角平分线[上学期]
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课件17张PPT。角平分线（1） 如图，浑南新区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。 问题引入 问题探究角平分线性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E求证：PD=PE 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ABOPDE12C定理： 证明: ∵∠1=∠2 , OP=OP
∠PDO=∠PEO=90°
∴⊿PDO≌⊿PEO (AAS)
∴PD=PE (全等三角形的对应边相等) 定理的逆命题该怎么说？ 在一个角的内部，且 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上逆定理：证明: 在Rt⊿ODP和Rt⊿OEP中,
∠ODP=∠OEP=90°
OP=OP, PD=PE
Rt⊿OPD≌Rt⊿OPE (HL)尝试归纳 角平分线可看作是符合什么样条件的电的集合？用尺规作角的平分线.已知:∠AOB求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC做一做 例1、如图，浑南新区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。 数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务OCP300m┒┓例1:例2: 已知：如图，E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分别是垂足。你能得到哪些结论？为什么？例3: 已知：如图所示：PA，PC分别是⊿ABC外角∠MAC与∠NCA平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F。 求证： 点P在∠MBN的平分线上E活动与探究:已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD
求证：∠BAP+∠BCP=180°123方法总结：（1）有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，在利用角平分线的判定或性质证题则问题往往迅速得解；（2）有线段的和差关系时，常用截长补短法作辅助线化和差关系为相等关系。定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 线段的垂直平分线定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线问题探讨：
1、如图，如图所示?ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C。求证：AB+BD=CD。
若在ΔABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=DC 试问：∠B与∠C是什么关系？2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？作业（必做题）：课本：习题，配套练习4、如图所示，在?ABC中，∠BAC=90o，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，
求证：CE= BD。你有何收获?（1）有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，在利用角平分线的判定或性质证题则问题往往迅速得解；（2）有线段的和差关系时，常用截长补短法作辅助线化和差关系为相等关系；（3）证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.作业32页随堂练习1、2
读一读
34页习题1.8 1、2、3
∠PDO=∠PEO=90°
∴⊿PDO≌⊿PEO (AAS)
∴PD=PE (全等三角形的对应边相等) 定理的逆命题该怎么说？ 在一个角的内部，且 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上逆定理：证明: 在Rt⊿ODP和Rt⊿OEP中,
∠ODP=∠OEP=90°
OP=OP, PD=PE
Rt⊿OPD≌Rt⊿OPE (HL)尝试归纳 角平分线可看作是符合什么样条件的电的集合？用尺规作角的平分线.已知:∠AOB求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC做一做 例1、如图，浑南新区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。 数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务OCP300m┒┓例1:例2: 已知：如图，E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分别是垂足。你能得到哪些结论？为什么？例3: 已知：如图所示：PA，PC分别是⊿ABC外角∠MAC与∠NCA平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F。 求证： 点P在∠MBN的平分线上E活动与探究:已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD
求证：∠BAP+∠BCP=180°123方法总结：（1）有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，在利用角平分线的判定或性质证题则问题往往迅速得解；（2）有线段的和差关系时，常用截长补短法作辅助线化和差关系为相等关系。定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 线段的垂直平分线定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线问题探讨：
1、如图，如图所示?ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C。求证：AB+BD=CD。
若在ΔABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=DC 试问：∠B与∠C是什么关系？2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？作业（必做题）：课本：习题，配套练习4、如图所示，在?ABC中，∠BAC=90o，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，
求证：CE= BD。你有何收获?（1）有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，在利用角平分线的判定或性质证题则问题往往迅速得解；（2）有线段的和差关系时，常用截长补短法作辅助线化和差关系为相等关系；（3）证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.作业32页随堂练习1、2
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34页习题1.8 1、2、3