人教版数学八年级上册 13.1.1 轴对称 导学案(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 13.1.1 轴对称 导学案(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 406.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 10:24:55 | ||
图片预览
文档简介
13.1.1轴对称
学习目标
1.认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；
2.知道轴对称和轴对称图形的区别和联系.
学习策略
1.结合具体实例理解轴对称和轴对称图形的概念；
2.理解轴对称和轴对称图形的区别和联系.
学习过程
一.复习回顾：
1、从这些图片中得到什么规律？
2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD,AB与 AC是对应边.试说出这两个三角形的对应顶点和对应边.
(
A
C
B
D
图（2）
)
这个图形，有什么特点吗 ？
二.新课学习：
阅读课本本课时的内容，解决下列问题.
识点一：轴对称图形
将一张纸对折，然后随意剪出一个图形，打开，得到的图形是 的，即能够沿 完全重合.
如果一个平面图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的 .
【答案】1.对称；答案不唯一，如飞机、课本等 2.对称；折痕；直线；互相重合；对称轴
知识点二：轴对称
1.课本第1个“思考”中的两个图形沿虚线折叠后，左边的图形与右边的图形能够 .
2.把两个图形沿某条直线折叠后，如果这两个图形能完全重合，说明这两个
图形是 的.
综之：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 ，折叠后重合的点叫做 .
【答案】1.完全重合 2.全等；另一个图形；对称轴；对称点
知识点三：轴对称的性质
1.经过线段 并且 于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
2.如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 .轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 .
【答案】1.中点；垂直 2.对称轴；垂直平分线；垂直平分线
三.尝试应用：
1.分别观察以下每组图形，判断它们是否关于某条直线成轴对称？
2. .如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（ A ）
A.AB//DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被直线MN垂直平分
点拨：△ABC≌△DEF，点A与点D是对称点 可判断出A错误.
四.自主总结：
1.两角和它们的_________分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“________”.
2.两角和其中一个角的________分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“______”.
五.达标测试
一、选择题
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
2. 下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )
3. 以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
4.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM
5.若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（ ）
A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1≠OP2 D．OP1⊥OP2且OP1=OP2
二、填空题
6.在“线段、钝角、长方形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有__4_个，其中对称轴最多的是__ ________，线段的对称轴是__ _________.
7.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称，已知∠ABC=80°，A′C′=10，那么∠A′B′C′=________，AC=______.
8.如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，则∠AOC=________．
三、解答题
9. 判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．
参考答案
1.B 2. B 3. D
4.B 解析：因为直线MN是四边形AMBN的对称轴，所以点A与点B对应，所以AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，因为点P时直线MN上的点，所以∠MAP=∠MBP，
所以A，C，D正确，B错误．
5.D 解析：如图，因为点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，所以OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，所以∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB，因为∠AOB=45°，所以OP1⊥OP2成立．
6.等边三角形 经过线段中点且垂直于这条直线
7.80°；10
8.115° 解析：因为两个图形关于OC成轴对称，所以∠ACO=∠BCO=30°，所以∠AOC=180°-∠ACO-∠A=180°-30°-35°=115°．
9. 解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；
（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．
学习目标
1.认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；
2.知道轴对称和轴对称图形的区别和联系.
学习策略
1.结合具体实例理解轴对称和轴对称图形的概念；
2.理解轴对称和轴对称图形的区别和联系.
学习过程
一.复习回顾：
1、从这些图片中得到什么规律？
2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD,AB与 AC是对应边.试说出这两个三角形的对应顶点和对应边.
(
A
C
B
D
图（2）
)
这个图形，有什么特点吗 ？
二.新课学习：
阅读课本本课时的内容，解决下列问题.
识点一：轴对称图形
将一张纸对折，然后随意剪出一个图形，打开，得到的图形是 的，即能够沿 完全重合.
如果一个平面图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的 .
【答案】1.对称；答案不唯一，如飞机、课本等 2.对称；折痕；直线；互相重合；对称轴
知识点二：轴对称
1.课本第1个“思考”中的两个图形沿虚线折叠后，左边的图形与右边的图形能够 .
2.把两个图形沿某条直线折叠后，如果这两个图形能完全重合，说明这两个
图形是 的.
综之：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 ，折叠后重合的点叫做 .
【答案】1.完全重合 2.全等；另一个图形；对称轴；对称点
知识点三：轴对称的性质
1.经过线段 并且 于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
2.如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 .轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 .
【答案】1.中点；垂直 2.对称轴；垂直平分线；垂直平分线
三.尝试应用：
1.分别观察以下每组图形，判断它们是否关于某条直线成轴对称？
2. .如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（ A ）
A.AB//DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被直线MN垂直平分
点拨：△ABC≌△DEF，点A与点D是对称点 可判断出A错误.
四.自主总结：
1.两角和它们的_________分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“________”.
2.两角和其中一个角的________分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“______”.
五.达标测试
一、选择题
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
2. 下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )
3. 以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
4.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM
5.若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（ ）
A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1≠OP2 D．OP1⊥OP2且OP1=OP2
二、填空题
6.在“线段、钝角、长方形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有__4_个，其中对称轴最多的是__ ________，线段的对称轴是__ _________.
7.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称，已知∠ABC=80°，A′C′=10，那么∠A′B′C′=________，AC=______.
8.如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，则∠AOC=________．
三、解答题
9. 判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．
参考答案
1.B 2. B 3. D
4.B 解析：因为直线MN是四边形AMBN的对称轴，所以点A与点B对应，所以AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，因为点P时直线MN上的点，所以∠MAP=∠MBP，
所以A，C，D正确，B错误．
5.D 解析：如图，因为点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，所以OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，所以∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB，因为∠AOB=45°，所以OP1⊥OP2成立．
6.等边三角形 经过线段中点且垂直于这条直线
7.80°；10
8.115° 解析：因为两个图形关于OC成轴对称，所以∠ACO=∠BCO=30°，所以∠AOC=180°-∠ACO-∠A=180°-30°-35°=115°．
9. 解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；
（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．