华师大版数学九年级上册21.2.2 二次根式的乘法与积的算术平方根 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根
学习目标
1. 利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算; (重点)
2. 会进行简单的二次根式的乘法运算. (重点、难点)
问题1 什么叫二次根式？
问题2 两个基本性质：
a (a≥0)
-a (a＜0)
=
=∣a ∣
= a
(a≥ 0)
二次根式乘法
试一试
计算:
(1)×与
=2×5
=10
(2)×与
=4×3
=12
=
=10
=
=12
观察计算的结果，你能发现什么
发现：×=；×=
思考
(2)×与呢？
从计算的结果我们发现：
×=.
这是什么道理呢？
事实上，根据积的乘方法则，有
(×) =() × () = ，
并且 ×＞0，
所以×是的算术平方根，即
×=.
一般地，有
·= (a≥0，b≥0).
这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根。
注意，在上式中，a、b 都表示非负数。在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数.
典例精析
计算:
(1)×
(2)×
=
=
=
=
=4
积的算术平方根
上面得到的等式·= (a≥0，b≥0).也可以写成
=· (a≥0，b≥0).
这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。
利用这个性质可以进行二次根式的化简。
典例精析
化简，使被开方数不含完全平方的因数。
=
=×
=2
这里，被开方数 12 = 2 ×3，含有完全平方的因数，通常可根据积的算术平方根的性质，并利用=a(a≥0)，将这个因数“开方”出来。
1. 把被开方数分解因式(或因数) ；
2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
(a≥0) 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.
做一做
计算下列各式，并将所得的结果化简：
=
=×
=3
·
=
=
=×
=5
课堂小结
1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根.
2.化简二次根式的步骤：
（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.
（3）将平方项应用 化简.
(a≥0)
（2）应用=· (a≥0，b≥0).
·= (a≥0，b≥0).
=· (a≥0，b≥0).
课后作业
完成课后相关习题
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