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专题01 与数轴有关的综合问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，下列关系式：①a﹣b＞0；②ab＜0；③；④a2＞b2．正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③
【答案】D
【解析】由图可知，b＜0＜a，
∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，故①选项正确；
∵b＜0＜a，∴ab＜0，故②选项正确；
∵b＜0＜a，＞，故③选项正确．
∵b＜0＜a且|a|＜|b|，∴a2＜b2，故④选项错误
故选D．
2．数轴上点A，B，C分别表示数，m，，下列说法正确的是（ ）
A．点C一定在点A的右边 B．点C一定在点A的左边
C．点C一定在点B的右边 D．点C一定在点B的左边
【答案】D
【解析】∵m的数值未知，
∴点A与点C，点A与点B的位置关系未知，
∵点B，C分别表示数m，，
即点B向左移动一个单位得到C，
∴点C一定在点B的左边，
故选D．
3．如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（ ）
A．在线段MP上 B．在线段PN上
C．在点M的左侧 D．在点N的右侧
【答案】A
【解析】由点M，P，N的位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，
∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，
∴|m|＜|n|，
∴m+n＞0，
∴原点一定在PM上，且靠近点M．
故选A．
4．如图，点A在数轴上表示的数为﹣3，点B表示的数为2，点P在数轴上表示的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB＝5，则满足条件的P点表示的整数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】∵PA+PB＝5，
∴点P在A，B两点之间，A，B两点之间的整数有﹣2，﹣1，0，1，
故选D．
5．如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意可知刻度尺上“”在原点的左侧的位置，
∴刻度尺上“”对应数轴上的数为，
故选B．
6．如图，数轴上从左至右依次排列的三个点A，B，C，其中A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，BC＝2AB，则点B表示的数为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
【答案】D
【解析】∵A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，
∴A表示﹣4，C表示4，
∵AC＝8，BC＝2AB，
∴AB＝，
∴点B表示的数为﹣4+．
故选D．
7．如图，数轴上依次有A，P，B，Q，C五个点，其中A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且AP＝PB＝BQ＝QC．如果有a+b＜0，a+c＜0，b+c＞0，那么该数轴原点O的位置应该在（ ）
A．点O在线段AP（不包括端点）上
B．点O在线段PB（不包括端点）上
C．点O在线段BQ（不包括端点）上
D．点O在线段QC（不包括端点）上
【答案】C
【解析】因为a+b＜0，a+c＜0，b+c＞0，a＜b＜c，
所以a＜0，b＜0，c＞0，＜，
又因为AP＝PB＝BQ＝QC，
所以数轴原点O在线段BQ（不包括端点）上．
故选C．
8．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．
【答案】C
【解析】如图，由可得：点、、分别表示数、2、，．
的几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．
取得最小值时，的取值范围是；
故选C．
9．如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ）
A．点P先到 B．点Q先到
C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到
【答案】B
【解析】由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，
，
，
，
即Q运动所需的时间短，
所以，点Q先到，
故选B．
10．如图，数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，使点落在射线上，并且，则点C表示的数是（ ）
A．1或 B．或5 C．1或 D．
【答案】A
【解析】设点C所表示的数为x，，
∵，B点所表示的数为10，
∴表示的数为或，
∴，或，
根据折叠得，，
∴或，
解得：或，
故选A．
二、填空题
11．如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为________．
【答案】
【解析】∵，
∴数轴的单位长度是厘米，
∵，
∴在数轴上的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为．
故答案为：．
12．如图，正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，正方形的面积为16．将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、、、的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，当时，数轴上点表示的数是____________．
【答案】或2
【解析】∵正方形的面积为16，所以边长为4，当时，分两种情况：
（1）当正方形向左平移时，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴数轴上点表示的数为；
（2）当正方形向右平移时，如图所示：
∵，，
∴，
∴数轴上点表示的数为2；
综上所述，数轴上点表示的数为或2．
故答案为：或2．
13．如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动 秒时，点O恰好为线段AB的中点．
【答案】0.8
【解析】由数轴可知：A：﹣2，B：6，
设运动x秒时，点O恰好是线段AB的中点，
由所给数轴知运动前：
AO＝|0﹣（﹣2）|＝2，BO＝|6﹣0|＝6，
所以运动x秒时，AO＝2+2x，BO＝6﹣3x，
当点O在线段AB上时，6﹣3x＞0，
得x＜2，
因为点O恰好是线段AB的中点，
所以令AO＝BO得：2+2x＝6﹣3x，
得x＝0.8，
此时x＝0.8＜2，符合题意，
故答案为：0.8．
