高中物理粵教版（2019）必修第三册 1.3 电场 电场强度学案

第三节　电场　电场强度
[学习目标]
核心素养 学习目标
物理观念 通过对物理学史的了解，知道电场是一种物质；会用电场线描述电场，了解常见电场的电场线的分布特点，知道匀强电场
科学思维 理解电场强度的矢量性及公式，掌握电场线的分布特点与规律，会利用其解决相关问题。会推导点电荷场强的计算式并能进行相关的计算；知道场强叠加原理，会应用该原理进行简单的计算，进一步巩固矢量的合成法则
科学探究 通过比值定义法及假想电场线的思维方法，探究描述电场力的性质的方法技巧，与他人交流体验电场线的实际意义
科学态度与责任 体会科学研究中的方法与创新，体验科学家的探索过程，培养科学的学习态度及兴趣
知识点一　电场
1．电场：电荷的周围存在着由它产生的电场。电荷之间的相互作用是通过电场发生的。
2．电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用。
3．静电场：静止场源电荷在其周围产生的电场，叫作静电场。
　电场、磁场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，是客观存在的物质形式。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电场看不见、摸不着，是一种特殊物质。 (√)
(2)电场对放入其中的任何电荷都有力的作用。 (√)
知识点二　电场强度
1．试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：放入电场中探测电场性质的电荷叫作试探电荷。
(2)场源电荷：产生电场的电荷叫作场源电荷，或源电荷。
2．电场强度
(1)定义：放入电场某点处的试探电荷受到的电场力F与它的电量q之比，叫作电场在该点的电场强度。
(2)定义式：E＝。
(3)单位：牛顿每库仑，符号为N/C。
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向相同。
(5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的电场力大小无关。
　试探电荷是为了研究源电荷电场的性质而引入的，它的引入不改变源电荷的电场。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)公式E＝是电场强度的比值定义式，适用于一切电场。 (√)
(2)由公式E＝可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比。 (×)
知识点三　点电荷的电场
1．点电荷是一种理想化的物理模型。
2．点电荷的电场：
(1)公式：E＝k。
(2)方向：以Q为中心任意作一球面，若Q为正电荷，E的方向沿半径向外；若Q为负电荷，E的方向沿半径向内。
3．电场强度叠加原理：如果在空间中同时存在多个点电荷，这时在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
提醒：点电荷的电场强度由场源电荷和位置决定，与试探电荷无关。
3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，场强反向。 (×)
(2)根据E＝k，点电荷的电场强度与场源电荷Q成正比，与距离r的平方成反比。 (√)
知识点四　电场线
1．电场线
(1)定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)特点：①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。
②电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。
③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。
④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
2．几种常见电场的电场线
(1)熟记五种特殊电场的电场线分布，如图所示。
3．匀强电场：
(1)定义：电场强度的大小相等、方向相同的电场。
(2)电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
　电场线能相切吗？电场线实际存在吗？
提示：不能，不存在。
4：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电场线上某点的切线方向与电荷在该点受力方向可以不同。 (√)
(2)沿电场线的方向，电场强度必定越来越小。 (×)
5：填空
如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋4.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴的x＝0和x＝6 cm的位置上，则x轴上电场强度为零的位置是x＝12 cm处。
考点1　对电场强度的理解
(1)用带电的梳子靠近从水龙头流出的细水流，水流的方向为什么会发生改变？
(2)两个电荷通过什么发生相互作用？
提示：(1)带电体吸引轻小物体。(2)电场。
1．电场强度的理解
(1)电场强度是描述电场的力的性质的物理量。
(2)电场强度由电场本身决定，与放入其中的试探电荷无关。
2．电场强度的性质
(1)矢量性：电场强度不仅有大小，而且有方向，是矢量。电场中某点的电场强度的方向规定为：跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同。
(2)唯一性：电场中某点的电场强度是唯一的，是由电场本身的性质即形成电场的场源电荷与空间位置决定的。电场中某点的电场强度，既与该点试探电荷的电荷量q无关，也与该点试探电荷的受力无关。即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然存在。
【典例1】　如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
(1)B处场强多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
思路点拨：(1)由E＝可求B处场强大小。
(2)负的试探电荷受力方向与电场强度方向相反。
(3)电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关。
[解析]　(1)由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反。
