华师大版九年级上册24.4 第1课时 解直角三角形及其简单应用课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形及其简单应用
学习目标
1. 会运用勾股定理解直角三角形；（重点）
2. 会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；（重点）
3. 能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点）
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系: a2 + b2 =_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sin A =_____，cos A =_____，tan A =_____.
在 Rt△ABC 中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
观察与思考
典例精析
例1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 5 米处折断倒下，树顶落在离树根 12 米处，则大树在折断之前高多少
解：利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为
= 13,
13 + 5 =18 (米).
答：大树在折断之前高 18 米。
例2 如图，在相距2 000 米的东、西两座2炮台 A、B 处同时发现入侵敌舰 C，在炮台 A 处测得敌舰C 在它的南偏东 40°的方向，在炮台 B 处测得敌舰 C在它的正南方。试求敌舰与两炮台的距离。(精确到1米)
解：在 Rt△ABC中，
∵∠CAB =90°－∠DAC = 50°
= tan∠CAB ,
∴BC = AB·tan ∠CAB
=2000 ×tan50°≈ 2 384(米).
∵ = cos 50°，
∴AC = = ≈ 3 111（米）
答：敌舰与A、B 两炮台的距离分别约为 3 111 米和2384 米.
归纳总结
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
在直角三角形中，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
当堂练习
解：
A
B
C
1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ，
解这个直角三角形.
2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
解：
∵AD 平分∠BAC，
D
A
B
C
6
3.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30，b = 20； (2) ∠B＝72°，c = 14.
解：根据勾股定理得
A
B
C
b = 20
a = 30
c
(2) ∠B＝72°，c = 14.
A
B
C
b
a
c = 14
解：
4. 如下图，某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米
解：如图所示，依题意可知，当∠B = 60°时，
答：梯子的长至少 4.62 米
C
A
B
解题思想与方法小结
1．数形结合思想.
方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形。
2．方程思想.
3．转化（化归）思想.
课堂小结
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（勾股定理）
课后作业
完成第1课时练习
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