人教版数学八年级上册 15.3分式方程及其解法 教案

课题：分式方程及其解法
1．理解分式方程的概念．
2．了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法．
3．理解分式方程验根的必要性，掌握解分式方程验根的方法．
重点：分式方程的解法．
难点：分式方程的解题步骤及验根．
一、情景导入，感受新知
问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺充航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后，自主探究，获得方程，然后师生共同评析．教师讲课前，先让学生完成“自主预习”．
思考(1)方程＝与以往学过的方程有什么不同之处？
(2)什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？
(3)怎样分解分式方程＝呢？
二、自学互研，生成新知
【自主探究】
(一)阅读教材P149思考之前，完成下面的内容：
轮船在水中顺水航行80千米所需的时间与逆水航行60千米所需时间相同．已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．
解：设船在静水中的速度是x千米/时，可列方程＝．
【合作探究】
归纳：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
观察下列方程，与以前所学的方程有什么区别？
＝；　　　＝.
分母中含有未知数．
(二)阅读教材P149思考～P149结束，完成下面的内容：
解知识模块一中分式方程：＝.
解：方程两边乘(x－3)(x＋3)，得80(x－3)＝60(x＋3)．
解得x＝21.
检验：将x＝21代入方程，满足题意，所以轮船在静水中的航行速度为21千米/时．
归纳：解分式方程的基本思想是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并通过求整式方程的解来判断分式方程的解．
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
三、典例剖析，运用新知
【合作探究】
例1：解方程＝.
解：方程两边同乘以x(x－3)，得2x＝3(x－3)．
解得x＝9.
检验：x＝9时，x(x－3)＝54≠0，∴x＝9是原分式方程的解．
例2：解方程－1＝.
解：方程两边同乘以(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3
化简，得x＋3＝3.
解得x＝1.
检验：把x＝1代入(x－1)(x＋2)＝0，x＝1不是原分式方程的解，原分式方程无解．
例3：解分式方程：＋＝1.
解：方程两边同乘以最简公分母x－1，
得1－x＝x－1.
解得x＝1.
检验：把x＝1代入原方程，
左边的分母都为0，这样的分式无意义．所以原分式方程无解．
思考：为什么会出现这种情况(有的分式方程会无解)
这是因为分式方程在去分母的过程中，要乘同一个含未知数的式子，而最后求出的解有可能使得原方程中分母为0，所以需要做如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原方程的解．
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
四、课堂小结，回顾新知
1．解分式方程的一般步骤是什么？
2．解分式方程时为什么要检验，说说你的看法．
五、检测反馈、落实新知
1．下列方程不是分式方程的是(　B　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.＋x＝1 B.＋＝
C.－＝2 D.＝
2．分式方程＝的解为(　C　)
A．x＝3 B．x＝2
C．x＝1 D．x＝－1
3．解下列分式方程：
(1)－＝；
解：方程两边乘2(x＋3)，得2×2－3(x＋3)＝7.
解得x＝－4.
检验：当x＝－4时，2(x＋3)≠0.
所以，原分式方程的解为x＝－4.
(2)＋＝8.
解：方程两边乘(x－7)，得x－6＋(－1)＝8(x－7)，
解得x＝7.
检验：当x＝7时，x－7＝0，
所以，原分式方程无解．
六、课后作业：巩固新知
(见学生用书)