华师大版数学九年级上册23.1 第1课时 成比例线段 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第23章 图形的相似
23.1 成比例线段
第1课时 成比例线段
学习目标
1. 掌握相似图形的概念；（重点）
2. 了解成比例线段，比例的基本性质； （重点）
3. 能根据比例的基本性质解决相关问题.（难点）
导入新课
日常生活中，我们会碰到很多形状相同、大小不一定相同的图形，例如下面两张照片，右边的照片是由左边的照片放大得来的，尽管它们大小不同，但形状相同。
我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形。
同一底片扩印出来的不同尺寸的照片是相似图形。放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像，也是彼此相似的。
为了研究相似图形，先研究与其密切相关的成比例线段。
试一试
由下面的格点图可知， ＝_____，
＝_____，这样 与 之间的关系是什么？
2
2
归纳概括
对于给定的四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如 = = (或a:b = c:d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，此时也称这四条线段成比例.
练一练
2．已知 ，那么 ， 各等于多少？
1．已知线段 a、b、c 满足关系式 ，
且 b ＝ 4，那么 ac ＝______．
16
典例精析
例1 判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段：　
（1）a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；
解：（1）∵　
∴线段 a、b、c、d 是成比例线段．
，
∴　
，
（2）a＝2，b＝2，c＝，d＝5
（2）∵　
∴　
∴ 这四条线段是成比例线段．
注意:
1. 若 a : b = k，说明 a 是 b 的 k 倍；
2. 两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；
3. 两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4. 除了 a = b 外，a : b ≠ b : a， 互为倒数
对于成比例线段，我们有下面的结论：
如果 = ，那么ad = bc
如果ad = bc，那么 =
以上结论称为比例的基本性质。
例2 已知 ，求证：（1） ；（2） (a ≠ b)
证明:（1）∵ 　
等式两边同加上 1，得
证明：（2）∵
∴ ad＝bc.
等式两边同减去ac，得
ad－ ac＝bc－ ac
∴ ac－ ad＝ ac－bc，
∴ a(c－d)＝c(a－b).
由(a ≠ b)，且 = ，知c ≠ d ，从而a－b ≠ 0，且c－d ≠ 0，上式两边同除以(a－b) (c－d)得
想一想
根据比例的基本性质，由 = ，你还可以得到其他哪些类似的结论？
= = ； = ； = 等。 (a，b，c，d)都不等于0，且a＋b≠0， b＋d≠0，c＋d≠0)
当堂练习
1.下列各组数中一定成比例的是( )
A. 2，3，4，5 B. -1，2，-2，4
C. -2，1，2，0 D. a，2b，c，2d
B
解：根据题意可知， ，
AB = 15， AC = 10，BD = 6.
则 AD = AB - BD =15 - 6 = 9.
则
3.已知 ，AB = 15，AC = 10，BD = 6．求 AE．
A
B
C
D
E
课堂小结
1. 比例的基本性质：
2. 常用方法：设元法，即设一份为 k.
3. 若线段 a，b，c，d 满足 ，则 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段.
4. 比例线段的等价变形：
a : b = c : d
课后作业
完成第1课时练习
谢谢观看
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