22.2 第3课时 公式法 课件(共16张PPT)华师大版数学九年级上册

(共16张PPT)
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
第3课时 公式法
学习目标
1. 学会用公式法解一元二次方程；（重点）
2. 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法；（难点）
3. 体会解决问题的方法的多样性.（难点）
回顾与思考
1. 化1：把二次项系数化为 1；
2. 移项：把常数项移到方程的右边；
3. 配方： 方程两边同加一次项系数一半的平方；
4. 变形：化成 (x + m)2 = a(a≥0)；
5. 开平方，求解.
“配方法”解方程的基本步骤：
解：两边同时除以 2，得 x2 + 6x－1 = 0，
两边同时加上 10，得 x2 + 6x + 9 = 10，
配方得 (x + 3)2 = 10，
解得x1 + － 3， x2 3
用配方法解下面这个一元二次方程：
你还会其他的解法吗？
2x2 + 12x － 2 = 0
探索新知
我们来解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)
因为a≠0，方程两边都除以a，得
x2＋x ＋ = 0
移项，得 x2＋x = －
配方，得 x2＋2·x· ＋()2= ()2－ ,
即 (x＋)2 =
因为a≠0，所以4a > 0。当b -4ac ≥ 0时，直接开平方，得
x＋ =±
所以 x = -
即 x1 = ，x2 =
由以上研究，得到了一元二次方程ax +bx +c = 0的求根公式;
x = （b －4ac ≥ 0）
将一元二次方程中系数a、b、c 的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根。这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
典例精析
例6 解下列方程：
(1) 2x2 + x － 6 = 0 (2) x2 + 4x = 2
解：a=2，b=1，c= -6,
b －4ac = 1 －4×2×(-6)
=1＋48 = 49
所以 x =
= =
即 x1= ， x2= -2
解：将方程化为一般形式，得
x ＋4x－2=0
因为 b －4ac = 24
所以 x = = -2±
即 x1=-2＋， x2= -2－
(3)5x2－4x－12 =0; (4) 4x2 +4x +10 =1－8x
解：因为 b －4ac = 256
所以 x = = =
即 x1=2， x2= -
解：整理，得
4x ＋12x＋9=0
因为 b －4ac = 0
所以 x =
即 x1= x2= -
运用公式法解一元二次方程的步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定 a、b、c 的值；
（2）求出b －4ac 的值；
（3）若b －4ac ≥ 0 ，把 a、b、c 及b －4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若b －4ac ＜ 0 ，此时方程无实数解.
练习
1.用公式法解方程 ，得到（ ）
A
A.
C.
D.
B.
2. 用公式法解下列方程:
(1) x2－6x+1 = 0 (2) 2x2－x = 6;
解：a=1，b= -6，c=1,
b －4ac=(-6) －4×1×1 = 32
所以 x =
= =3±2
即 x1=3＋2， x2= 3－2
解：将方程化为一般形式，得
2x －x－6=0
a=2，b= -1，c= -6,
b －4ac=(-1) －4×2×(-6) = 49
所以 x = =
即 x1=2， x2= -
(3) 4x2－3x－1 = x－2 (4) 3x (x－3) = 2 (x－1) (x＋1);
解：将方程化为一般形式，得
4x －4x＋1=0
a=4，b= -4，c=1,
b －4ac=16－4×4×1 = 0
所以 x =
即 x1= x2=
解：将方程化为一般形式，得
x －9x＋2=0
a=1，b= -9，c=2,
b －4ac=(-9) －4×1×2 = 73
所以 x =
即 x1= ，x2=
课堂小结
一般地，对于一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)
如果b －4ac ≥ 0 ，那么方程的两个根为
x =
这个公式叫做一元二次方程的求根公式；
这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
课后作业
完成课后相关习题
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