22.2 第1课时 直接开平方法和因式分解法 课件(共20张PPT) 华师大版数学九年级上册

(共20张PPT)
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
第1课时 直接开平方法和因式分解法
学习目标
1. 学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方程； (重点)
2. 了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的解题步骤. (重点)
试一试
解下列方程：
(1)x = 4; (2)x －1=0;
对于题(1)，有这样的解法：
方程 x = 4
意味着x是4的平方根，所以
x = ± ，
即 x = ±2
一般地，对于形如 x2 = a (a≥0) 的方程，根据平方根的定义，可解得x1 = ，x2 = -，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
这里得到了方程的两个根，通常也表示成
x1 = 2，x2 = -2.
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
(2) x －1= 0
对于题(2)，有这样的解法：
将方程左边用平方差公式分解因式，得
(x－1)(x+1) =0，
必有
x－1= 0 或 x+1= 0
分别解这两个一元一次方程，得
x1=1, x2= -1
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
因式分解法的基本步骤
若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
将方程的左边分解因式；
根据若 A·B = 0，则 A = 0 或 B = 0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
做一做
试用两种方法解方程：
x2－900 =0
直接开平方法：
移项，得 x2 =900
得 x2 =±30，
所以x1 = 30，x2 = -30
因式分解法：
由题意，得 (x－30) (x＋30) =0
所以 x2－30=0 或 x＋30=0
所以 x1 = 30，x2 = -30
典例精析
例1 解下列方程：
(1)x －2= 0; (2)16x －25=0;
解：移项，得
x = 2
直接开平方，得
x = ±
即 x1 = ，x2 = -
解：移项，得
16x = 25
方程两边都除以16，得x = .
直接开平方, 得
x= ±
即 x1 =，x2 = -
例2 解下列方程：
(1)3x ＋2x= 0; (2) x =3x;
解：方程左边分解因式，得x (3x＋2) = 0.
所以 x=0 或 3x＋2 = 0
即 x1 = 0，x2 = -
解：移项，得
x －3x = 0
方程左边分解因式，得
x(x－3) = 0
所以 x = 0 或 x－3= 0
即 x1 = 0，x2 = 3
练习
解下列方程：
(1)x = 169; (2) 45－x = 0;
解：直接开平方，得
x = ±13
即 x1 = 13，x2 = -13
解：移项，得
x = 45
直接开平方，得
x = ±
即 x1 = 3，x2 = -
解下列方程：
(3)12y －25 = 0; (4) x －2x = 0;
解：移项，得
12y = 25
方程两边都除以12，得y =
直接开平方，得 y = ±
即 y1 = ，y2 = -
解：方程左边分解因式，得x (x－2) = 0.
所以 x=0 或 x－2 = 0
即 x1 = 0，x2 = 2
解下列方程：
(5)(t－2) (t＋1) = 0; (6) x(x＋1)－5x = 0;
解： t－2 = 0 或 t＋1= 0
即 t1 = 2，t2 = -1
解：整理，得 x －4x = 0
方程左边分解因式，得
x (x－4) = 0.
所以 x=0 或 x－4 = 0
即 x1 = 0，x2 = 4
典例精析
例3 解下列方程：
(1)(x＋1) －4 = 0; (2)12(2－x) －9 = 0;
解：原方程可以变形为(x＋1) = 4
直接开平方，得
x＋1 = ±2
所以 x1 = 1，x2 = -3
解：原方程可以变形为
(x－2) =
直接开平方，得
x－2 = ±
所以 x1 = 2＋，x2 = 2－
你知道吗？
小张和小林一起解方程
x(3x＋2)－6(3x＋2) =0.
小张将方程左边分解因式，得
(3x＋2)(x－6)=0,
所以 3x＋2=0 或 x－6=0.
得 x1 =-，x2 = 6
小林的解法是这样的：
移项，得 x(3x＋2)=6(3x＋2)
方程两边都除以(3x＋2)，得 x=6
小林说:“我的方法多简便!” 可另一个根x = - 哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？
小林的解法不对。原因在于等式左右两边都除以(3x-2)时，没有考虑(3x+2)的值是不是 0,当 3x+2≠0时，解得x=6；而当 3x+2=0 时，左边=右边，此时 x= - 。
应用“方程两边都乘(或除以)同一个不为零的数(或式)，方程的解不变”时，应确保所乘(除以)的数(式)不为零，以免漏解。
练习
解下列方程:
(1) (x＋2) －16 = 0 (2) (2x＋3) －25 = 0
解：原方程可以变形为(x＋2) = 16
直接开平方，得
x＋2 = ±4
所以 x1 = 2，x2 = -6
解：原方程可以变形为(2x＋3) = 25
直接开平方，得
2x＋3 = ±5
所以 x1 = 1，x2 = -4
解下列方程:
(3) 4(1－3x) = 1 (4) 3(x－1) －18 = 0
解：原方程可以变形为(3x－1) =
直接开平方，得
3x－1 = ±
所以 x1 = ，x2 =
解：原方程可以变形为
(x－1) =6
直接开平方，得
x－1 = ±
所以 x1 = 1＋，x2 = 1－
课堂小结
注意：当方程的一边为 0 时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便。
因式分解法解一元二次方程的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若 A·B = 0，则 A = 0 或 B = 0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
课后作业
完成课后相关习题
谢谢观看
谢谢观看