1.1集合的概念与表示 小练习（含解析）

1.1集合的概念与表示小练习
一、 单项选择题
1. 设集合A＝{2，3，4}，B＝{2，3，6}，若x∈A，且x B，则x的值为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
2. 已知x，y为非零实数，则集合M＝{m|m＝}用列举法可表示为(　　)
A. {－1，3} B. {－1} C. {3} D. {0}
3. 集合A＝{x∈N|xy＝16，y∈N}的元素个数为(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 若a∈{1，3，a2}，则a的可能取值有(　　)
A. 0 B. 0，1 C. 0，3 D. 0，1，3
二、 多项选择题
5. 下列集合中，可以表示为{2，3}的是(　　)
A. 方程x2＋5x＋6＝0的解集 B. 最小的两个质数
C. 大于1且小于4的整数 D. 不等式组的整数解集
6. 设A为非空实数集，若对任意x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为(　　)
A. 集合A＝{－2，－1，0，1，2}为封闭集
B. 集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集
C. 封闭集一定是无限集
D. 若A为封闭集，则一定有0∈A
三、 填空题
7. 设不等式x－a>0的解集为集合P，如果2 P，那么实数a的取值范围是________．
8. 若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围是________．
四、 解答题
9. 已知集合A＝{x|ax2＋5x－14＝0}．
(1) 若A中只有1个元素，求实数a的取值范围；
(2) 若关于x的方程x2＋3ax＋1＝0存在两个不等实根且，求实数a的值与集合A.
10. 已知集合M中的元素为自然数，若x∈M，则6－x∈M，试回答下列问题：
(1) 写出只有一个元素的集合M；
(2) 写出元素个数为2的所有集合M；
(3) 满足题设条件的集合M共有多少个？
参考答案
一、 单项选择题
1. 设集合A＝{2，3，4}，B＝{2，3，6}，若x∈A，且x B，则x的值为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【解析】因为A＝{2，3，4}，B＝{2，3，6}，x∈A，且x∈B，所以x＝4.
故选C.
2. 已知x，y为非零实数，则集合M＝{m|m＝}用列举法可表示为(　　)
A. {－1，3} B. {－1} C. {3} D. {0}
【解析】当x＞0，y＞0时，m＝3；当x＜0，y＜0时，m＝－1－1＋1＝－1；若x，y异号，不妨设x＞0，y＜0，则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或
m＝－1，则M＝{－1，3}．故选A.
3. 集合A＝{x∈N|xy＝16，y∈N}的元素个数为(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6　
【解析】因为x∈N，y∈N，xy＝16，所以x，y是16的因数，所以x的取值有1，2，4，8，16，共5个元素．故选C.
4. 若a∈{1，3，a2}，则a的可能取值有(　　)
A. 0 B. 0，1 C. 0，3 D. 0，1，3　
【解析】若a＝0，则a∈{1，3，0}，符合题设；若a＝1，显然不满足集合中元素的互异性，不符合题设；若a＝3，则a∈{1，3，9}，符合题设，所以a＝0或a＝3.故选C.
二、 多项选择题
5. 下列集合中，可以表示为{2，3}的是(　　)
A. 方程x2＋5x＋6＝0的解集 B. 最小的两个质数
C. 大于1且小于4的整数 D. 不等式组的整数解集　
【解析】对于A，方程x2＋5x＋6＝0的解集为{－2，－3}，不符合；对于B，最小的两个质数构成的集合为{2，3}，符合；对于C，大于1且小于4的整数构成的集合为{2，3}，符合；对于D，由，可得，即，故整数解集为{2，3}，符合．故选BCD.
6. 设A为非空实数集，若对任意x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为(　　)
A. 集合A＝{－2，－1，0，1，2}为封闭集
B. 集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集
C. 封闭集一定是无限集
D. 若A为封闭集，则一定有0∈A　
【解析】对于A，在集合A＝{－2，－1，0，1，2}中，－2－2＝－4不在集合A中，所以不是封闭集，故A不正确；对于B，设x，y∈A，则x＝2k1，y＝2k2, k1, k2∈Z，故x＋y＝2(k1＋k2)∈A，x－y＝2(k1－k2)∈A，且xy＝4k1k2∈A，故B正确；对于C，{0}是封闭集，但是是有限集，故C不正确；对于D，若A为封闭集，则取x＝y∈A，得x－y＝0∈A，故D正确．故选BD.
三、 填空题
7. 设不等式x－a>0的解集为集合P，如果2 P，那么实数a的取值范围是________．　
【解析】因为2∈P，所以2不满足不等式x－a0，即满足不等式x－a0，所以2－a0，即a2，故答案为：a2.
8. 若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围是________．
【解析】由2x－a0可得x.由2x＋1－9可得x－5.又不等式组有且仅有两个整数解，所以 －4 －3，故答案为：－8a－6.
四、 解答题
9. 已知集合A＝{x|ax2＋5x－14＝0}．
(1) 若A中只有1个元素，求实数a的取值范围；
(2) 若关于x的方程x2＋3ax＋1＝0存在两个不等实根且，求实数a的值与集合A.
【答案】(1) 当a＝0时，A＝{x|5x－14＝0}＝，满足题意；
当a≠0时，若A中只有1个元素，则Δ＝25＋56a＝0，解得a＝－.
综上所述，实数a的取值集合为.
(2) 因为x2＋3ax＋1＝0有两个不等实根，所以Δ＝9a2－4>0，解得a<－或a>；
因为，解得a＝1或a＝－1.
当a＝1时，A＝{x|x2＋5x－14＝0}＝{x|(x－2)(x＋7)＝0}＝{－7，2}；
当a＝－1时，A＝{x|x2＋5x－14＝0}＝ ．
10. 已知集合M中的元素为自然数，若x∈M，则6－x∈M，试回答下列问题：
(1) 写出只有一个元素的集合M；
(2) 写出元素个数为2的所有集合M；
(3) 满足题设条件的集合M共有多少个？
【答案】(1) M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝6－x，解得x＝3.
故含有一个元素的集合M＝{3}．
(2) 当M中只含两个元素时，其元素只能是x和6－x，
从而含两个元素的集合M应为{0，6}，{1，5}，{2，4}，{3}．
(3) 满足条件的M是由集合{3}，{0，6}，{1，5}，{2，4}中的元素组成，它包括以下情况：
①由以上1个集合组成的有{3}，{0，6}，{1，5}，{2，4}，共4种．
②由2个集合组成的有{3，0，6}，{3，1，5}，{3，2，4}，{0，6，1，5}，{0，6，2，4}，{1，5，2，4}共6种．
③由3个集合组成的有{3，0，6，1，5}，{3，0，6，2，4}，{3，1，5，2，4}，{0，6，1，5，2，4}，共4种．
④由4个集合组成的有{3，0，6，1，5，2，4}共1种．
综上可知，满足题设条件的集合M共有15种．