华师大版数学九年级上册21.2 第2课时 二次根式的除法 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
学习目标
1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质;（重点）
2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点）
导入新课
1.二次根式的两个基本性质:
= a
(a ≥ 0)
=∣a∣
a (a ≥ 0)
-a (a＜0)
=
2.二次根式的乘法：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.
3.二次根式乘法运算规律公式
关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.
如何化简二次根式
·= (a≥0，b≥0).
二次根式的除法
(2) 　　　　　　　　　
(3) 　　　　　　　　　
_______；
_______；
_______；
_______；
_______；
_______．
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
　　我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
一般地，二次根式的除法法则
（a≥0，b＞0）
这就是说，两个算术平方根的商，等于各个被开方数相除商的算数平方根.
概括归纳
这里为什么要求a≥0，b＞0？
a≥0 可以保证有意义， b＞0可以保证有意义且满足分母不等于0。
典例精析
计算:
(1) ;
(2) ;
=
=
=
=
= 2
商的算术平方根
公式的逆用
这就是说，商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。
利用这个性质可以进行二次根式的化简.
注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以是单项式）.
(2) 注意被开方数的取值范围.
1.与积的算术平方根的性质比较：
共同点：一个根号变成两个根号.
区别：取值范围不同.
商的算术平方根:
2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题：
比较，得出结论
典例精析
化简 ,使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母。
解：=====.
这里，二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分数(或分式)的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来.
化简后的二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式。
二次根式的除法，要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了。如例题，将分子、分母同乘以,得
通常将这种化简过程称为分母有理化.
练习
1.化简:
(1)
(2)
(3)
(4)
==×=3
= ==10
= =
= = =
2.计算:
(1)×
=
=
=7
(2)
=
=
=
=
3. 现有一张边长为1m的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，问剪下的正方形边长是多少 (结果先用最简二次根式表示，再算出近似值，精确到0.01 m)
解：剪下的正方形边长是：
= = = = (m),
m ≈ 0.71m
∴剪下的正方形边长约是0.71m。
课堂小结
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式：
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算.
3.最简二次根式的概念　　　　
被开方数不含分母；
被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2
4.如何化去分母中的根号，请举例说明．
可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号．
5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？　
把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质．
课后作业
完成习题21.2
谢谢观看
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