高中物理粵教版（2019）选择性必修第一册 2.3 单摆 教案

粤教版 高中物理 选择性必修第一册 第二章 机械运动
第三节 单摆 教学设计
课程标准的要求
在课程内容上，2017 年版本（2020 年修订）课标对本部分内容的要求为“通过实验，探究
单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系”。
教学目标
（1）知道什么是单摆。理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动，掌握单摆的周期公式，并
能用它进行有关的计算。
（2）通过单摆做简谐运动条件的学习和单摆物理模型的建立，体会用近似处理的方法解决
物理问题和用理想化的方法建立物理模型在物理学研究中的应用。
（3）经历探究影响单摆周期因素的过程，体会控制变量的方法在科学探究中的应用。
教材分析
单摆是简谐运动的实例应用对单摆运动的研究，既能巩固前面所学的知识，又可以加强物
理识与实际生活的联系。
限于篇幅，教材并没有提供完整的科学探究过程，但教师在教学过程中应尽可能让学生经
历科学探究的全过程，让学生体会科学探究的方法与步骤。教材设计了几个思考问题，目的是
引导学生解决问题，引导学生主动学习、积极思考。在完成实验探究之后，学生可以得出，在
同一地点单摆做简谐运动，固有周期(频率)与小球的质量、体积、摆角无关，与细绳的长度的
二次方根成正比。教师可以直接告诉学生，惠更斯于 1659 年发现单摆的振动周期跟摆长、重力
L
加速度的关系式为T = 2
。
g
教材中的“讨论与交流”的设计，目的是让学生明确单摆的振动是简谐运动，重力分力提
供向心力；“实践与拓展”的设计，目的是提升学生理论联系实际解决问题的能力。“资料活页”
从动力学特征理论解释了单摆的摆动是简谐运动，让学生对简谐运动的特征有更深刻的认识，
“资料活页”是拓展性学习，不作要求。
学情分析
学生已经学习了简谐振动的产生条件和特征等内容，对简谐振动有了一定的认识，掌握了
研究这类问题的基本方法。本节通过对单摆模型的理解学习，突出和深化单摆这种简谐运动，
巩固学生对简谐运动的认识：有利于进一步加深学生对控制变量法的掌握，加深学生对理想化
物理模型处理方法的学习，从而达到获取知识、发展能力、提升素养的育人目标。
学生学习本节的困难主要在以下几点：
（1）理解单摆的振动是简谐运动。前面学习的弹簧振子是在直线上的往复运动，而本节学
习的单摆运动轨迹是一段圆弧。教师应该让学生明确单摆是近似处理的理想化物理模型，可看
成直线上的往复运动，且重力分力提供向心力，当摆角很小时摆球的运动摆角越小，摆球的运
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动越接近简谐运动。
（2）实验探究的操作有难度。从理论角度考虑，单摆做简谐运动的条件是摆角小于 5°，
在实际中，摆角小于 5 的单摆，其运动细节很难观察。因而在探究影响单摆周期因素实验中，
可在摆角 15°以内的情况下研究单摆的运动情况，此时由于角度引起的相对误差为 1.15%左右，
在中学物理学习中是允许的。
教学重难点
重点：让学生经历实验探究的过程，发挥“探究影响单摆周期因素”“探究单摆周期与摆长
的关系”这两个实验在提高学生实验素养上的作用。
难点：（1）根据简谐运动的受力特征，推断单摆在小角度摆动过程中做简谐运动。（2）引
导学生分析和处理实验数据，得出“单摆周期与摆长的二次方根成正比”的结论。
实验器材
细线（伸缩性小）、金属小球（开有通过球心的小孔，质量大、体积小）、带有铁夹的铁架
台、毫米刻度尺、夹子等。
教学流程
生活中的摆动现象
单摆模型
受力分析找回复力、绘制 x-t 图
单摆振动是简谐运动吗？
探究影响单摆周期因素、探究单摆周
期与摆长的关系
实验探究
单摆周期公式
应用、课堂练习
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教学过程
一、课程引入：通过生活中的摆动现象引入“单摆”模型
二、理论和实验证明单摆的摆动（<5°）可看作简谐运动
摆球的振动是否为简谐运动呢？我们可以用两种不同的方法来研究：一种方法是根据简谐
运动的定义，分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反；另一种方法是根据简
谐运动的特征，分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系。
1、理论分析
对单摆进行受力分析
2、尝试绘制单摆的位移时间图像
三、实验探究
既然单摆在小角度范围内摆动时做的是简谐运动，那么它的周期是多少呢？由什么因素决
定？
（一）探究单摆周期是否与摆角、摆球质量、摆长有关系
我们可以从单摆的装置及与摆动相关的因素着手。影响单摆周期的因素可能有摆角、摆球
质量、摆长等。那么，根据以上的猜想，我们采用控制变量法来进行实验探究。1.控制 m、L
相同，改变θ，探究周期 T 是否与θ有关？2.控制θ、L 相同，改变 m，探究周期 T 是否与 m
有关？3.控制θ、m 相同，改变 L，探究周期 T 是否与 L有关？
观看实验视频。
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实验发现，单摆做简谐运动的周期与摆角、摆球质量均无关；周期与摆长有关，摆长越大，
周期也越大。那么，单摆周期与摆长之间有什么定量的关系呢？
（二）探究单摆周期与摆长的关系
改变摆长，测出对应得周期，测量时要尽可能在比较大的范围改变摆长。设计表格，记录
实验数据。
观看实验视频。
用图像法对实验数据进行分析，在坐标纸上画 T-L图像，发现图像是一条曲线。通过对实
验数据的估算，猜测周期与摆长的二次方根成正比。作出 T与√L的图像，发现图像确实是一条
过原点的直线，于是我们确定了周期与摆长之间的关系：周期与摆长的二次方根成正比。
后来，惠更斯进行了详尽的研究，发现单摆做简谐运动的周期 T与摆长 L的二次方根成正
比，与重力加速度 g 的二次方根成反比，而与摆角、摆球质量均无关。其单摆周期的公式为
L
T = 2
，其中，L为摆长，是悬点到摆球重心的距离；g为当地的重力加速度。
g
惠更斯在 1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器，于 1657年获得专利权。
四、用类比法求弹簧振子的周期
五、课堂练习
1.已知单摆的摆长是 1m 时，摆动周期是 2s。当摆长改变为 0.81m 时，摆动周期是多少？要使
摆动周期为 4s，摆长应是多少？
【答案】1.8s；4m
2.某一单摆原来的周期是 2s，在下列情况下，周期有无变化？如有变化，变为多少？
（1）摆长减为原长的 1/4
（2）摆球的质量减为原来的 1/4
（3）振幅减为原来的 1/4
（4）重力加速度减为原来的 1/4
【答案】（1）会变化，T=1s（2）不会变化（3）不会变化（4）会变化，T=4s
3.图是两个单摆的振动图像。
（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
（2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从 t=0 起，乙第一次到达右方最大
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位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？
【答案】（1）1：4 （2）甲处于平衡位置，此时正向左方移动。
五、课堂小结
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