24.1 测量 课件(共14张PPT)华师大版数学九年级上册

(共14张PPT)
第24章 解直角三角形
24.1 测量
学习目标
1.能够借助刻度尺等工具进行测量；（重点）
2.能用测得的数据计算出物体的高度和宽度；（重点）
3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽. （难点）
观察与思考
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？
可能你会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．
你能设计出一种测量的方案吗？
用不同的方案进行测量
要求 ：（1）画出测量图形；
（2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量的数据)；
（3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式.
旗杆影长
A
B
C
D
E
F
标杆影长
影长法：
比例式：
人
平面镜
平面镜法
比例式：
A
F
E
C
D
B
A
B
C
D
E
F
G
H
标杆法
人
标杆
比例式：
∴AB = AE + EB
试一试
如图。站在离旗杆 BE 底部 10 米处的点 D 目测旗杆的顶部，视线 AB 与水平线的夹角∠BAC为34°并已知目高AD 为1.5 米现在若按 1:500 的比例将△ABC 画在纸上。并记为△A'B'C' 用刻度尺量出纸上B'C'的长度，便可以算出旗杆的实际高度。
你知道计算的方法吗？
A
B
C
E
D
A'
B'
C'
由于△ABC∽△A'B'C' ，∴ = = .
设量得B'C' = a 厘米，则BC = 500a = 500a 厘米，即BC = 5a米，
故旗杆的实际高度为BC＋CE = (5a＋1.5)（米）
当堂练习
某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树 A；②沿河岸直走 20 步有一树 C，继续前行 20 步到达 D 处；③从 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的E 处停止行走；
④测得 DE 的长就是河宽 AB．
请你证明他们做法的正确性．
【分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证两个三角形全等即可说明其做法的正确性．
【解答】证明：如图，
在 Rt△ABC 和 Rt△EDC 中，

∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB = ED.
即他们的做法是正确的．
课堂小结
利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻，物高与影长成比例。
利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理。
构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角相等。
课后作业
完成习题24.1
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