14．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，则第2020次移动到点时，在数轴上对应的实数是_________．
【答案】3031
【解析】第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1-3=-2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为-2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4-9=-5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为-5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7-15=-8；
第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为-8+18=10；
…；
发现序号是偶数的点在正半轴上，
A2：4，
A4：7=4+3×1，
A6：10=4+3×2，
A2n：4+3×（n-1），
则点A2020表示：4+3×1009=3031，
故答案为：3031．
15．在数轴上有，两点，，之间的距离为2，点与原点的距离为3，那么点对应的数是______．
【答案】或
【解析】点与原点的距离为3，
点A所表示的数为：3或，
又 A、B之间的距离为2，
当点A所表示的数为3时，
点B表示的数为1或5；
当点A所表示的数为时，
点B表示的数为或；
综上所述，点对应的数是或．
故答案为：或．
16．如图，A，B，C为数轴上的点，，点B为的中点，点P为数轴上的任意一点，则的最小值为______．
【答案】6
【解析】∵，点B为的中点，
∴，
当点P位于点A左侧时，如图所示，
；
当点P与点A重合时，如图所示，
；
当点P位于点A与点B之间时，如图所示：
；
当点P与点B重合时，如图所示，
；
当点P位于点B与点C之间时，如图所示：
；
当点P与点C重合时，如图所示，
；
当点P位于点C右侧时，如图所示，
；
综上可得：的最小值为6，
故答案为：6．
三、解答题
17．已知有理数，，所对应的点在数轴上的位置如图所示；
（1）__________；__________；____________（用“”“”填空）
（2）化简．
【解析】（1）c在的左侧，c<，b在的右侧，故答案为；；；
（2）用数轴知，，，
所以，
，
．
18．如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是m．
（1）若，求m的值；
（2）点C是线段上一点且，点C对应的数字是n，若，求m的值．
【解析】（1）∵点A对应的数为，点对应的数为，点在点A的右侧，，
．
（2）点A对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
则．
19．如图所示，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a＝﹣2，b是最小的自然数，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数．
(1)b＝ ；c＝ ；d＝ ．
(2)若A、B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相遇？
(3)在（2）的条件下，A、B、C、D四点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．
【解析】(1)（1）为最小的自然数，，
，，．
故答案为：0；12；18．
(2)当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为，
根据题意得：，
解得：．
答：为时，、两点相遇．
(3)假设存在，当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
点在点的右侧，且与的距离是与的距离的3倍，
，
解得：．
答：存在时间，使得与的距离是与的距离的3倍，此时的值为12．
20．如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7．
（1）请写出点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，A、B两点的距离为 ；
（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动．
①点P刚好在点C追上点Q，请你求出点C对应的数；
②经过多长时间PQ＝5？
【解析】（1）∵点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7，
∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7，AB＝AO＋BO＝12．
故答案为：﹣5；7；12．
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣5，点Q表示的数为t＋7．
①依题意，得：3t﹣5＝t＋7，
解得：t＝6，
∴3t﹣5＝13．
答：点C对应的数为13．
②当点P在点Q的左侧时，t＋7﹣（3t﹣5）＝5，
解得：t＝；
当点P在点Q的右侧时，3t﹣5﹣（t＋7）＝5，
解得：t＝．
答：经过秒或秒时，PQ＝5．
21．a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)求_______
(2) 、、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：；
(3)求的最大值，并求出此时x的范围．
【解析】(1)由数轴可知：a＜b＜0＜c，
；
(2)∵a＜b＜0＜c，
∴
=
=
(3)当x＜a时，
==＜0，
当a≤x≤b时，
==，
∴，
当x＞b时，
==＞0，
综上：的最大值为，
此时x的范围是：x≥b．
22．如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点，某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．
（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若小明开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？
【解析】（1）
设C站为原点，则）：+5﹣3+4﹣5+8﹣2+1﹣3﹣4+1＝+2，表示原点右侧第二个站，即E站．
（2））|+5|+|﹣3|+|+4|+|﹣5|+|+8|+|﹣2|+|+1|+|﹣3|+|﹣4|+|+1|＝5+3+4+5+8+2+1+3+4+1＝36，
36×2.5＝90（千米）．
（3）设该汽车油箱能存储油x升，
依题意得：x﹣0.2×90＝0.1x，
解得：x＝315，
答：该汽车油箱能存储油315升.