(2)q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反。此时B处场强仍为200 N/C，方向与F1方向相反。
(3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B点场强大小仍为200 N/C。
[答案]　(1)200 N/C　方向与F1方向相反　(2)8.0×10－5 N　200 N/C　(3)200 N/C
对电场强度的理解
(1)公式E＝中q是试探电荷，电场强度由场源电荷决定，与试探电荷无关。
(2)确定电场强度的方向一定要清楚试探电荷是正电荷还是负电荷，以此来确定电场强度与力的方向相同还是相反。
[跟进训练]
1．电场中有一点P，下列说法正确的是(　　)
A．若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P点的场强加倍
B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力越小
D．P点的场强方向就是试探电荷在该点的受力方向
C　[若放在P点的电荷的电荷量加倍，则P处电荷受到的电场力会加倍，而此处的电场强度却不变，即使不放电荷，电场强度仍保持不变，故A、B错误；电场力由电场强度与电荷量决定，P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力一定越小，故C正确；P点的场强方向为放在该点的正电荷所受电场力的方向，故D错误。]
考点2　公式E＝与E＝的比较
根据点电荷的电场强度E＝，试判定以正的点电荷为球心，以r为半径的球面上，各点的电场强度有什么特点。
提示：各点电场强度大小相等，但方向都不相同。
公式E＝与E＝的比较
公式 E＝ E＝
本质区别 定义式 决定式
意义及用途 给出了一种量度电场强弱的方法 指明了点电荷场强大小的决定因素
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q或q的意义 q表示放入电场的试探(或检验)电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷的电荷量
关系理解 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅能用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
【典例2】　下列关于电场强度的说法正确的是(　　)
A．公式E＝只适用于真空中点电荷产生的电场
B．由公式E＝可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比
C．在公式F＝k中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强大小
D．由公式E＝k可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E趋于无穷大
思路点拨：(1)E＝适用于任何电场，E＝只适用于真空中点电荷的电场。
(2)r→0时，F＝不适用，E＝同样不适用。
C　[电场强度的定义式E＝适用于任何电场，故A错；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关，试探电荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，不能决定场强的大小，故B错；根据库仑定律公式F＝k，Q表示场源电荷，则q为试探电荷，故将Q2看作场源电荷时，E＝k表示点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小，反之亦然，故C对；公式E＝是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不再适用，故D错。]
对E＝和E＝的两点说明
(1)公式E＝中的q是试探电荷的电荷量，所以E＝不是场强的决定式。
(2)公式E＝k中的Q是场源电荷的电荷量，所以E＝k仅适用于点电荷的电场场强求解，是点电荷场强的决定式。
[跟进训练]
2．在一个点电荷形成的电场中，在离该点电荷距离为r0的一点处引入电荷量为q的检验电荷，该检验电荷所受电场力为F，则离该点电荷为r处的电场强度大小为(　　)
A．　　　　　 B．
C． D．
B　[由库仑定律公式F＝k得场源电荷Q＝离该点电荷为r处的电场强度大小E＝k＝，故选B。]
考点3　对电场线的理解与应用
把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，头发屑为什么沿电场排列起来？
提示：头发屑的排列体现了它的受力方向，而电场力的方向刚好与该点的电场线相切。
1．电场线的特点
(1)不闭合：电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)。
(2)不相交：在电场中任意两条电场线不相交。
(3)同一电场中，电场线密的地方场强大。
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
2．电场线的应用
(1)比较电场强度大小：电场强度大处电场线密，电场强度小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小。
(2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。
3．等量异种点电荷与等量同种点电荷形成的电场场强分布特点的比较
比较项目 等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
电场线分布图
连线上的场强大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上的场强大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强 等大、同向 等大、反向
【典例3】　(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称，则(　　)
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最大
D．B、O、C三点比较，O点场强最大
思路点拨：(1)电场强度相同：指大小相等，方向相同。
(2)根据电场线的疏密程度判定电场强度的弱强。
AC　[由对称性可知，B、C两点场强大小和方向均相同，A正确；A、D两点场强大小相同，方向也相同，B错误；在两点电荷连线的中垂线上，O点场强最大，在两点电荷连线上，O点场强最小，C正确，D错误。]
对电场线的理解
