角平分线[上学期]
图片预览
文档简介
课件13张PPT。北 师 大? 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》课首
角平分线(2)学习目标、重点、难点三角形三条角平分线位置关系定理的证明。 （1）三角形三条角平分线位置关系定理及其证明；（2）综合运用。 （1）能够理解和证明三角形三条角平分线位置关系定理。
（2）通过例题使学生进一步理解和巩固证明的方法和要求。1、角平分线是怎样定义的？
2、角平分线的性质和判定如何叙述？
3、上节课我们学到了哪些添加辅助线的方法？即三角形的三条角平分线相交于一点吗?回顾与思考 三角形的角平分线的性质 已知:∠CAB和∠CBA的平分线的交于I点，
求证:I在∠ACB的平分线上.∵I在∠CAB的平分线上，
∴ID=IE( )又∵I在∠ABC的平分线上，
∴IE=IF.( )∴ID=IF( )
∴ I在∠ACB的平分线上.( )证明:过点I分别作AB,BC,AC的垂线,
垂足分别是D,E,F,因此 三角形的三条角平分线相交于一点. 三角形的角平分线的性质定理: 三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。如图,∵AN,CM,BO分别是△ABC的角平分线
∴AN,BO,CM交于P点,MNO如果PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,
则PD=PE=PF.列表比较三角形的三边垂直平分线与 三条角平
分线的性质 该结论多应用于几何作图，特别是涉及实际问题的作图题。 三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。例1：如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=900，AD是
△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
（1） 已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD。（1）解：∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=CD=4cm（角平分线上 的点到这个角的两边的距离相等)
∴AC=BC
∴∠B=∠BAC（等边对等角）∵∠C=900，
∴∠B=450，
∴∠BDE=900-450=450。
∴BE=DE（等角对等边）。在等腰直角三角形BDE中，例1：如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=900，AD是
△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
（1） 已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD。（2）证明：由（1）的求解过程易知，
Rt△ACD≌Rt△AED（HL）。∴AC=AE，
∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD 角平分线的判定的应用解题后
归纳证明：过E作EF⊥AD于E
∵DE平分∠ADC，EC⊥DC，EF⊥FD
∴CE=EF
又CE=BF
∴EF=BE，而EF⊥AF，BE⊥AB
∴E在∠DAB的平分线上
即AE平分∠DAB三角形的角平分线的性质应用 [例3]“角平分线上的点到角的两边距离相等，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”。如图(1)所示：
①若∠BAD=∠CAD，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，则BD=CD，②若BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，且BD=CD，则∠BAD=∠CAD.试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交
于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个
超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有多少处？
你能在图中找出来吗？三角形的角平分线的性质应用解：（1）存在这样的点P为∠A、∠B的平分线的交点。（2）这个距离为3 不要忘了 悟 字角平分线的性质和判定是怎样的？1、2、3 .
角平分线(2)学习目标、重点、难点三角形三条角平分线位置关系定理的证明。 （1）三角形三条角平分线位置关系定理及其证明；（2）综合运用。 （1）能够理解和证明三角形三条角平分线位置关系定理。
（2）通过例题使学生进一步理解和巩固证明的方法和要求。1、角平分线是怎样定义的？
2、角平分线的性质和判定如何叙述？
3、上节课我们学到了哪些添加辅助线的方法？即三角形的三条角平分线相交于一点吗?回顾与思考 三角形的角平分线的性质 已知:∠CAB和∠CBA的平分线的交于I点，
求证:I在∠ACB的平分线上.∵I在∠CAB的平分线上，
∴ID=IE( )又∵I在∠ABC的平分线上，
∴IE=IF.( )∴ID=IF( )
∴ I在∠ACB的平分线上.( )证明:过点I分别作AB,BC,AC的垂线,
垂足分别是D,E,F,因此 三角形的三条角平分线相交于一点. 三角形的角平分线的性质定理: 三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。如图,∵AN,CM,BO分别是△ABC的角平分线
∴AN,BO,CM交于P点,MNO如果PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,
则PD=PE=PF.列表比较三角形的三边垂直平分线与 三条角平
分线的性质 该结论多应用于几何作图，特别是涉及实际问题的作图题。 三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。例1：如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=900，AD是
△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
（1） 已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD。（1）解：∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=CD=4cm（角平分线上 的点到这个角的两边的距离相等)
∴AC=BC
∴∠B=∠BAC（等边对等角）∵∠C=900，
∴∠B=450，
∴∠BDE=900-450=450。
∴BE=DE（等角对等边）。在等腰直角三角形BDE中，例1：如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=900，AD是
△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
（1） 已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD。（2）证明：由（1）的求解过程易知，
Rt△ACD≌Rt△AED（HL）。∴AC=AE，
∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD 角平分线的判定的应用解题后
归纳证明：过E作EF⊥AD于E
∵DE平分∠ADC，EC⊥DC，EF⊥FD
∴CE=EF
又CE=BF
∴EF=BE，而EF⊥AF，BE⊥AB
∴E在∠DAB的平分线上
即AE平分∠DAB三角形的角平分线的性质应用 [例3]“角平分线上的点到角的两边距离相等，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”。如图(1)所示：
①若∠BAD=∠CAD，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，则BD=CD，②若BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，且BD=CD，则∠BAD=∠CAD.试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交
于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个
超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有多少处？
你能在图中找出来吗？三角形的角平分线的性质应用解：（1）存在这样的点P为∠A、∠B的平分线的交点。（2）这个距离为3 不要忘了 悟 字角平分线的性质和判定是怎样的？1、2、3 .