23．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为___________；
(2)图中点所表示的数是___________，点所表示的数是___________；
(3)受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄．
【解析】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为，
故答案为：；
（2）由（1）可知这跟木棒的长为，
∴A点表示为，B点表示的数是，
故答案为：12，21；
（3）借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看做木棒，爷爷像小明这样大时，可看做点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为，
∴爷爷比小明大岁，
∴爷爷现在的年龄为岁．
∴小明现在的年龄为岁．
24．如图，已知为数轴上的两个点，点表示的数是，点表示的数是20．
(1)直接写出线段的中点对应的数；
(2)若点在数轴上，且，直接写出点对应的数；
(3)若从点出发，在数轴上每秒向右前进8个单位长度；同时从点出发，在数轴上每秒向左前进12个单位长度它们在点处相遇，求点对应的数；
(4)若从点出发，在数轴上每秒向左前进8个单位长度；同时从点出发，在数轴上每秒向左前进12个单位长度，当它们在数轴上相距20个单位长度时，求所在位置点对应的数．
【解析】（1）解：线段的中点对应的数为，
答：线段的中点对应的数为；
（2）解：当点在点的左侧时，点所对应的数为：，
当点在点的右侧时，点所对应的数为：，
答：点对应的数为或50；
（3）解：设相遇时间为s，由题意得，
，
解得，
点对应的数为；
（4）解：追及前相距20，设行驶的时间为s，由题意得，
，
解得，
此时所在位置点对应的数为，
追及后相距20，设行驶的时间为s，由题意得，
，
解得，
此时所在位置点对应的数为，
答：所在位置点对应的数为或．
25．阅读下面材料，回答问题：
已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．
（1）当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，．
（2）当、两点都不在原点时，
①如图2，点、都在原点的右边，；
②如图3，点、都在原点的左边，；
③如图4，点、在原点的两边，．
综上，数轴上、两点的距离，如数轴上表示4和的两点之间的距离是5．
利用上述结论，回答以下问题：
（1）若表示数和的两点之间的距离是5，那么______；
（2）若数轴上表示数的点位于与8之间，则的值为______；
（3）若表示一个有理数，且，求有理数的取值范围；
（4）若未知数，满足，求代数式的最小值和最大值．
【解析】（1）由题意，∣a﹣（﹣3）∣=5，
∴a+3=5或a+3=﹣5，
解得：a=2，a=﹣8，
故答案为：2或﹣8；
（2）∵数轴上表示数的点位于与8之间，
∴a+1＞0，a﹣8＜0，
∴=（a+1）﹣（a﹣8）=9，
故答案为：9；
（3）由题意，分三种情况：
当x≥2时，则数轴上，表示x的点到﹣4与2的距离之和大于﹣4与2的距离∣﹣4﹣2∣=6，
当﹣4≤x＜2时，则数轴上，表示x的点到﹣4与2的距离之和等于﹣4与2的距离6，舍去；
当x＜﹣4时，则数轴上，表示x的点到﹣4与2的距离之和大于﹣4与2的距离6，
综上，有理数的取值范围为x＞2或x＜﹣4；
（4）根据题意，
对于代数式，数轴上，当x在﹣3和4之间时，表示x的点到﹣3与4的距离和最小，最小值为∣﹣3﹣4∣=7，
同理，对于，数轴上，当y在﹣2和2之间时，x到﹣2和2的距离和最小，最小值为∣﹣2﹣2∣=4，
又，
∴﹣3≤x≤4，﹣2≤y≤2，
∴x+y的最大值为4+2=6，最小值为﹣3+（﹣2）=﹣5．
26．数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！
(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．
①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是_______；
②在图1中标出原点O的位置；
(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．
根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；
(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB=1），且．
①试求a的值；
②若点D也在这条数轴上，且CD=2，求出点D所表示的数．
【解析】 (1)①点A所表示的数是-5，点A、点B所表示的数互为相反数，
所以点B所表示的数是5，
故答案为：5；
②在图1中表示原点O的位置如图所示：
(2)原点O的位置如图所示，
点C所表示的数是3．
故答案为：3；
(3)①由题意得：AC=6，
所以c-a=6，
又因为c-2a=8，
所以a=-2；
②设D表示的数为d，
因为c-a=6，a=-2，
所以c=4，
因为CD=2，
所以c-d=2或d-c=2，
所以d=2或d=6．
27．对于数轴上的线段与不在线段上的点，给出如下定义：若点与线段上的一点的距离等于，则称点为线段的“距点”．已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是，
(1)当时，在，，三个数中，______是线段的“2距点”所表示的数；
(2)若数轴上的点为线段的“距点”，则的最大值与最小值的差为______；
(3)若数轴上所对应的点是线段的“距点”，且的最大值与最小值的比为，求的值．
【解析】（1）当时，点A表示1，点B表示2，
与距离为2的点表示的数为：或，都不在线段上，不符合题意；
与距离为2的点表示的数为：或，1在线段上，符合题意，故是线段的“2距点”所表示的数；
与距离为2的点表示的数为：或，都不在线段上，不符合题意；
故答案为：．
（2）∵点P到点A的距离为，点P到点B的距离为，
∴．
故答案为：1．
（3）设为点Q所表示的数，
当点Q在点A左侧时：
，
∵的最大值与最小值的比为
∴，解得：，
∴；
当点Q在点B右侧时：
，
∵的最大值与最小值的比为
∴，解得：，
∴，解得：，
综上：或．
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专题01 与数轴有关的综合问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，下列关系式：①a﹣b＞0；②ab＜0；③；④a2＞b2．正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③
2．数轴上点A，B，C分别表示数，m，，下列说法正确的是（ ）
A．点C一定在点A的右边 B．点C一定在点A的左边
C．点C一定在点B的右边 D．点C一定在点B的左边
3．如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（ ）
A．在线段MP上 B．在线段PN上
C．在点M的左侧 D．在点N的右侧
4．如图，点A在数轴上表示的数为﹣3，点B表示的数为2，点P在数轴上表示的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB＝5，则满足条件的P点表示的整数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为( )
A． B． C． D．
6．如图，数轴上从左至右依次排列的三个点A，B，C，其中A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，BC＝2AB，则点B表示的数为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