(1)按照电场线画法的规定，电场强度大处电场线密，电场强度小处电场线疏，根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小。
(2)根据电场线的定义，电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。
(3)正电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相同，负电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相反。
(4)点电荷形成的电场中不存在电场强度相同的点。
[跟进训练]
3．如图为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况。设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，则A、B两点(　　)
A．EA＝EB，电场方向相同
B．EA＜EB，电场方向相同
C．EA＞EB，电场方向不同
D．EA＜EB，电场方向不同
D　[电场线的疏密表示电场强弱，由题图可知，B点密集，A点稀疏，故EA＜EB，又电场方向为电场线的切线方向，A、B两点的电场方向不同，故A、B、C错误，D正确。]
考点4　电场强度的叠加
如图所示在A、B两点分别放上等量的正点电荷，试求O的电场强度。
提示：分别求出A处的Q在O点产生的场强和B处的Q在O处产生的场强，再矢量合成即可。
1．有几个场源点电荷，就产生几个电场，各场源点电荷在某处产生的电场强度可用E＝k来求得。
2．电场强度是矢量，故当某处同时存在几个电场时，该处的总电场强度可以用平行四边形定则来运算。
【典例4】　如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：
(1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向；
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。
思路点拨：(1)分别求出两点电荷在O处的场强大小、方向。
(2)再按平行四边形定则矢量合成。
甲
[解析]　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A指向B。A、B两点电荷分别在O点产生的电场强度大小
EA＝EB＝＝
乙
O点的场强为：EO＝EA＋EB＝，方向由A指向B。
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图结合几何关系可知，O′点的场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向平行于AB指向B。
[答案]　(1)，方向由A指向B　(2)，方向平行于AB指向B
电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形法则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化为代数运算。
[跟进训练]
4．如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
B　[点电荷电场强度公式为E＝，由于各点电荷到正方形中心处距离r相等，根据矢量合成，可知B正确。]
1．如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是(　　)
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
A　[正点电荷的电场是向外辐射的，电场线密的地方电场强度大，所以A正确。]
2．将同一试探电荷分别放入正点电荷a(带电荷量为Q1)产生的电场中的A点和正点电荷b(带电荷量为Q2)产生的电场中的B点，测得它在B点受到的静电力为其在A点受到静电力的2倍，若A点到a的距离为B点到b距离的一半，则等于(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
C　[由场强定义式E＝，并结合题意可知EB＝2EA
由E＝k可得2k＝k，整理可得＝，故C正确，A、B、D错误。故选C。]
3．如图所示，电场强度大小为E的匀强电场中有一等边三角形abc，在a点放有一电荷量为Q的正点电荷，b点的电场强度恰好为0，则c点的电场强度(　　)
A．大小为E，方向从b指向c
B．大小为E，方向从b指向c
C．大小为E，方向从b指向a
D．大小为2E，方向从a指向c
A　[因b点的电场强度恰好为0，可知在a点的点电荷在b点的场强大小为E，匀强电场的方向沿ba方向斜向下，则在c点的场强是平行ba斜向下方向的匀强电场E和沿ac方向的点电荷场强E的合成，因二者夹角为120°，则合场强为E，方向从b指向c。故选A。]
4．(新情境题，以“带电粒子运动”为背景，考查电场线的特点)如图所示，实线为电场线(方向未画出)，虚线ab是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，轨迹为一条抛物线。请思考回答下列问题：
(1)电场线MN的方向可以判断吗？若能，方向如何？
(2)带电粒子在a点的加速度和在b点的加速度哪个大？
(3)带电粒子在a点的速度和在b点的速度哪个大？
[解析]　(1)由于该粒子只受静电力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子所受静电力一定是由M指向N，由于粒子带负电，所以电场线MN的方向由N指向M。
(2)b点的电场线比a点的密集，所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度。
(3)若粒子从a运动到b，静电力与速度成锐角，粒子做加速运动，速度增大，带电粒子在b点的速度较大；若粒子从b运动到a，静电力与速度成钝角，粒子做减速运动，速度减小，仍是带电粒子在b点的速度较大。
[答案]　(1)能，方向由N指向M　(2)b点加速度大　(3)b点速度大
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．请写出电场强度的公式及其方向？
提示：E＝，方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。
2．试写出电场线的特点？
提示：假想的曲线；不相交；电场线的疏密表电场的弱强；切线表电场强度的方向。
3．写出真空中点电荷电场强度的表达式及其方向？
提示：E＝，方向：若Q为正电荷，E的方向沿Q与该点连线指向该点；若Q为负电荷，E的方向沿Q与该点连线指向Q。
4．什么是匀强电场及场强叠加原理？
提示：匀强电场中各点的电场强度大小、方向都相同。矢量叠加遵从平行四边形定则。