角平分线的性质定理和逆定理1[上学期]
文档属性
| 名称 | 角平分线的性质定理和逆定理1[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 382.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-09-06 14:50:00 | ||
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文档简介
课件21张PPT。3.9 三角形的角平分线 如图，河南区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。 问题引入 如何作一个角的平分线?
下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（ ）图1图1下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）
已知：如图，OC是的∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）问题探究问题探究角平分线性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理1∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD强化巩固（×）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
√不必再证全等例 △ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE（点D到AB的距离是3）例.如图，在△ABC中,∠C=90°,AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E。求证：△DBE的周长等于AB的长。 如果交换定理1的题设、结论，能得到怎样的命题，这是一个真命题吗？ 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE。∴点P在∠AOB的平分线上。定理2 角的平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合。
数学表达式：例 如图,△ABC的角平分线BM,CN相交与点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等. 如图，河南区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。北比例尺1：20000河 流公 路·OABCP300m┒┓1 已知：如图， ∠ C= ∠ D=90° ， BC=BD 。
求证：（1）∠BAC= ∠BAD
（2） AC=ADADCB课堂练习2 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= 。60BF3.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么AE+DE= 。
6cm如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D到AB的距离为_________。 说一说 请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会。作业本作业：小 结： 3 角的平分线的性质定理1，定理2是证明角相等，线段相等的新途径。定理1多用于证明线段相等，定理2多用于证明角相等或点在角平分线上。
1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
再见
下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（ ）图1图1下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）
已知：如图，OC是的∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）问题探究问题探究角平分线性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理1∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD强化巩固（×）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
√不必再证全等例 △ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE（点D到AB的距离是3）例.如图，在△ABC中,∠C=90°,AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E。求证：△DBE的周长等于AB的长。 如果交换定理1的题设、结论，能得到怎样的命题，这是一个真命题吗？ 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE。∴点P在∠AOB的平分线上。定理2 角的平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合。
数学表达式：例 如图,△ABC的角平分线BM,CN相交与点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等. 如图，河南区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。北比例尺1：20000河 流公 路·OABCP300m┒┓1 已知：如图， ∠ C= ∠ D=90° ， BC=BD 。
求证：（1）∠BAC= ∠BAD
（2） AC=ADADCB课堂练习2 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= 。60BF3.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么AE+DE= 。
6cm如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D到AB的距离为_________。 说一说 请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会。作业本作业：小 结： 3 角的平分线的性质定理1，定理2是证明角相等，线段相等的新途径。定理1多用于证明线段相等，定理2多用于证明角相等或点在角平分线上。
1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
再见