21.3 二次根式的加减 课件(共17张PPT) 华师大版数学九年级上册

(共17张PPT)
第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减
学习目标
1. 探索二次根式加减运算的步骤和方法；（重点）
2. 了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混合运算；（重点）
3. 准确熟练地进行二次根式的混合运算.（难点）
导入新课
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2
最简二次根式
试一试
计算:
-2
=(
=
计算:
(2) －2 ＋4
=(
=
同类二次根式
与整式中同类项相类似，我们把像 、-2 与4这样的几个二次根式，称为同类二次根式。 与-2也是同类二次根式。
二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并。
典例精析
例1 计算：＋－－.
解: ＋－－
=(－)＋(－)
=－
思考
计算：＋＋
分析：先将各二次根式化简:
= = × = ，
= =
= =
解： ＋＋
= ＋ ＋
= ＋
二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。
解：－＋
= － ＋
=＋
例2 计算：
(1)－＋ (2) ＋ －
解： ＋ －
= ＋ －
= ( ＋4 －3)
=
解：( (
=() －1
=2－1
=1
例3 计算：
(1)( ( (2) (
解： (
=() －2· · 1＋1
= 3－
练习
解：－＋
= ＋
=
1.计算：
(1)－＋ (2) －
解： －
= －
= －1
= -1
解： ( (
=() － ()
=3－2
=1
2. 计算：
(1)( ( (2) (
解：(
=() ＋ () －2××
= 5－
思考：如何合并同类二次根式？
合并同类二次根式的方法是：
（1）化为最简二次根式
（2）系数相加减
（3）二次根式不变
知识要点
二次根式的加减法则
类比合并同类项，说说计算过程有什么规律？
　　二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并.
一化
二找
三合并
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用.
平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 - b2；
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2；
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2；
完全平方公式
课堂小结
1.同类二次根式的定义.
2.二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式；
(2)把各个同类二次根式合并.
3.如何合并同类二次根式
与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相加减，作为结果的系数，根号及根号内部都不变.
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
课后作业
完成习题21.3
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