北师大版数学八年级上册 1.3 勾股定理的应用 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面上圆的半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 (π的值取3)
A
B
C
我怎么走
会最近呢
新课导入
讲授新知
贰
A
B
C
B
A
C
r
O
h
在Rt△ABC中，利用勾股定理可得，
其中AC是圆柱体的高,BC是底面圆周长的一半(πr)
侧面展开图
怎样计算最短路径AB
讲授新知
若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则
B
A
C
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
C
B
讲授新知
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
讲授新知
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，
得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.
讲授新知
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.
讲授新知
例1 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
故滑道AC的长度为5m.
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
解得x=5.
讲授新知
例 2 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少
5尺
x 尺
1尺
水池
解：设水池的水深为x尺，则这根芦苇长为（x+1）尺，
由勾股定理得:
52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1，
2 x=24，
所以 x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
讲授新知
当堂训练
叁
1.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的 ( )
A.北偏东75°的方向上 B.北偏东65°的方向上
C.北偏东55°的方向上 D.无法确定
B
当堂训练
2．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解:如图，已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则
AB=2×6=12(千米)，
AC=1×5=5(千米)
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
所以BC=13(千米)
答：甲乙两人相距13千米。
当堂训练
3.某探险队的 A 组从驻地 O 点出发，以 12km/h 的速度前进，同时 B 组也从驻地 O 点出发，以 9km/h 的速度向另一方向前进. 2h 后同时停下来，如图所示，这时 A、B 两组相距 30km. 此时，A、B 两组行进的方向成直角吗？请说明理由.
O
B
A
当堂训练
解：因为出发2小时，
A组行了12×2=24km，B组行了9×2=18km.
所以A、B两组行进的方向成直角.
当堂训练
又因为A、B两组相距30km，且满足242+182=302
4. 有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？
解:图形简化为如图所示，设伸入油桶中的长度为x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有x2=1.52+22 ,x =2.5
故最长是2.5+0.5=3(米)
答:这根铁棒的最长3米，最短2米.
故最短是1.5+0.5=2(米)
当最短时x =1.5，
A
C
B
最短是多少米？
当堂训练
课堂小结
肆
能说说运用勾股定理的知识可以解决实际生活中哪些问题
当堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 1.4第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