7．如图，数轴上依次有A，P，B，Q，C五个点，其中A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且AP＝PB＝BQ＝QC．如果有a+b＜0，a+c＜0，b+c＞0，那么该数轴原点O的位置应该在（ ）
A．点O在线段AP（不包括端点）上
B．点O在线段PB（不包括端点）上
C．点O在线段BQ（不包括端点）上
D．点O在线段QC（不包括端点）上
8．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．
9．如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ）
A．点P先到 B．点Q先到
C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到
10．如图，数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，使点落在射线上，并且，则点C表示的数是（ ）
A．1或 B．或5 C．1或 D．
二、填空题
11．如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为________．
12．如图，正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，正方形的面积为16．将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、、、的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，当时，数轴上点表示的数是____________．
13．如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动 秒时，点O恰好为线段AB的中点．
14．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，则第2020次移动到点时，在数轴上对应的实数是_________．
15．在数轴上有，两点，，之间的距离为2，点与原点的距离为3，那么点对应的数是______．
16．如图，A，B，C为数轴上的点，，点B为的中点，点P为数轴上的任意一点，则的最小值为______．
三、解答题
17．已知有理数，，所对应的点在数轴上的位置如图所示；
（1）__________；__________；____________（用“”“”填空）
（2）化简．
18．如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是m．
（1）若，求m的值；
（2）点C是线段上一点且，点C对应的数字是n，若，求m的值．
19．如图所示，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a＝﹣2，b是最小的自然数，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数．
(1)b＝ ；c＝ ；d＝ ．
(2)若A、B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相遇？
(3)在（2）的条件下，A、B、C、D四点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．
20．如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7．
（1）请写出点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，A、B两点的距离为 ；
（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动．
①点P刚好在点C追上点Q，请你求出点C对应的数；
②经过多长时间PQ＝5？
21．a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)求_______
(2) 、、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：；
(3)求的最大值，并求出此时x的范围．
22．如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点，某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．
（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若小明开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？
23．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为___________；
(2)图中点所表示的数是___________，点所表示的数是___________；
(3)受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄．
24．如图，已知为数轴上的两个点，点表示的数是，点表示的数是20．
(1)直接写出线段的中点对应的数；
(2)若点在数轴上，且，直接写出点对应的数；
(3)若从点出发，在数轴上每秒向右前进8个单位长度；同时从点出发，在数轴上每秒向左前进12个单位长度它们在点处相遇，求点对应的数；
(4)若从点出发，在数轴上每秒向左前进8个单位长度；同时从点出发，在数轴上每秒向左前进12个单位长度，当它们在数轴上相距20个单位长度时，求所在位置点对应的数．
25．阅读下面材料，回答问题：
已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．
（1）当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，．
（2）当、两点都不在原点时，
①如图2，点、都在原点的右边，；
②如图3，点、都在原点的左边，；
③如图4，点、在原点的两边，．
综上，数轴上、两点的距离，如数轴上表示4和的两点之间的距离是5．
利用上述结论，回答以下问题：
（1）若表示数和的两点之间的距离是5，那么______；
（2）若数轴上表示数的点位于与8之间，则的值为______；
（3）若表示一个有理数，且，求有理数的取值范围；
（4）若未知数，满足，求代数式的最小值和最大值．
26．数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！
(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．
①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是_______；
②在图1中标出原点O的位置；
(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．
根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；
(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB=1），且．
①试求a的值；
②若点D也在这条数轴上，且CD=2，求出点D所表示的数．
27．对于数轴上的线段与不在线段上的点，给出如下定义：若点与线段上的一点的距离等于，则称点为线段的“距点”．已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是，
(1)当时，在，，三个数中，______是线段的“2距点”所表示的数；
(2)若数轴上的点为线段的“距点”，则的最大值与最小值的差为______；
(3)若数轴上所对应的点是线段的“距点”，且的最大值与最小值的比为，求的值．
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