华师大版数学九年级上册23.3 第1课时 相似三角形 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第23章 图形的相似
23.3 相似三角形
第1课时 相似三角形
学习目标
1.理解并掌握相似三角形的定义；（重点）
2.掌握由平行线判定两个三角形相似； (重点)
3.经历三角形相似的定义及由平行线判定两个三角形相似的探究过程.（难点）
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形。
相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。如图的两个三角形中
∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∠C = ∠C′
A
B
C
A′
B′
C′
此时△ABC与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C
读作：△ABC相似于△A'B'C'
如果记
那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比。当k=1时，两个相似三角形有什么特点
这里，将对应顶点写在对应的位置上，这样可以比较容易地找到相似三角形的对应边和对应角.
全等三角形是相似三角形的特例.
如果取点 D为边 AB 的中点，那么可以发现△ADE和△ABC的相似比为k =
做一做
A
B
C
D
E
如图，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE//BC，交边AC于点 E，用刻度尺和量角器量一量，看看 △ADE与△ABC 的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似。
显然 ∠ADE = ∠ABC，∠AED = ∠ACB， ∠A= ∠A.
又由平行线分线段成比例的基本事实,可推得 = ，通过度量，还可以发现 = ，因而有 △ADB∽ △ABC。
我们可以用演绎推理证明这一结论
已知：如图，DE//BC，并分别交AB、AC于点D、E.
求证：△ADE∽△ABC.
证明：∵DE//BC，
∴∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C,
= （平行线分线段成比例）
∴ = .
过点D作AC的平行线交BC于点F，
∴ = （平行线分线段成比例）
∴ = .
∴ = = .
A
B
C
D
F
E
∵DE//BC， DF//AC
∴四边形DFCE是平行四边形,
∴DE = FC
∴ = = .
又∵∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C， ∠A = ∠A
∴ADE∽△ABC.（相似三角形的定义）
思考
如图，DE//BC，△AED与△ABC 是否还是相似的
A
B
C
D
E
△AED∽△ABC
如图，∵ DE//BC, ∠D=∠ACB, ∠AED=∠B，
= （平行线分线段成比例），
过点E作EF//DC，交BC的延长线于点F，
∴ = （平行线分线段成比例）
∵ DE//BC， EF//DC，
∴四边形DCFE是平行四边形，∴DE = CF
∴ = =
又∵∠DAE=∠CAB，∠D=∠ACB，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB (相似三角形的定义).
F
由此，可以得出下面常用的结论：
平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似。
典例精析
例1 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE // BC，DE = 5。求BC的长。
解：∵DE // BC，
∴△ADE∽△ABC(平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形和原三角形相似)，
∴ = =
∴ BC = 3DE = 15.
A
B
C
D
E
当堂练习
1.如果两个三角形的相似比为 1，那么这两个三角形_______.
2.若△ABC 与△A′B′C′ 相似，一组对应边的长为 AB = 3 cm，A′B′ = 4 cm，那么△A′B′C′ 与△ABC 的相似比是______.
全等
4 : 3
3.若△ABC 的三条边长的比为 3 cm、5 cm、6 cm，与其相似的另一个△A′B′C′ 的最小边长为 12 cm，那么△ A′B′C′ 的最大边长是_____cm.
24
4.已知△ABC 的三条边长为 3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1 的形状是____________，又知△A1B1C1 的最大边长为 25 cm，那么△A1B1C1 的面积为_______cm2.
直角三角形
150
5.若△ABC 与△A′B′C′ 相似，∠A = 55°，∠B = 100°，那么∠ C′ 的度数是（ ）
A. 55° B. 100° C. 25° D. 不能确定
C
6.把△ABC 的各边分别扩大为原来的 3 倍，得到△A′B′C′，
下列结论不能成立的是（ ）
A. △ABC∽△A′B′C′
B. △ABC 与△A′B′C′ 的各对应角相等
C. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比为
D. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比为
C
课堂小结
2. 当相似比等于 1 时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；
3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
1. 相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比；
课后作业
完成第1课时练习
谢谢观看
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