22.2 第2课时 配方法 课件(共14张PPT) 华师大版数学九年级上册

(共14张PPT)
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
第2课时 配方法
学习目标
1. 掌握用配方法解一元二次方程；(重点)
2. 能根据一元二次方程的特征，灵活选择解法. (难点)
典例精析
例4 解方程：x +2x = 5.
解：原方程两边都加上1，得
x +2x+1=6，
即 (x+1) =6.
直接开平方，得
x+1=±.
所以 x = -1±
即 x1=-1+，x2= -1-.
概括归纳
这里的解法，是通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
典例精析
例5 用配方法解下列方程:
(1) x2－4x＋1 = 0； (2) 4x2－12x－1 = 0.
解：原方程可化为
x2－4x = -1.
配方(两边同时加上4)，得
x2 －2·x·2＋22 = -1＋22
即 (x－2)2 = 3
直接开平方，得 x－2=±
所以 x1=2+，x2= 2－
解：移项，得 4x2－12x = 1.
两边同除以4，得 x2－3x = .
配方，得
x2 －2·x·()＋()2 = ＋ ()2
即 (x－)2 =
直接开平方，得 x－ =±
所以 x1= + ，x2= －
用配方法解一元二次方程的步骤：
移项：把常数项移到方程的右边；
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
开方：根据平方根意义,方程两边开平方；
求解：解一元一次方程；
定解：写出原方程的解.
思考
题(2)中注意到4x2 = (2x)2，方程移项后可以写成
(2x)2 －2·2x·3 = 1
可以怎样配方？试一试，并完成解答.
配方，得 (2x)2 －2·2x·3＋3 = 1＋3
即(2x－3)2 = 10
直接开平方，得2x－3=±
所以 x1= ，x2=
练习
1. 填空，将左边的多项式配成完全平方式：
(1) x ＋6x＋( ) = ( x＋ )
(2) x －8x＋( ) = ( x－ )
(3) x ＋x＋( ) = ( x＋ )
(4) 4x －6x＋( ) = 4( x－ ) = ( 2x－ )
9
3
16
4
2. 用配方法解下列方程:
(1)x +8x－2 =0; (2)x －5x－6 = 0.
解：移项，得
x2＋8x = 2.
配方，得x2＋8x＋16 = 18
即 (x＋4)2 = 18
直接开平方，得 x＋4=±3
所以 x1=3－4，x2= -3－4
解：移项，得
x2－5x = 6.
配方，得x2－5x＋ = 6＋
即 (x－)2 =
直接开平方，得 x－ =±
所以 x1= 6，x2= -1
试一试
用配方法解关于x的方程 x +px+q = 0 (p －4q ≥ 0)
原方程变形为x +px = -q
配方，得 x + px + =
即( x + ) =
因为 p －4q ≥ 0，所以 ≥ 0
开方，得 x + = ±
移项，得 x =
即 x1= x1 =
思考
如何用配方法解方程3x +2x－3=0
首先根据等式的性质，将二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数），然后用配方法求解。移项、二次项系数化为1、配方，得x ＋ x ＋ ( ) = 1＋ ( ) ，
即(x＋ ) = .
直接开平方，得x＋ =±.
所以 x1 = ，x2 =
课堂小结
像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再用直接开平方法求解的方法叫做配方法。
注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
课后作业
完成课后相关习题
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