC⊥ BD于点O，且AC=12，BD=9，求梯形中位线长.又∵ AC ∥DE， AC⊥ BD
∴ ∠ BDE=∠ BOC=90°OE解：作DE∥ AC交BC延长线于点E则四边形ACED为平行四边形，
则DE=AC=12，AD=CE∴AD + BC = BC + CE = BE =15梯形中位线定理的应用你能求出梯形的面积吗?３. 如图，等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直, EF为中位线, DH是梯形的高. 求证:EF=DH.梯形中位线定理的应用４. 已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，
DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。方法1:证明：延长DE交CB延长线于F∴ ΔADE≌ΔBFE∴ DE=FE，AD=BF∵ DE ⊥CE∴ CD=CF(线段垂直平分线性质定理)即CD=CB+BF=CB+AD∴ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF∵在梯形ABCD中AD//B ,∠A= ∠ ABF已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，
DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD.方法2:证明: 在梯形ABCD中AD//BC
取CD的中点F，并连结EF
则EF为梯形的中位线。
∴2EF=AD+BC
在RtΔCDE中，2EF=CD
∴CD=AD+BC已知，梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰AB的中点，
AD+BC=CD, 求证： DM⊥MCABCDME2.梯形的中位线定理小结１．梯形中位线的定义．３．梯形中位线定理的应用【励志故事】 愿你有个好习惯 父子俩住山上，每天都要赶牛车下山卖柴。老父较有经验，坐镇驾车。山路崎岖，弯道特多。儿子眼神较好，总是在要转弯时提醒道：“爹，转弯了！”
有一次父亲因病没有下山，儿子一人驾车。到了弯道，牛怎么也不转弯，儿子用尽各种方法：大声吆喝，下车又推又拉，用青草诱之，牛还是一动不动。这到底是怎么回事？儿子百思不得其解。最后只有一个办法了，他看看左右无人，便贴近牛的耳朵上大声叫道：“爹，转弯啦！”牛应声而动。
牛用条件反射的方式活着，而人则以习惯生活。一个成功的人晓得如何培养好的习惯来代替坏的习惯。当好的习惯积累多了，自然会有一个好的人生。愿你有个好的习惯！
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求证:EF//BC //AD,EF= (BC+AD).120 正确答案:9cm;12cm.答:不能.如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长也相等,这时四边形的对边平行且相等,这是平行四边形而不是梯形.1.梯形的上底长8cm,下底长10cm,则中位线长_______;
梯形的上底长8cm,中位线长10cm,则下底长_______.
2.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等?为什么?
练习3.如果梯形中位线是12cm,一对角线分中位线所成两条线段的比是2:1,则梯形两底的长分别是( ).
(A)8cm,16cm; (B)10cm,14cm;
(C)6cm,18cm; (D)6cm,14cm.
正确答案:(A).提示： 由条件可知,EG=4cm,GF=8cm,又EG和GF分别为△ABD和△DBC的中位线,故AD=8cm,BC=16cm.练习≌∠∥△ 梯形中位线定理的应用２.如图，在梯形ABCD中，AD∥ BC，对角线AC⊥ BD于点O，且AC=12，BD=9，求梯形中位线长.又∵ AC ∥DE， AC⊥ BD
∴ ∠ BDE=∠ BOC=90°OE解：作DE∥ AC交BC延长线于点E则四边形ACED为平行四边形，
则DE=AC=12，AD=CE∴AD + BC = BC + CE = BE =15梯形中位线定理的应用你能求出梯形的面积吗?３. 如图，等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直, EF为中位线, DH是梯形的高. 求证:EF=DH.梯形中位线定理的应用４. 已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，
DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。方法1:证明：延长DE交CB延长线于F∴ ΔADE≌ΔBFE∴ DE=FE，AD=BF∵ DE ⊥CE∴ CD=CF(线段垂直平分线性质定理)即CD=CB+BF=CB+AD∴ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF∵在梯形ABCD中AD//B ,∠A= ∠ ABF已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，
DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD.方法2:证明: 在梯形ABCD中AD//BC
取CD的中点F，并连结EF
则EF为梯形的中位线。
∴2EF=AD+BC
在RtΔCDE中，2EF=CD
∴CD=AD+BC已知，梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰AB的中点，
AD+BC=CD, 求证： DM⊥MCABCDME2.梯形的中位线定理小结１．梯形中位线的定义．３．梯形中位线定理的应用【励志故事】 愿你有个好习惯 父子俩住山上，每天都要赶牛车下山卖柴。老父较有经验，坐镇驾车。山路崎岖，弯道特多。儿子眼神较好，总是在要转弯时提醒道：“爹，转弯了！”
有一次父亲因病没有下山，儿子一人驾车。到了弯道，牛怎么也不转弯，儿子用尽各种方法：大声吆喝，下车又推又拉，用青草诱之，牛还是一动不动。这到底是怎么回事？儿子百思不得其解。最后只有一个办法了，他看看左右无人，便贴近牛的耳朵上大声叫道：“爹，转弯啦！”牛应声而动。
牛用条件反射的方式活着，而人则以习惯生活。一个成功的人晓得如何培养好的习惯来代替坏的习惯。当好的习惯积累多了，自然会有一个好的人生。愿你有个好的习惯！
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